11 класс
§ 2. Закон Ома для участка цепи. Зависимость сопротивления от температуры
Закон Ома для участка цепи.
В § 1 "Условия существования электрического тока. Электрический ток в проводниках" было показано, что для существования тока в проводнике необходимо создать разность потенциалов 1 (φ1 - φ2) на его концах.
1 Напомним, что разность потенциалов между двумя точками поля — это скалярная физическая величина, равная отношению работы сил электростатического поля при перемещении пробного заряда из начальной точки в конечную, к этому заряду.
Она определяет силу тока I в проводнике:
I = ƒ(φ1 - φ2).
Эту функциональную зависимость называют вольт-амперной характеристикой проводника. Её установление играет первоочередную роль при изучении явлений, связанных с протеканием электрического тока.
Наиболее простой вид имеет вольт-амперная характеристика металлического проводника.
На рисунке 1.8 изображён участок электрической цепи 1—2. Условимся считать положительным направление слева направо. Тогда напряжение U (разность потенциалов) на рассматриваемом участке равно U = φ1 - φ2, где (φ1 — потенциал в точке 1 (в начале участка); φ2 — потенциал в точке 2 (в конце участка). Если φ1 > φ2, то U > 0 и ток течёт в направлении от точки 1 к точке 2, так как в эту сторону направлены линии напряжённости электрического поля внутри проводника (при этом I > 0).
Немецкий физик Георг Ом (1787—1854) экспериментально установил прямую пропорциональную зависимость между силой тока в однородном металлическом проводнике и напряжением на его концах:
I ≈ U. (1)
Зависимость (1) можно записать в виде равенства
I = GU. (2)
Это равенство называют законом Ома для участка цепи. В формуле (2) G — коэффициент пропорциональности (проводимость проводника), значение которого не зависит от напряжения между концами проводника и от силы тока в нём. Проводимость проника зависит от материала, из которого он изготовлен, и его температуры.
Закон Ома можно сформулировать следующим образом.
Сила тока в проводнике прямо пропорциональна проводимости проводника и напряжению (разности потенциалов) на его концах.
На рисунке 1.9 приведена вольт-амперная характеристика однородного металлического проводника при постоянной температуре. Из графика видно, что при данных условиях сила тока в проводнике прямо пропорциональна напряжению на его концах.
Сопротивление проводника.
Физическую величину, обратную проводимости проводника R = 1/G, называют электрическим сопротивлением или просто сопротивлением. Следовательно, сопротивление также является характеристикой проводника. Если проводимость G проводника выразить через его сопротивление G = 1/R, то формула (2) примет вид
Равенство (3) представляет собой другую форму записи закона Ома для участка цепи.
Сила тока на участке цепи прямо пропорциональна напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению этого участка.
Подчеркнём, что закон Ома в форме (2) или (3) справедлив только для участка цепи, в котором нет источника тока. Закон Ома для участка цепи выполняется в широких пределах для металлов и их сплавов, практически для любых постоянных напряжений, при применении которых проводник не плавится. Менее широки рамки применения закона Ома для растворов (и расплавов) электролитов и сильно ионизированных газов (плазмы). При больших напряжениях он не выполняется.
Закон Ома для участка цепи позволяет ввести новую электрическую характеристику проводника — сопротивление. Сопротивление проводника представляет собой как бы меру противодействия проводника установлению в нём электрического тока. Сопротивление проводника можно определить с помощью формулы (3):
Единицей сопротивления в СИ является ом (Ом). 1 Ом — сопротивление проводника, в котором при напряжении на его концах в 1 В сила тока в нём равна 1 А 2.
2 На практике применяют кратные и дольные единицы сопротивления, например мегаом (МОм), килоом (кОм), миллиом (мОм): 1 МОм = 106 Ом; 1 кОм = 103 Ом; 1 мОм - 10 -3 Ом.
Термин «сопротивление» употребляют в двух смыслах. Во-первых, электрическое сопротивление — это величина, определяющая силу тока в проводнике при заданном напряжении на его концах. В этом смысле, например, говорят: «Лампа накаливания обладает сопротивлением 400 Ом» или «Провод имеет сопротивление 0,5 Ом». Во-вторых, резистором (или сопротивлением) называют устройство, предназначенное для включения в электрическую цепь с целью регулирования, уменьшения или ограничения тока в цепи. В качестве такого устройства может использоваться реостат для регулирования силы тока в цепи путём изменения сопротивления. Резисторы применяют в радиоприёмниках, телевизорах и других устройствах.
Удельное сопротивление проводника.
