10 класс
§ 51. Тепловые машины. Цикл Карно
Тепловые двигатели.
Большая часть двигателей на Земле — тепловые машины, т. е. устройства, превращающие внутреннюю энергию тел в механическую энергию и обратно. По способу теплообмена и совершения механической работы тепловые машины разделяют на тепловые двигатели и холодильные установки. К тепловым двигателям относят поршневые, роторные и реактивные, а к холодильным установкам — домашние холодильники и кондиционеры.
В силу необратимости процессов в природе существуют определённые ограничения на возможность использования внутренней энергии для совершения работы тепловыми двигателями. Так, ни один тепловой двигатель не может иметь КПД, равный единице.
Коэффициентом полезного действия (КПД) η теплового двигателя называют физическую величину, равную отношению совершённой двигателем работы А к количеству теплоты Q, полученному для этой цели.
При адиабатическом расширении газа в цилиндре работа совершается за счёт убыли его внутренней энергии без передачи количества теплоты другим телам. Согласно первому закону термодинамики, ΔU = А, A' = -А = -ΔU. При изотермическом процессе всё передаваемое газу количество теплоты оказывается равным работе газа: А' = Q. Однако как в первом, так и во втором процессе работа совершается при однократном расширении газа до давления, равного внешнему (например, атмосферному давлению). Тепловой двигатель же должен работать длительное время. Это возможно лишь в том случае, когда все части двигателя (поршни, клапаны и т. д.) совершают движения, повторяющиеся через определённые промежутки времени. Тем самым, двигатель должен периодически по прошествии одного рабочего цикла возвращаться в исходное состояние, или же в двигателе должен совершаться неизменный во времени (стационарный) процесс (например, непрерывное вращение турбины).
Для того чтобы возвратить газ в цилиндре в исходное состояние, его необходимо сжать. Для сжатия газа над ним следует совершить работу. Работа сжатия будет меньше работы, совершаемой самим газом при расширении, если газ сжимать при меньшей температуре, а значит, и при меньшем давлении, чем это происходило при расширении газа. Для этого до сжатия или в процессе сжатия газ охлаждают, передав некоторое количество теплоты другим телам (холодильнику).
Принцип действия теплового двигателя.
Рабочим телом тепловых двигателей является газ или пар, который совершает работу при расширении. Обозначим начальную температуру рабочего тела через T1. Эту температуру в паровых турбинах или машинах приобретает пар в паровом котле. В двигателях внутреннего сгорания и газовых турбинах повышение температуры происходит при сгорании топлива внутри самого двигателя. Температуру T1 называют температурой нагревателя. По мере совершения работы газ теряет энергию и неизбежно охлаждается до некоторой температуры T2. Эта температура не может быть ниже температуры окружающей среды, так как в противном случае давление газа станет меньше атмосферного и двигатель не сможет работать.
Температуру T2 называют температурой холодильника. Холодильником являются атмосфера или специальные устройства для охлаждения и конденсации отработанного пара — конденсаторы. Таким образом, в двигателе рабочее тело при расширении не может отдать всю свою внутреннюю энергию на совершение работы. Часть энергии неизбежно передаётся атмосфере (холодильнику) вместе с отработанным паром или выхлопными газами двигателей внутреннего сгорания и газовых турбин. Эта часть внутренней энергии безвозвратно теряется.
Принципиальная схема теплового двигателя изображена на рисунке 7.20.
Рабочее тело двигателя получает при сгорании топлива количество теплоты Q1, совершает работу А' и передаёт холодильнику количество теплоты Q2 < Q1.
Согласно закону сохранения энергии работа, совершаемая двигателем, равна
А' = Q1 - Q2.
Тогда КПД теплового двигателя будет равен
Так как у всех двигателей некоторое количество теплоты передаётся холодильнику, то η < 1.
Идеальная тепловая машина Карно.
