§12. Множества и логика | Количество элементов во множестве (informatika_09_34_pol)

Планирование уроков на учебный год (по учебнику К.Ю. Полякова, Е.А. Еремина, базовый уровень)


Урок 8
§12. Множества и логика





Содержание урока

Множества

Диаграммы Эйлера-Венна

Количество элементов во множестве

Сложные запросы в поисковых системах

Выводы

Вопросы и задания


Количество элементов во множестве


Предположим, что множество А содержит 10 элементов, множество B — 15 элементов, а их пересечение (множество А • B) — два элемента. Как определить, сколько элементов содержится во множестве А + В?

Попробуем рассмотреть задачу в общем виде и вывести формулу для её решения. Обозначим через Nx число элементов в области X. Далее операцию И будет обозначать символом &, а операцию ИЛИ — символом | (именно эти символы используются в поисковых запросах в Интернете).

Построим диаграмму с двумя областями — А и В. Эти области могут быть разделены (рис. 2.40, а) или пересекаться (рис. 2.40, б).

Рис. 2.40

Рис. 2.40

В первом случае (рис. 2.40, а), когда области не пересекаются, получаем очевидную формулу:

NA|B = NA + NB.

Во втором случае (рис. 2.40, б) в сумму NA + NB общие элементы (элементы множества NA&B) входят дважды. Поэтому, чтобы получить количество элементов в объединении множеств, нужно из этой суммы вычесть число общих элементов:

NA|В = NA + NB - NA&B.               (*)

Эта формула, которую называют формулой включений и исключений, справедлива и для рис. 2.40, а, где NA&B = 0.

Используя формулу (*), постройте выражения для вычисления NA и NA&B

Рыбаки в посёлке ловят только лещей и судаков. 25 рыбаков ловят лещей, 12 рыбаков — судаков, причём 5 рыбаков ловят и лещей, и судаков. Сколько всего рыбаков в посёлке? Выполните формализацию задачи и решите её.

У дяди Вани живёт 30 животных: овцы и кролики. Все кролики белые, а у овец разный цвет шерсти. Известно, что у дяди Вани живёт 18 овец и 25 животных с белой шерстью. Сколько белых овец у дяди Вани? Выполните формализацию задачи и решите её.

В физико-математическом классе 27 учеников. Среди них нет таких, которые не программируют и не ходят в турпоходы. Известно, что 20 человек ходят в турпоходы, среди них 5 программистов. Сколько в классе программистов? Выполните формализацию задачи и решите её.



Следующая страница Сложные запросы в поисковых системах



Cкачать материалы урока








Наверх