Сопротивление зависит от материала, из которого изготовлен проводник, и от его геометрических размеров. Опыт показывает, что при неизменной температуре сопротивление R однородного металлического проводника постоянного сечения прямо пропорционально его длине l и обратно пропорционально площади S поперечного сечения проводника:
Введём коэффициент пропорциональности и запишем зависимость (4) в виде равенства
Коэффициент пропорциональности ρ численно равен сопротивлению проводника единичной длины и единичного поперечного сечения и называется удельным сопротивлением проводника. Удельное сопротивление зависит от рода вещества и его состояния (в первую очередь от температуры). Из формулы (5) следует:
Единицей удельного сопротивления в СИ является ом • метр.
1 Ом • м равен удельному сопротивлению проводника площадью поперечного сечения 1 м2 и длиной 1 м, имеющего сопротивление 1 Ом.
Зависимость сопротивления проводника от температуры.
Изменение температуры проводника приводит к изменению его сопротивления. C одной стороны, повышение температуры проводника вызывает увеличение числа столкновений упорядоченно движущихся заряженных частиц с частицами, составляющими проводник. В результате уменьшается средняя скорость направленного движения заряженных частиц и соответственно уменьшается сила тока. Следовательно, при повышении температуры сопротивление проводника может увеличиться.
C другой стороны, повышение температуры может привести к увеличению числа свободных заряженных частиц проводника в единице объёма (например, числа ионов раствора электролита). Это приводит к увеличению силы тока в проводнике. Иначе говоря, повышение температуры проводника может привести и к уменьшению его сопротивления.
В зависимости от преобладания одного или другого фактора с увеличением температуры сопротивление проводника может или увеличиваться (металлы), или уменьшаться (растворы электролитов, уголь), или оставаться практически неизменным (специальные сплавы).
Если при температуре 0 °C сопротивление проводника R0, а при температуре t оно равно R, то относительное изменение сопротивления, как показывает опыт, с большой степенью точности можно считать пропорциональным изменению температуры Δt:
Коэффициент пропорциональности а называют температурным коэффициентом сопротивления. Он характеризует зависимость сопротивления вещества от температуры. В СИ температурный коэффициент сопротивления — кельвин в минус первой степени (К -1). Температурный коэффициент сопротивления численно равен относительному изменению сопротивления проводника при его нагревании на 1 К. Для всех металлических проводников α > 0 и незначительно меняется с изменением температуры. Если интервал изменения температуры небольшой, то температурный коэффициент можно считать постоянным и равным его среднему значению на этом интервале температур. У чистых (не имеющих примесей) металлов
У растворов электролитов α < 0, так как с ростом температуры их сопротивление уменьшается.
Зависимость удельного сопротивления от температуры можно установить, если в формулу (6) подставить значения 
. После математических преобразований найдём:
Таким образом, удельное сопротивление проводника линейно зависит от температуры. На рисунке 1.10 эта зависимость изображена для металлических проводников, а на рисунке 1.11 — для растворов электролитов.
Вопросы:
1. Какой физический смысл имеет проводимость проводника?
2. Что характеризует сопротивление проводника?
3. Приведите различные формулировки и формы записи закона Ома для участка цепи.
4. При каких условиях выполняется закон Ома?
5. Что называют удельным сопротивлением проводника?
6. Как зависит сопротивление проводника от температуры?
Вопросы для обсуждения:
1. Длину проволоки при её вытягивании увеличили в 2 раза. Как изменилось при этом её сопротивление?
2. Почему птицы могут безопасно усаживаться на провода, находящиеся под высоким напряжением?
Пример решения задачи
Чему равна длина нихромовой проволоки в резисторе, если при включении его в сеть с напряжением 120 В сила тока в нём равна 2,4 А? Площадь поперечного сечения проволоки равна 0,55 мм2.
Приравнивая правые части выражений (1) и (2), запишем:
Подставляя числовые данные, получим
Ответ: l = 25 м.
Упражнения:
1. Имеются два однородных проводника, один из которых в 8 раз длиннее другого. При этом площадь поперечного сечения второго проводника вдвое меньше площади поперечного сечения первого. Какой из проводников обладает большим сопротивлением и во сколько раз?
2. На рисунке 1.12 приведена зависимость силы тока от напряжения для двух резисторов при постоянной температуре. Какой резистор обладает большим сопротивлением? Найдите сопротивления резисторов.
3. Алюминиевый проводник при температуре 0 °C имеет сопротивление, равное 4,25 Ом. Чему равно сопротивление этого проводника при температуре 200 °C?
4. Сопротивление вольфрамовой нити накаливания в холодном состоянии равно 60 Ом, при полном накале её сопротивление равно 636 Ом. Определите температуру накала нити.
5. Нихромовая спираль нагревательного элемента должна иметь сопротивление 30 Ом при температуре 900 °C. Какой длины нужно взять проволоку при комнатной температуре (20 °C), чтобы изготовить такую спираль, если площадь поперечного сечения проволоки равна 2,96 мм2? Температурный коэффициент сопротивления нихрома равен 0,0001 К-1.
