Уроки 26 - 28
Линейные вычислительные алгоритмы
(§ 10. Линейные вычислительные алгоритмы)
Построение блок-схем линейных вычислительных алгоритмов (на учебной программе)

Содержание урока

Линейные вычислительные алгоритмы

Компьютерный практикум ЦОР. Линейные вычислительные алгоритмы

Линейные вычислительные алгоритмы

Присваивание. Свойства присваивания

Поскольку присваивание является важнейшей операцией в алгоритмах, работающих с величинами, поговорим о ней более подробно.

Переменная величина получает значение в результате присваивания.

Присваивание производится компьютером при выполнении одной из двух команд из представленной выше системы команд: команды присваивания или команды ввода.

Рассмотрим последовательность выполнения четырех команд присваивания, в которых участвуют две переменные: а и b. В приведенной ниже таблице против каждой команды указываются значения переменных, которые устанавливаются после ее выполнения. Такая таблица называется трассировочной таблицей, а процесс ее заполнения называется трассировкой алгоритма.

Прочерк в таблице означает неопределенное значение переменной. Конечные значения, которые получают переменные а и b, соответственно равны 2 и 4.

Этот пример иллюстрирует три основных свойства присваивания. Вот эти свойства:

1) пока переменной не присвоено значение, она остается неопределенной;

2) значение, присвоенное переменной, сохраняется вплоть до выполнения следующего присваивания этой переменной нового значения;

3) новое значение, присвоенное переменной, заменяет ее предыдущее значение.

Обмен значениями двух переменных

Рассмотрим еще один очень полезный алгоритм, с которым при программировании часто приходится встречаться. Даны две переменные величины: X и Y. Требуется произвести между ними обмен значениями. Например, если первоначально было: X = 1; Y = 2, то после обмена должно стать: X = 2, Y = 1.

Хорошим аналогом для решения такой задачи является следующая: даны два стакана, в первом — молоко, во втором — вода; требуется произвести обмен их содержимым. Всякому ясно, что в этом случае нужен дополнительный, третий, пустой стакан. Последовательность действий будет следующей:

1) перелить из 1-го стакана в 3-й;

2) перелить из 2-го стакана в 1-й;

3) перелить из 3-го стакана во 2-й.

Цель достигнута!

По аналогии для обмена значениями двух переменных нужна третья дополнительная переменная. Назовем ее Z. Тогда задача решается последовательным выполнением трех операторов присваивания (пусть начальные значения 1 и 2 для переменных X и Y задаются вводом):

Действительно, в итоге переменные X и Y поменялись значениями. На экран будут выведены значения X и Y: 2,1. В трассировочной таблице выводимые значения выделены жирным шрифтом.

Аналогия со стаканами не совсем точна в том смысле, что при переливании из одного стакана в другой первый становится пустым. В результате же присваивания (Х:=Y) переменная, стоящая справа (Y), сохраняет свое значение.

Описание линейного вычислительного алгоритма

Алгоритмы, результатами выполнения которых являются числовые величины, будем называть вычислительными алгоритмами. Рассмотрим пример решения следующей математической задачи:

даны две простые дроби; получить дробь, являющуюся результатом деления одной на другую.

В школьном учебнике математики правила деления обыкновенных дробей описаны так:

1. Числитель первой дроби умножить на знаменатель второй.

2. Знаменатель первой дроби умножить на числитель второй.

3. Записать дробь, числителем которой является результат выполнения пункта 1, а знаменателем — результат выполнения пункта 2.

В алгебраической форме это выглядит следующим образом:

Теперь построим алгоритм деления дробей для компьютера. В этом алгоритме сохраним те же обозначения для переменных, которые использованы в записанной выше формуле. Исходными данными являются целочисленные переменные а, b, с, d. Результатом — также целые величины m и n.

Ниже алгоритм представлен в двух формах: в виде блок-схемы и на Алгоритмическом языке (АЯ).

Раньше прямоугольник в схемах алгоритмов управления мы называли блоком простой команды. Для вычислительных алгоритмов такой простой командой является команда присваивания. Прямоугольник будем называть блоком присваивания, или вычислительным блоком. В форме параллелограмма рисуется блок ввода/вывода. Полученный алгоритм имеет линейную структуру (рис. 2.1).

В алгоритме на АЯ строка, стоящая после заголовка алгоритма, называется описанием переменных. Служебное слово цел означает целый тип. Величины этого типа могут иметь только целочисленные значения.

Описание переменных имеет вид:

<тип переменных> <список переменных>

Список переменных включает все переменные величины данного типа, обрабатываемые в алгоритме.

В блок-схемах типы переменных не указываются, но подразумеваются. Запись алгоритма на АЯ ближе по форме к языкам программирования, чем блок-схемы.

Коротко о главном

Основные свойства присваивания:

• значение переменной не определено, если ей не присвоено никакого значения;

• новое значение, присваиваемое переменной, заменяет ее старое значение;

• присвоенное переменной значение сохраняется в ней вплоть до нового присваивания.

Обмен значениями двух переменных можно производить через третью дополнительную переменную.

Трассировочная таблица используется для «ручного» исполнения алгоритма с целью его проверки.

В алгоритмах на АЯ указываются типы всех переменных. Такое указание называется описанием переменных.

Числовые величины, принимающие только целочисленные значения, описываются с помощью служебного слова цел (целый).

Вопросы и задания

1. Из каких команд составляется линейный вычислительный алгоритм?

2. Что такое трассировка? Как она производится?

3. В каком случае значение переменной считается неопределенным?

4. Что происходит с предыдущим значением переменной после присваивания ей нового значения?

5. Как вы думаете, можно ли использовать в выражении оператора присваивания неопределенную переменную? К каким последствиям это может привести?

6. Напишите на АЯ алгоритм сложения двух простых дробей (без сокращения дроби). 

7. Напишите на А Я алгоритм вычисления у по формуле

где х — заданное целое число. Учтите следующие ограничения:

1) в арифметических выражениях можно использовать только операции сложения, вычитания и умножения;
2) каждое выражение может содержать только одну арифметическую операцию.

Выполните трассировку алгоритма при х = 2.

8. Пользуясь ограничениями предыдущей задачи, напишите наиболее короткие алгоритмы вычисления выражений:

Постарайтесь использовать минимальное количество дополнительных переменных. Выполните трассировку алгоритмов.

Запишите алгоритм циклического обмена значениями трех переменных А, В, С. Схема циклического обмена:

Например, если до обмена было: А = 1, В = 2, С = 3, то после обмена должно стать: А = 3, В = 1, С = 2. Выполните трассировку.