7. Десятичное число, переведённое в восьмеричную и в девятеричную систему, в обоих случаях заканчивается на цифру 0. Какое минимальное десятичное число удовлетворяет этому условию?

8. Сколько всего раз встречается цифра 2 в записи чисел 10, 11, 12, ..., 17 в системе счисления с основанием 5?

9. Сколько всего раз встречается цифра 3 в записи чисел 19, 20, 21, ..., 33 в системе счисления с основанием 6?

10. В системе счисления с некоторым основанием х число 12 записывается в виде 110_х. Найдите это основание.

11. Найдите все основания систем счисления, в которых запись числа 29 оканчивается на 5.

12. В системе счисления с некоторым основанием N десятичное число 129 записывается как 1004_N. Найдите это основание.

13. Запись числа 30 в системе счисления с основанием N выглядит так: 110_N. Укажите основание N этой системы счисления.

14. Запись числа 23 в системе счисления с основанием N выглядит так: 212_N. Укажите основание N этой системы счисления.

15. Запись числа 210₅ в системе счисления с основанием N выглядит так: 313_N. Укажите основание N этой системы счисления.

16. Запись числа 65₈ в системе счисления с основанием N выглядит так: 311_N. Укажите основание N этой системы счисления.

17. Найдите все десятичные числа, не превосходящие 25, запись которых в двоичной системе счисления оканчивается на 101.

18. Запись числа 67 в системе счисления с основанием N оканчивается на 1 и содержит 4 цифры. Укажите основание N этой системы счисления.

19. Найдите все основания систем счисления, в которых запись числа 30 оканчивается на 8.

20. Найдите все основания систем счисления, в которых запись числа 31 оканчивается на 11.

21. Найдите все основания систем счисления, в которых запись числа 63 оканчивается на 23.

22. Найдите наименьшее основание системы счисления, в которой запись числа 30 трёхзначна.

23. Найдите наименьшее основание системы счисления, в которой запись числа 70 трёхзначна.

24. Найдите все десятичные числа, не превосходящие 26, запись которых в троичной системе счисления оканчивается на 22.

25. Найдите все десятичные числа, не превосходящие 30, запись которых в четверичной системе счисления оканчивается на 31.

*26. Найдите все десятичные числа, не превосходящие 25, запись которых в системе счисления с основанием 6 начинается на 4.

*27. Найдите все десятичные числа, не превосходящие 30, запись которых в системе счисления с основанием 5 начинается на 3.

*28. Найдите основание системы счисления х, для которого выполняется равенство

а) 32_х + 64_х = 106_х;
б) 45_х + 55_х = 122_х;
в) 42_х + 41_х = 133_х;
г) 91_х + 93_х = 154_х.

29. Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, О, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:

1. ААААА
2. ААААО
3. ААААУ
4. АААОА

Выполните следующие задания:

а) определите, сколько всего слов в списке;
б) укажите слова, которые стоят на 101-м, 125-м, 170-м и 210-м местах;
в) укажите порядковые номера слов ОАОАО, УАУАУ, АОУОА, УОАОУ;
г) укажите номера первого и последнего слов, которые начинаются с буквы О.

30. Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, К, Р, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:

1. ААААА
2. ААААК
3. ААААР
4. ААААУ
5. АААКА

Выполните следующие задания:

а) определите, сколько всего слов в списке;
б) укажите слова, которые стоят на 150-м, 250-м, 350-м и 450-м местах;
в) укажите порядковые номера слов АКУРА, КАРАУ, РУКАА, УКАРА, УРАКА;
г) укажите номера первого и последнего слов, которые начинаются с буквы Р.

Следующая страница Дробные числа

Cкачать материалы урока