Практическая работа № 12
«Моделирование работы банка»

Для моделирования обслуживания клиентов в банке предложена следующая модель:

• за 1 минуту в банк входит случайное число клиентов, от 0 до P_max (распределение равномерное);

• на обслуживание клиентов требуется от T_min до T_max минут; время обслуживания T определяется для каждой рабочей минуты случайным образом (распределение равномерное);

• моделирование выполняется для интервала времени L, равного 8-часам (рабочая смена).

• число клиентов, находящихся в помещении банка, вычисляется по формуле

N_i+1 = N_i+ P_i - P_i

где P_i – количество клиентов, вошедших за i-ую минуту, а R₁ – количество клиентов, обслуженных за это время;

• если кассир обслуживает клиента за T минут, то можно считать, что за 1 минуту он сделает часть работы, равную 1 / T; если предположить, что скорость работы кассиров одинакова, то K касс за 1 минуту обслужат K / T клиентов;

• если считать, что N клиентов равномерно распределяются по K кассам, так что средняя длина очереди равна Q = N / K, а среднее время ожидания в течение этой минуты равно

• достаточным считается число касс, при которых среднее время ожидания превышает установленный предел M не более, чем 5% рабочего времени в течение дня.

Используя эту вероятностную модель работы банка, напишите программу, с помощью которой определите минимальное необходимое количество касс при следующих исходных данных:

P_max = 4, T_min = 1, T_max = 9, K = 15.