Условия поиска информации, простые логические выражения | Логические операции

Планирование уроков на учебный год


Урок 20
Условия поиска информации,
простые логические выражения



Основы логики:
логические величины и формулы


Изучаемые вопросы:

- Понятие логического выражения.
- Операции отношения.
- Запросы на выборку с использованием простых логических выражений.

Основные темы:

- формальная логика и алгебра логики;
- логические величины, операции, формулы;
- таблица истинности.

Содержание урока

Термин логика

Логические операции

Логические формулы

Вопросы и задания


Логические операции


Логические величины


Алгебра логики оперирует с логическими величинами, которые принимают всего два значения: «истина» или «ложь». Следовательно, каждая такая величина может быть сопоставлена некоторому высказыванию, иднако алгебра логики — это формализованная математическая дисциплина, поэтому логическая величина не должна обязательно иметь конкретный содержательный смысл.

Как принято в алгебре чисел, в алгебре логики логические величины могут быть константами и переменными. Логические константы обозначаются либо словами ИСТИНА и ЛОЖЬ, либо по-английски TRUE, FALSE. Логические переменные обозначаются символическими (буквенными) именами: X, A, Z, D2 и т. п. Алгебра чисел работает на числовом множестве значений величин, которыми она оперирует. Множество чисел бесконечно. Алгебра логики работает на множестве, состоящем всего из двух значений: «истина» и «ложь». В этом смысле она проще алгебры чисел.

Логические операции


В алгебре логики имеются шесть логических операций. Они называются так:

1) отрицание (инверсия);
2) логическое умножение (конъюнкция);
3) логическое сложение (дизъюнкция);
4) разделительная дизъюнкция;
5) следование (импликация);
6) эквивалентность.

Первые три являются основными логическими операциями. Три последние могут быть выражены через основные операции. Поэтому в дальнейшем мы будем рассматривать только три операции: отрицание, логическое умножение и логическое сложение.

Правила выполнения логических операций нетрудно запомнить.

imageОперация отрицания изменяет значение логической величины на противоположное: не истина = ложь; не ложь = истина. Для обозначения операции отрицания используют частицу «не».

imageОтрицание — одноместная операция, т. е. она применяется к одному операнду. Операции логического умножения и логического сложения — двухместные.

Результатом логического умножения будет ИСТИНА, только если истинны значения обоих операндов: истина и истина = истина. Во всех остальных случаях результатом будет ЛОЖЬ. Для обозначения операции логического умножения используют связку «и».

Результат логического сложения — ЛОЖЬ только в том случае, если оба операнда имеют значение ЛОЖЬ: ложь или ложь = ложь. Во всех остальных случаях будет ИСТИНА. Для обозначения операции логического сложения используют связку «или».

Таблица на рис. 3.1 иллюстрирует вед» правила выполнения трех логических операций. Такую таблицу называют таблицей истинности. В ней буквами А и Б обозначены логические операнды. Величина ИСТИНА обозначена цифрой 1, логическая величина ЛОЖЬ цифрой 0.

image

Рис. 3.1. Таблица истинности



Следующая страница Логические формулы









Наверх