Уроки 51 - 53
Алгебра логики

§ 3.1. Алгебра логики

Содержание урока

Логика

Логическое умножение (конъюнкция)

Логическое сложение (дизъюнкция)

Логическое отрицание (инверсия)

Логическое отрицание (инверсия)

Логика

Первые учения о формах и способах рассуждений возникли в странах Древнего Востока (Китай, Индия), но в основе современной логики лежат учения, созданные древнегреческими мыслителями. Основы формальной логики заложил Аристотель, который впервые отделил логические формы мышления (речи) от его содержания.

Логика — это наука о формах и способах мышления.

Законы логики отражают в сознании человека свойства, связи и отношения объектов окружающего мира. Логика позволяет строить формальные модели окружающего мира, отвлекаясь от содержательной стороны.

Алгебра в широком смысле этого слова — наука об общих операциях, аналогичных сложению и умножению, которые могут выполняться над различными математическими объектами (алгебра переменных и функций, алгебра векторов, алгебра множеств и т. д.). Объектами алгебры логики являются высказывания.

Высказывания — это повествовательные предложения, о которых можно однозначно сказать, истинны они или ложны.

Алгебра логики отвлекается от смысловой содержательности высказываний. Ее интересует только один факт — истинно или ложно данное высказывание, что дает возможность определять истинность или ложность составных (составленных из простых) высказываний алгебраическими методами.

Логические переменные. Простые высказывания в алгебре логики обозначаются заглавными латинскими буквами — именами логических переменных. Высказывания могут быть истинными или ложными. Истинному высказыванию соответствует значение логической переменной 1, а ложному — значение 0.

В алгебре логики высказывания обозначаются именами логических переменных, которые могут принимать лишь два значения: «истина» (1) и «ложь» (0).

Рассмотрим два простых высказывания:

А — {Два умножить на два равно четырем}.

В — {Два умножить на два равно пяти}.

Первое высказывание истинно (А = 1), а второе ложно (В = 0).

Составные высказывания на естественном языке образуются с помощью связок «и», «или», «не», которые в алгебре логики заменяются на логические операции. Рассмотрим базовые логические операции.

Cкачать материалы урока