Урок 20
Перевод из десятичной в произвольную систему счисления. Двоичная арифметика

§ 4.1. Кодирование числовой информации

Содержание урока

4.1.3. Двоичное кодирование чисел в компьютере

Лабораторная работа № 12 «Изучаем представление чисел в компьютер»

4.1.3. Двоичное кодирование чисел в компьютере

Числа в компьютере хранятся и обрабатываются в двоичной системе счисления. Оперативная память компьютера состоит из ячеек, в каждой из которых может храниться 8 битов информации, т. е. в каждой ячейке может храниться 8 разрядов двоичного числа.

Целые числа в компьютере хранятся в памяти в формате с фиксированной запятой. В этом случае каждому разряду ячейки памяти соответствует всегда один и тот же разряд числа, а запятая находится справа после младшего разряда, т. е. вне разрядной сетки.

Для хранения целых неотрицательных чисел (целых чисел без знака) отводится одна ячейка памяти (8 битов). Например, число А₂ = 11110000₂ будет храниться в ячейке памяти следующим образом:

Определим диапазон чисел, которые могут храниться в оперативной памяти в формате целого неотрицательного числа. Минимальное число соответствует восьми нулям, хранящимся в восьми разрядах ячейки памяти, и равно 0. Максимальное число соответствует восьми единицам, хранящимся в разрядах ячейки памяти, и равно:

Таким образом, диапазон изменения целых неотрицательных чисел — от 0 до 255.

Для хранения целых чисел со знаком отводится две ячейки памяти (16 битов), причем старший (левый) разряд отводится под знак числа (если число положительное, то в знаковый разряд записывается 0, если число отрицательное, записывается 1).

Положительное число записывается в ячейки аналогично целому положительному числу без знака. Отрицательные же числа хранятся в ячейках памяти в другой форме — в специальном дополнительном коде. Такое представление нужно для удобства выполнения операций над числами. Ознакомьтесь с ним в Интернете по адресу: http://fcior.edu.ru/, в модуле «Дополнительный код» или скачать со страницы "Представление чисел в компьютере" моего сайта.

Например, отрицательное число -2002₁₀ = -11111010010₂ будет записано в 16-разрядном представлении следующим образом:

Максимальное положительное число (с учетом выделения одного разряда на знак) для данного формата представления равно:

А = 2¹⁵ - 1 = 32 767₁₀.

Достоинствами представления чисел в формате с фиксированной запятой являются простота и наглядность представления чисел, а также простота алгоритмов реализации арифметических операций. Недостатком является небольшой диапазон представления величин, недостаточный для решения математических, физических, экономических и других задач, в которых используются как очень малые дробные, так и очень большие числа.

Для представления чисел в диапазоне от очень маленьких дробей до очень больших чисел с высокой точностью используется формат с плавающей запятой. В этом случае положение запятой в записи числа может изменяться. Число в форме с плавающей запятой занимает в памяти компьютера четыре (число обычной точности) или восемь (число двойной точности) байтов.

Задания для самостоятельного выполнения

4.7. *3адание с развернутым ответом. Как будет храниться в компьютере десятичное число 10₁₀ в формате целого неотрицательного числа и целого числа со знаком?

Cкачать материалы урока