Урок 13
§8. Логика и компьютер
Содержание урока
Что такое высказывание?
Простые и сложные высказывания
Что такое высказывание?
Ключевые слова:
• логика • формальная логика • логическое высказывание • алгебра логики • логические переменные • логическая операция • операция «НЕ» • операция «И» • операция «ИЛИ» • логическая функция
В быту мы часто используем слова «логика», «логично». Логика (наука о рассуждении) — это наука о том, как правильно рассуждать, делать выводы, доказывать утверждения.
В естественном языке рассуждения связаны с самыми разными предметами и понятиями, и поэтому изучать их достаточно сложно. Древнегреческий философ Аристотель начал изучать общие правила построения правильных выводов из известной информации, которая считается истинной. Такая логика называется формальной, она изучает истинность и ложность логических высказываний, отвлекаясь от их содержания.
Логическое высказывание — это повествовательное предложение, про которое можно однозначно сказать, истинно оно или ложно.
Используя это определение, проверим, можно ли считать логическими высказываниями следующие предложения:
1) Сейчас идёт дождь.
2) Вчера жирафы улетели на север.
3) Беги сюда!
4) Который час?
5) В городе N живёт более 2 миллионов человек.
6) У квадрата 10 сторон, и все разные.
7) История — интересный предмет.
Здесь высказываниями являются только предложения 1, 2 и 6, остальные не подходят под определение. Предложения 3 и 4 не повествовательные (призыв к действию и вопрос). Предложение 5 станет высказыванием только в том случае, если N заменить на название конкретного города. Утверждение 7 кто-то считает истинным, а кто-то — ложным (нет однозначности), его можно более строго сформулировать в виде «По мнению N, история — интересный предмет». Для того чтобы оно стало высказыванием, нужно заменить N на имя человека.
Используя определение, проверьте, являются ли логическими высказываниями предложения:
1) Лошади едят сено.
2) Карету мне, карету!
3) Где расположен Канин Нос?
4) Восемью три - двенадцать.
5) Программировать очень просто.
Логика и компьютеры тесно связаны.
В классической формальной логике высказывание может быть истинно или ложно, третий вариант исключается 1). Если обозначить истинное значение единицей, а ложное — нулём, то получится, что формальная логика изучает правила выполнения операций с нулями и единицами, т. е. с двоичными кодами. Оказалось, что всю обработку двоичных данных можно свести к выполнению логических операций.
1) Существуют неклассические логические системы, например трёхзначная логика, где кроме «истинно» и «ложно» есть ещё состояние «не определено» (или «возможно»).
Важный шаг в этом направлении сделал английский математик Джордж Буль. Буль впервые ввёл в науку двоичные переменные, принимающие только два значения — «истина» и «ложь», — и три основные логические операции: НЕ, И, ИЛИ. Кроме того, он предложил применить для исследования логических высказываний методы алгебры. Позже этот раздел математики получил название алгебры логики, или алгебры высказываний. Ещё его называют булевой алгеброй (по имени Дж. Буля).
Алгебра логики — это математический аппарат, с помощью которого записывают, упрощают и преобразуют логические высказывания, вычисляют их значения.
Алгебра логики определяет правила выполнения операций с логическими значениями «ложь» и «истина». Если обозначить эти значения как 0 и 1, то получается, что с помощью алгебры логики можно описать алгоритмы работы с двоичными данными. Например, так можно построить запоминающие элементы и выполнять арифметические действия.
Используя дополнительные источники, выясните, как называлась основная научная работа Дж. Буля и в каком году она была написана. Сколько лет было тогда учёному?
Следующая страница 
Простые и сложные высказывания
Cкачать материалы урока
