Урок 10
Моделирование в электронных таблицах

Этапы моделирования в электронных таблицах

Многие объекты и процессы можно описать математическими формулами, связывающими их параметры. Эти формулы составляют математическую модель оригинала. По формулам можно сделать расчеты с различными значениями параметров и получить количественные характеристики модели. Расчеты, в свою очередь, позволяют сделать выводы и обобщить их. Среда электронных таблиц — это инструмент, который виртуозно и быстро выполняет трудоемкую работу по расчету и пересчету количественных характеристик исследуемого объекта или процесса.

Моделирование в электронных таблицах проводится по общей схеме, которая выделяет четыре основных этапа:

- постановка задачи,
- разработка модели,
- компьютерный эксперимент
- анализ результатов.

Рассмотрим особенности проведения моделирования в среде электронных таблиц по каждому этапу.

I этап. Постановка задачи

Начальным этапом моделирования является постановка задачи.

По характеру постановки задачи все многообразие математических моделей можно разделить на две основные группы: «что будет, если...» и «как сделать, чтобы...».

Первую группу задач составляют такие задачи, в которых требуется исследовать, как изменятся характеристики объекта при некотором воздействии на него. Такую постановку задачи принято называть «что будет, если...». Например, как изменится скорость автомобиля через 6 сек, если он движется прямолинейно и равноускоренно с начальной скоростью 3 м/с и ускорением 0,5 м/с²?

Ответ, рассчитанный по формуле v=v₀ + at после подстановки исходных значений 3+0,5 • 6=6 м/с, и есть результат расчета модели.

Некоторые задачи имеют формулировку несколько шире. Что будет, если изменять исходные данные в заданном диапазоне с некоторым шагом? Такое исследование помогает проследить зависимость параметров объекта от исходных данных. Более широкая постановка задач этой группы называется «анализ чувствительности».

Для приведенного выше примера задание звучало бы шире: как изменится скорость автомобиля через 3, 6, 9, 12, 15 и 18 с.

Для более наглядного отображения зависимости расчетных параметров модели от исходных данных пользуются графиками и диаграммами.

Вторая группа задач имеет следующую обобщенную формулировку: каков надо произвести воздействие на объект, чтобы его параметры удовлетворяли некоторому заданному условию. Эта группа задач часто называется «как сделать, чтобы...». Какое количество реактивного топлива надо заложить в космическую ракету, чтобы вывести ее на орбиту с первой космической скоростью? Для расчета этой задачи используются сложные математические формулы реактивного движения.

Часто возникает необходимость проводить моделирование комплексно. Сначала решается задача «что будет, если...». Затем проводится построение расчетных таблиц по аналогичным формулам с изменением исходных данных в некотором диапазоне — «анализ чувствительности». По таблицам проводится анализ зависимости параметров модели от исходных данных. А в результате анализа производится подбор исходных данных с тем, чтобы модель удовлетворяла проектируемым свойствам — «как сделать, чтобы...».

Разработка модели не будет успешной, если четко не сформулировать цели моделирования. Часто целью является найти ответ на вопрос, поставленный в формулировке задачи.

От общей формулировки переходят к формализации задачи. На этой стадии четко выделяют прототип моделирования и его основные свойства. Здесь же в соответствии с поставленной целью необходимо выделить параметры, которые известны (исходные данные) и которые следует найти (результаты). Их может быть довольно много, поэтому, в соответствии с целью моделирования, следует выделить только те параметры и факторы взаимодействия, которые оказывают наибольшее влияние на исследуемый объект. Таким образом, в модели намеренно упрощается прототип, чтобы, отбросив второстепенное, сосредоточиться на главном. Следует заметить, что при моделировании в электронных таблицах учитываются только параметры, которые имеют количественные характеристики, и взаимосвязи, которые можно описать формулами. Формализацию проводят в виде поиска ответов на вопросы, уточняющие общее описание задачи.

Если при моделировании исследовать объект как систему, то производится ее анализ: выявляются составляющие системы (элементарные объекты) и определяются связи между ними.

Иногда задача при постановке может быть уже сформулирована в упрощенном виде и в ней четко поставлены цели и определены параметры модели, которые надо учесть. Тогда первый этап моделирования опускается как уже осуществленный.

II этап. Разработка модели

Этап разработки модели начинается с построения информационной модели в различных знаковых формах, которые на завершающей стадии воплощаются в компьютерную модель.

Информационная модель в табличной форме детально описывает объекты, выявленные при формализации задачи, их параметры, действия.

Иногда полезно дополнить представление об объекте и другими знаковыми формами — схемой, чертежом, формулами, — если это способствует лучшему пониманию задачи.

Во многих исследованиях используется прием уточнения моделей. Первоначально моделируется один элементарный объект с минимальным набором входных параметров. Постепенно модель уточняется введением некоторых из отброшенных ранее характеристик. В дальнейшем мы рассмотрим экологическую задачу об исследовании численности популяции и построим для нее несколько моделей с различной степенью огрубления.

При исследовании количественных характеристик объекта необходимым шагом является составление математической модели, которое заключается в выводе математических формул, связывающих параметры модели.

На основе составленных информационной и математической моделей составляется компьютерная модель. Компьютерная модель непосредственно связана с прикладной программой, с помощью которой будет производиться моделирование. В нашем случае это табличный процессор. При составлении расчетных таблиц надо четко выделить три основные области данных: исходные данные, промежуточные расчеты, результаты. Исходные данные вводятся «вручную». Промежуточные расчеты и результаты проводятся по формулам, составленным на основе математической модели и записанным по правилам электронных таблиц. В формулах, как правило, используются абсолютные ссылки на исходные данные и относительные ссылки на промежуточные расчетные данные.

III этап. Компьютерный эксперимент

После составления компьютерной модели проводятся тестирование и серия экспериментов согласно намеченному плану.

План эксперимента должен четко отражать последовательность работы с моделью.

Первым пунктом такого плана всегда является тестирование модели. Тестирование в электронных таблицах начинается с проверки правильности введения данных и формул.

Для проверки правильности алгоритма построения модели используется тестовый набор исходных данных, для которых известен или заранее определен другими способами конечный результат.

Например, если вы используете при моделировании расчетные формулы, то надо подобрать несколько вариантов исходных данных и просчитать их «вручную». Это будет результат, полученный другим способом. Затем, когда модель построена, вы проводите тестирование на тех же вариантах.

В плане должен быть предусмотрен эксперимент или серия экспериментов, удовлетворяющих целям моделирования.

Каждый эксперимент должен сопровождаться осмыслением результатов, которые станут основой анализа результатов моделирования.

IV этап. Анализ результатов моделирования

Заключительным этапом моделирования является анализ модели. По полученным расчетным данным проверяется, насколько расчеты отвечают нашему представлению и целям моделирования. Важным качеством исследователя является умение увидеть в числах реальный объект или процесс.

ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

1. Опишите суть первого этапа моделирования. Выделите под-этапы. Приведите примеры.

2. Что такое тестирование модели? Приведите пример тестирования.

3. Какие три модели необходимо разработать при проведении моделирования в среде электронной таблицы?