Технология
Робототехника. 6 класс
Автор Копосов Д. Г.
Глава 6. Правильные многоугольники
§ 23. Углы правильных многоугольников
Правильный многоугольник — это выпуклый многоугольник, у которого все стороны равны и все углы равны (рис. 22).
Меру углов правильных многоугольников можно найти по формуле n - 2 / n • 180°, где n — это количество сторон.
Например, для правильного треугольника угол равен 3 - 2 / 3 • 180° = 60°.
Давайте найдём, какими одинаковыми правильными многоугольниками можно покрыть плоскость без просветов.
Если значение угла правильного многоугольника является делителем числа 360, то этим правильным многоугольником можно покрыть плоскость без просветов. Например, можно покрыть плоскость правильными треугольниками, так как 360° : 60° = 6 (рис. 23).
Поскольку значение угла правильного многоугольника должно быть делителем числа 360, критерий того, что этим многоугольником можно «замостить» поверхность, будет определяться по формуле
где n — это количество сторон.
И число это должно быть натуральным. Какими ещё одинаковыми правильными многоугольниками можно покрыть без просветов плоскость?
Свойство покрытия плоскости без просветов правильными многоугольниками одного вида встречается в природе. Самый простой пример — пчелиные соты: на шестиугольники пчёлы наращивают из воска ячейки, представляющие собой прямые шестиугольные призмы.
