§ 8. Двоичная система счисления | Арифметические действия

Планирование уроков на учебный год (по учебнику К.Ю. Полякова, Е.А. Еремина, углубленный уровень)


Уроки 12 - 13
§8. Двоичная система счисления



Содержание урока

Перевод чисел

Арифметические действия

Недостатки двоичной системы счисления

Выводы. Интеллект-карта

Вопросы и задания


Арифметические действия


Компьютер выполняет все вычисления в двоичной системе. Разберём, как он это делает, на примере сложения и вычитания.

Вспомните, как выполняется сложение в столбик в десятичной системе счисления. С какого разряда начинается сложение? Когда происходит перенос в следующий разряд?
Как вы думаете, когда будет происходить перенос в следующий разряд при сложении в двоичной системе счисления?

Двоичные числа, как и десятичные, можно складывать в столбик, начиная с младшего разряда. При этом используют следующие правила (таблицу сложения):

0 + 0 = 0, 1 + 0 = 1, 1 + 1 = 2 = 102, 1 + 1 + 1 = 3 = 112.

В двух последних случаях, когда сумма 2 = 102 или 3 = 112 не может быть записана с помощью одного двоичного разряда, происходит перенос в следующий разряд (как в десятичной системе, когда сумма получается больше, чем 9).

Например, сложим в столбик 101102 и 1110112. Единицы сверху обозначают перенос из предыдущего разряда:

Сложите числа, записанные в двоичной системе счисления:

10111012 + 1101112

Проверьте решение, переведя слагаемые и результат в десятичную систему счисления.

Вычитание выполняется почти так же, как и в десятичной системе.

Вспомните, как выполняется в десятичной системе вычитание в столбик с заёмом из старшего разряда: 300000 - 1 = ?. Сформулируйте правило, по которому выполняется заём.

Вот основные правила вычитания в двоичной системе:

0 - 0 = 0, 1 - 0 = 1, 1 - 1 = 0, 102 - 1 = 1.

В последнем случае приходится брать заём из предыдущего разряда.

Когда берётся заём в двоичной системе счисления, в «рабочий» разряд добавляется уже не 10, а 102 = 2 (основание системы счисления), а все «промежуточные» разряды (между «рабочим» и тем, откуда берется заём) заполняются единицами — старшей цифрой двоичной системы счисления. Например:

Выполните вычитание в двоичнои системе счисления:

10111012 — 1101112

Проверьте решение, переведя исходные числа и результат в десятичную систему счисления.

Вспомните, как вычитают из меньшего числа большее в десятичной системе счисления. Используя тот же принцип, выполните вычитание в двоичной системе счисления:

101112 - 1101012

Проверьте решение, переведя исходные числа и результат в десятичную систему счисления.

Следующая страница Недостатки двоичной системы счисления



Cкачать материалы урока







Наверх