§ 7. Системы счисления | Непозиционные системы (68 часов в уч. год)

Планирование уроков на учебный год (по учебнику К.Ю. Полякова, Е.А. Еремина, углубленный уровень)


Уроки 10 - 11
§7. Системы счисления



Содержание урока

Что такое система счисления?

Непозиционные системы счисления

Позиционные системы счисления

Выводы. Интеллект-карта

Вопросы и задания

Проект


Непозиционные системы счисления


Непозиционная система счисления — это такая система, в которой значение цифры не зависит от её места (позиции) в записи числа.

Например, цифра в любой позиции числа, записанного в унарной системе, всегда обозначает единицу, поэтому унарная система — одна из непозиционных систем счисления.

Непозиционную систему счисления использовали в Египте. Египтяне придумали 7 знаков-иероглифов, которые обозначали степени числа 10 (чёрточка, хомут, верёвка, лотос, палец, лягушка, человек) — рис. 2.11.

Рис. 2.11

Как вы думаете, какое число записывается в египетской системе как ?
Запишите в египетской системе число 647
.


В римской системе (она также считается непозиционной) в качестве цифр используются латинские буквы: I обозначает 1, V — 5, X — 10, L — 50, С — 100, D — 500, М — 1000. Единицы, десятки, сотни и тысячи кодировались отдельными группами цифр, например:

2368 = 2000 + 300 + 60 + 8 = (1000 + 1000) + (100 + 100 + 100) + (50 + 10) + (5 + 1 + 1 + 1) = MMCCCLXVIII


Больше трёх одинаковых цифр подряд не ставили, поэтому число 4 записывали как IV. Здесь меньшая цифра (I) стоит перед большей (V); такая запись означает вычитание меньшего числа из большего, т. е.

IV = 5 — 1 = 4.


Запишите в римской системе счисления числа 9, 40, 90, 400 и 900.

Запишите в римской системе счисления числа: 2323, 1786, 1944 и 3499.

Обсудите в классе, можно ли назвать римскую систему счисления непозиционной. Приведите доводы в защиту разных точек зрения.


У римской системы есть несколько серьёзных недостатков:

• можно записывать только натуральные числа (что делать с дробными и отрицательными?);
• чтобы записывать большие числа, необходимо вводить всё новые и новые цифры (иногда использовались цифры с подчёркиванием или чертой сверху, что обозначало увеличение в 1000 раз: V — 5000, X — 10000 и т. д.);
• сложно выполнять арифметические действия.

Запишите в римской системе числа 8494 и 12849.

Сейчас римская система применяется для нумерации веков (XXI век), глав в книгах, на циферблатах часов (например, на Спасской башне Московского Кремля).

В славянской системе счисления в качестве цифр использовались буквы алфавита, над которыми ставился знак («титло») — рис.2.12.

Рис. 2.12

Если в ряд стояло несколько цифр, знак «титло» ставился только у второй с конца (предпоследней). Старшие цифры записывались справа от младших, например число 11 записывалось как .

Используя Интернет, выясните, где находятся часы, на циферблате которых нанесены числа в славянской системе счисления.

Запишите числа 27, 58, 137 и 879 в славянской системе счисления.



Следующая страница Позиционные системы счисления



Cкачать материалы урока







Наверх