Представляет большой интерес нахождение максимально возможного КПД теплового двигателя при использовании нагревателя и холодильника с заданными температурами. C целью решения этой важной для теплотехники задачи французский учёный и военный инженер Сади Карно (1796—1832) придумал идеальную тепловую машину. Все процессы в ней рассматриваются как равновесные (обратимые). В машине Карно осуществляется круговой процесс, или цикл, при котором система после ряда преобразований возвращается в исходное состояние.
Цикл Карно состоит из двух изотерм и двух адиабат (рис. 7.21).
Кривые 1—2 и 3—4 — это изотермы, а 2—3 и 4—1 — адиабаты. Сначала газ расширяется изотермически при температуре нагревателя T1. При этом он получает от нагревателя количество теплоты Q1. Затем он адиабатически расширяется и не обменивается количеством теплоты с окружающими телами. Далее следует изотермическое сжатие газа при температуре холодильника T2. В этом процессе газ отдаёт холодильнику количество теплоты Q2. Наконец, газ сжимается адиабатически и возвращается в начальное состояние.
При изотермическом расширении газ совершает работу A'1 > 0, равную количеству теплоты Q1. При адиабатическом расширении 2—3 положительная работа A'3 равна уменьшению внутренней энергии при охлаждении газа от температуры T1 до температуры T2: A'3 = -ΔU12 = U(T1)-U(T2).
Изотермическое сжатие при температуре T2 требует совершения над газом работы A2. Газ совершает соответственно отрицательную работу A'2 = -A2 = Q2. Адиабатическое сжатие приводит к совершению над газом работы A4 = ΔU21. Работа самого газа A'4 = -A4 = - ΔU21 = U(T2)-U(T1). Поэтому суммарная работа газа при двух адиабатических процессах равна нулю.
Итак, за цикл Карно газ совершает работу:
Для вычисления КПД идеальной тепловой машины Карно нужно вычислить значения работ при изотермических процессах 1—2 и 3—4. Расчёты привели Карно к следующему результату:
Максимально возможный КПД тепловой машины, работающей по циклу Карно, всегда меньше единицы. КПД идеальной тепловой машины зависит от температур T1 нагревателя и T2 холодильника и не зависит от природы рабочего тела. В таком двигателе устранены любые потери энергии, кроме передачи энергии холодильнику. Но в реальных двигателях всегда существуют потери энергии, например из-за трения и рассеяния энергии в окружающую среду.
Из формулы (1) следует, что для повышения КПД теплового двигателя необходимо повышать температуру нагревателя и понижать температуру холодильника.
Идеальная холодильная машина.
Цикл Карно обратим, поэтому его можно провести в обратном направлении. Тем самым, у нас получится идеальная холодильная машина. При этом процессы пойдут в обратном порядке, работа А совершается для приведения в действие машины.
Количество теплоты Q1 передаётся рабочим телом нагревателю более высокой температуры, а количество теплоты Q2 поступает к рабочему телу от холодильника (рис. 7.22).
Таким образом, количество теплоты передаётся от холодного тела к горячему, поэтому данную машину и называют холодильной. Но второму закону термодинамики это не противоречит: количество теплоты переходит не само собой, а за счёт совершения работы.
Эффективность холодильной машины характеризуют отношением ε = Q2 / A. Физическую величину ε называют холодильным коэффициентом. Для идеальной холодильной машины
Из формулы (2) следует, что холодильный коэффициент тем больше, чем меньше разность температур, и тем меньше, чем меньше температура того тела, которое отдаёт количество теплоты.
Очевидно, холодильный коэффициент может быть больше единицы. Для реальных холодильников ε > 3. Разновидностью холодильной машины является кондиционер, который забирает количество теплоты из комнаты и передаёт его окружающему воздуху.
Вопросы:
1. Опишите схему работы теплового двигателя.
2. Какую физическую величину называют КПД теплового двигателя?
3. Это представляет собой цикл Карно? Какие процессы происходят в цикле Карно?
