Практическая работа № 70
«Метод наименьших квадратов»
Уровень A. Для того, чтобы определить неизвестное сопротивление резистора R собрали электрическую схему, показанную на рисунке. Напряжение на резисторе регулируется с помощью реостата R0 и измеряется вольтметром V. Сила тока в цепи измеряется амперметром A.
Задание:
В текстовом файле mnk.txt результаты измерений записаны в два столбца: в первом столбце напряжение на проводнике, а во втором – соответствующая ему сила тока. Всего в файле 10 строчек с данными.
1) Напишите программу, которая читает данные из файла и вычисляет сопротивление резистора R, используя метод наименьших квадратов для закона Ома: U = I • R.
2) Решите ту же задачу с помощью табличного процессора. Сравните результаты.
Уровень B. Выполните задание уровня А при условии, что точное количество измерений (количество строк с данными в файле) неизвестно, но не больше 100.
После этого решите задачу, решив задачу оптимизации в табличном процессоре. Для вычисления величины ошибки используйте функцию SUMXMY2 (СУММКВРАЗН). Сравните полученные результаты.
Уровень C. Выполните задание уровня B. Затем с помощью табличного процессора решите задачу двумя другими методами:
Метод 2. Используйте в качестве критерия оптимизации не сумму квадратов отклонений, а сумму абсолютных величин (модулей) этих отклонений. Для вычисления модуля примените стандартную функцию ABS.
Метод 3. Закон Ома можно записать в виде I = U • Q, где Q = 1 / R. Используя метод наименьших квадратов, найдите оптимальное значение Q с помощью своей программы и с помощью табличного процессора, а затем вычислите соответствующее значение R.
Сравните результаты, полученные тремя методами. Какой из них вы рекомендуете использовать и почему?
