Уроки 8 - 9
Системы счисления. Позиционные системы счисления. Двоичная система счисления
§9. Системы счисления. §10. Позиционные системы счисления. §11. Двоичная система счисления

Содержание урока

§9. Системы счисления

§10. Позиционные системы счисления

§11. Двоичная система счисления

Основные понятия

Арифметические операции

Дробные числа

Выводы

Вопросы и задания

Задачи

§11. Двоичная система счисления

Основные понятия

В двоичной системе счисления, т. е. в системе с основанием 2, алфавит состоит из двух цифр: 0 и 1. Все данные в компьютерных устройствах хранятся и обрабатываются как числа, представленные в двоичной системе счисления.

Для перевода натуральных чисел из десятичной системы в двоичную можно использовать общий алгоритм, описанный в предыдущем параграфе (деление на 2 и выписывание остатков в обратном порядке). Например, переведём в двоичную систему число 19:

Кроме того, можно использовать метод подбора, или табличный метод (разложение числа на сумму степеней двойки). Так, в числе 77 старшая степень двойки — это 64 = 2⁶ (следующая степень, 128 = 2⁷, уже больше, чем 77), поэтому

77 = 2⁶ + 13.

Теперь выделяем старшую степень двойки в числе 13: это 8 = 2³, так что

77 = 2⁶ + 2³ + 5.

Выделяем старшую степень двойки в числе 5: это 4 = 2², получаем:

77 = 2⁶ + 2³ + 2² + 1 = 2⁶ + 2³ + 2² + 2⁰.

Мы разложили число на сумму степеней двойки. Для «полного комплекта» здесь не хватает 2⁵, 2⁴ и 2¹, но можно считать, что эти степени умножаются на нули:

Это развёрнутая запись числа в двоичной системе счисления, поэтому краткая запись состоит из цифр, обведённых кружками. Единицы стоят в шестом, третьем, втором и нулевом разрядах:

Для перевода из двоичной системы в десятичную можно использовать сложение степеней двойки, соответствующих единичным разрядам:

Кроме того, иногда удобно применять схему Горнера. В первом столбце таблицы записывают цифры в разрядах двоичного числа, начиная со старшей. Вычисления начинаются с 1 (старший разряд всегда равен 1, если число — не ноль). В каждой из следующих строчек результат, полученный в предыдущей строчке, умножается на 2, и к нему прибавляется очередная цифра двоичного числа (из первой ячейки той же строки) (табл. 2.3).

Следующая страница Арифметические операции

Cкачать материалы урока