Контрольные тренировочные задания
(решения)

Часть 1

Задание 22

Решение примера 2

Исполнитель А16 преобразует число, записанное на экране.
У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:
1. Прибавить 1
2. Прибавить 2
3. Умножить на 2
Первая из них увеличивает число на экране на 1, вторая увеличивает его на 2, третья умножает его на 2.
Программа для исполнителя А16 – это последовательность команд.
Сколько существует таких программ, которые исходное число 3 преобразуют в число 12 и при этом траектория вычислений программы содержит число 10?
Траектория вычислений программы – это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 132 при исходном числе 7 траектория будет состоять из чисел 8, 16, 18.

Ответ: ___________________________.

Решение.

Для начала разобьем нашу задачу на 2 этапа:

1 этап — получить из числа 3 число 10,
2 этап — получить из числа 10 число 12.

Получить из числа9 число 10 можно только одним способом (с помощью команды «+1»)

Поэтому рассмотрим числа ≤ 8:

8: «+1″=9 (1 способ) или «+2″=10 (1 способ) Итого: 2

7: «+1″=8 (2 способа) или «+2″=9 (1 способ) Итого: 3

6: «+1″=7 (3 способа) или «+2″=8 (2 способа) Итого: 5

5: «+1″=6 (5 способов) или «+2″=7 (3 способа) или «*2″=10 (1 способ) Итого: 9

4: «+1″=5 (9 способов) или «+2″=6 (5 способов) или «*2″=8 (2 способа) Итого: 16

3: «+1″=4 (16 способов) или «+2″=5 (9 способов) или «*2″=6 (5 способов) Итого: 30

Существует 2 способа получения числа 12 из числа 10: +1+1 или +2

Итого: 30*2 = 60 способов

Ответ: 60

Возврат на страницу    Решение примеров части 1 задание 22