4. Как можно определить КПД идеальной тепловой машины, работающей по циклу Карно?
5. Как можно повысить КПД теплового двигателя?
6. Какие процессы происходят в идеальной холодильной машине, работающей по циклу Карно?
Вопросы для обсуждения:
1. Что является рабочим телом, нагревателем и холодильником:
а) в ракетном двигателе;
б) в дизельном двигателе?
2. Древнегреческий учёный и изобретатель Герои Александрийский в трактате «Пневматика» описал различные пневматические устройства. Одним из них является эолипил — полый шар, укреплённый на оси (рис. 7.23).
Шар снабжён двумя выступающими диаметрально противоположными изогнутыми трубками; под ним установлен сосуд, частично заполненный водой. Когда под сосудом разводили огонь, вода в нём закипала, образующийся пар поступал во внутреннюю полость шара по пароотводам и вытекал из неё по изогнутым трубкам, вызывая вращение шара. Прообразом какого современного технического устройства стал эолипил Герона?
3. На рисунке 7.24 изображена схема устройства простейшей паровой турбины.
На вал 1 насажен массивный диск 2. на котором укреплены лопасти 3. На лопасти поступает пар из сопел 4. Какие преобразования энергии происходят при работе паровой турбины?
Что является в паровой турбине:
а) нагревателем;
б) рабочим телом;
в) холодильником?
Какими преимуществами обладает паровая турбина по сравнению с двигателем внутреннего сгорания?
Пример решения задачи
КПД тепловой машины равен 40%. Каким станет КПД этой машины, если количество теплоты, получаемое машиной за цикл, увеличить на 20%, а количество теплоты, отдаваемое холодильнику, уменьшить на 10% ?
Ответ: η2 = 55%.
Упражнения:
1. Определите КПД теплового двигателя, работающего по циклу Карно, если температура нагревателя равна 400 К, а температура холодильника — 300 К.
2. В идеальной тепловой машине температура нагревателя в 3 раза больше температуры холодильника. Какую работу совершила машина, если она получила от нагревателя количество теплоты, равное 42 кДж?
3. Совершая замкнутый цикл, газ получил от нагревателя количество теплоты, равное 4130 Дж. Какую работу совершил газ в результате протекания всего цикла, если КПД цикла равен 17% ?
4. В идеальной тепловой машине 2/3 количества теплоты, полученного от нагревателя, рабочее тело отдаёт холодильнику. Температура холодильника равна 0 °C. Определите температуру нагревателя.
5. В идеальной тепловой машине за счёт каждого килоджоуля энергии, получаемой от нагревателя, совершается работа, равная 300 Дж. Определите КПД тепловой машины и температуру нагревателя, если температура холодильника равна 280 К.
Это любопытно...
Из истории развития физики и техники
К выводу о том, что тепловые процессы происходят при передаче количества теплоты от более нагретых тел к менее нагретым, впервые пришёл Карно. В книге «Размышления о движущей силе огня и о машинах, способных развивать эту силу» (1824) он на основе теории теплорода выполнил анализ существовавших в то время паровых машин и сформулировал условия, при которых КПД достигает максимального значения (в паровых машинах того времени КПД не превышал 2%). Оказалось, что только разность температур определяет КПД теплового двигателя, рабочее же тело не играет никакой роли (теорема Карно). Кроме того, Карно ввёл в обиход ряд терминов, которые до сих пор используются в термодинамике: идеальная тепловая машина, идеальный цикл, обратимость процесса и т. п. Карно вычислил КПД идеальной тепловой машины и доказал, что он является максимально возможным для любого реального теплового двигателя.
Спустя 10 лет после смерти Карно Клапейрон привлёк внимание научной общественности к его работам. Благодаря Клапейрону идеи Карно стали широко известны и позволили Томсону, Клаузиусу и другим учёным разработать основы классической термодинамики.
