Практическая работа № 9
«Моделирование эпидемии»

Для выполнения работы откройте файл-заготовку Эпидемия.xls.

При эпидемии гриппа число больных N изменяется по формуле

N_i+1 = N_i + Z_i+1 - V_i+1,

где – Z_i количество заболевших в i-й день, а V_i – количество выздоровевших в тот же день. Число заболевших рассчитывается согласно модели ограниченного роста:

где L – общая численность жителей, K – коэффициент роста и W_i – число переболевших (тех, кто уже переболел и выздоровел, и поэтому больше не заболеет):

W_i+1 = W_i - V_i+1.

Считается, что в начале эпидемии заболел 1 человек, все заболевшие выздоравливают через 7 дней и больше не болеют.

Выполните моделирование развития эпидемии при L = 1000 и K = 0,5 до того момента, когда количество больных станет равно нулю. Постройте график изменения количества больных.

Ответьте на следующие вопросы:

1. Когда закончится эпидемия?

Ответ:

2. Сколько человек переболеет, а сколько вообще не заболеет гриппом?

Ответ:

3. Каково максимальное число больных в один день?

Ответ:

4. Изменяя коэффициент K, определите, при каких значениях K модель явно перестает быть адекватной.

Ответ:

5. *Сравните модель, использованную в этой работе, со следующей моделью:

Анализируя результаты моделирования, докажите, что эта модель неадекватна. Какие допущения, на ваш взгляд, были сделаны неверно при разработке этой модели?

Ответ:

Сравните поведение двух моделей при K = 0, K = 0,3 и K = 1. Сделайте выводы.

Ответ: