Урок 20
Синтез логических выражений
§22. Синтез логических выражений
Содержание урока
Построение логического выражения. Способ 1
Построение логического выражения. Способ 2
Построение логического выражения. Способ 3
Построение логического выражения
Способ 3
Способ 3. При небольшом количестве нулей можно использовать ещё один метод. Попробуем применить операцию «НЕ» к исходному выражению для X, без предварительного упрощения:
X = А • B • C + A • B • C
Применяя закон де Моргана, получим:
X = (А • B • C) + (A • B • C).
Используя закон де Моргана для обеих скобок, находим:
X =(А + В + С) • (А + B + С).
Заметим, что выражение в каждой скобке ложно только для одной комбинации исходных данных, при которых Х = 0.
Таким образом, третий способ заключается в том, чтобы для каждой строки в таблице истинности, где выражение равно 0, построить логическую сумму, в которую переменные, равные в этой строке единице, входят с инверсией, а равные нулю — без инверсии. Выражение для X — это произведение полученных сумм.
В нашем примере выражение упрощается с помощью распределительного закона для «И» и закона исключённого третьего:
Х = (А + В + С) • (А + В + С) = (А + С) + В • B = А + С.
Неудивительно, что мы получили тот же ответ, что и раньше.
Иногда при упрощении выражений может потребоваться искусственный приём, который сначала вроде бы усложняет запись, но затем позволяет получить более простую форму. Например, рассмотрим выражение
Х = А • В + А • С + B • С.
Учитывая, что В + B = 1, можно представить второе слагаемое в виде:
А • С = А • (В + B) • С = А • В • С + (А • (B • С.
Тогда получаем:
Х = А • В + А • В • С + B • С = А • В • (1 + С)+ (А + 1) • В • С = А • В + В • С.
Подготовьте сообщение
а) «Совершенные нормальные формы»
б) «Карты Карно»
Следующая страница 
Задачи
Cкачать материалы урока
