Уроки 61 - 62
Статистические расчеты. Условные вычисления
§73. Статистические расчеты

Содержание урока

Свойства ряда данных

Условные вычисления

Связь двух рядов данных

Вопросы и задания

Задачи (1 - 10)

Задачи (11 - 15)

Связь двух рядов данных

Одна из задач обработки данных — установить взаимосвязь между величинами, процессами, явлениями. Пусть существуют два ряда данных одинаковой длины:

х₁,х₂,...,x_n    и    y₁,y₂,...,y_n.

Например, первый ряд — это температура воздуха за п последних дней, а второй ряд — значения атмосферного давления в те же дни. Требуется определить, есть ли связь между этими рядами, и оценить, насколько она сильная.

Для решения этой задачи чаще всего используется коэффициент корреляции (англ, correlation — взаимоотношение, связь):

Здесь x и y — средние значения рядов, а σ_х и σ_y — их среднеквадратические отклонения.

Величина ρ_ху — это безразмерный коэффициент ¹, причём можно показать, что всегда -1≤ρ_ху≤1. Если ρ_ху>0, то увеличение значения х (в среднем) приводит к увеличению у; если же ρ_ху<0, то при увеличении х значение у чаще всего уменьшается.

---

¹ Попробуйте доказать это самостоятельно.

---

Чем больше модуль ρ_ху, тем сильнее связь между двумя величинами. При ρ_ху =-1 или ρ_ху =1 они строго связаны линейной зависимостью y=kx + b, где k и b — некоторые числа. В случае ρ_ху =-1 эта зависимость убывающая (k<0), а при ρ_ху =1 — возрастающая (k>0).

Считается, что между х и у есть сильная связь, если |ρ_ху| > 0,5. При меньших значениях ρ_ху делать какие-то далеко идущие выводы не следует (связь слабая или не обнаружена).

Для вычисления коэффициента корреляции в табличных процессорах используется функция CORREL (КОРРЕЛ):

=CORREL(A1:A20;B1:B20)        =КОРРЕЛ(А1:А20;В1:В20)

Обратите внимание, что у этой функции два аргумента (два ряда данных одинаковой длины), адреса двух диапазонов отделяются точкой с запятой.

Нужно учитывать, что коэффициент корреляции лучше всего обнаруживает линейную зависимость. Если связь есть, но она далека от линейной, коэффициент корреляции может быть невысок. В таких случаях для установления связи нужно использовать более сложные методы, которые мы здесь рассматривать не будем.

Следующая страница Вопросы и задания

Cкачать материалы урока