§13. Шестнадцатеричная система счисления | Алгоритм перевода двоичного числа в шестнадцатеричную систему счисления (курс pol 136 ч.)

Планирование уроков на учебный год (по учебнику К.Ю. Полякова, Е.А. Еремина, полный углубленный курс, 4 часа в неделю)


Уроки 13 - 14
Восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления
§12. Восьмеричная система счисления. §13. Шестнадцатеричная система счисления



Содержание урока

§12. Восьмеричная система счисления
§13. Шестнадцатеричная система счисления

Шестнадцатеричная система счисления

Алгоритм перевода шестнадцатеричного числа в двоичную систему счисления

Алгоритм перевода двоичного числа в шестнадцатеричную систему счисления

Вопросы и задания

Задачи


§13. Шестнадцатеричная система счисления


Алгоритм перевода двоичного числа в шестнадцатеричную систему счисления


1. Разбить двоичное число на тетрады, начиная справа.

В начало самой первой тетрады добавить слева нули, если это необходимо.

2. Перевести каждую тетраду (отдельно) в шестнадцатеричную систему счисления.

3. Соединить полученные цифры в одно «длинное» число.

Например: 10000100001010101111002 = 10 0001 0000 1010 1011 11002 = 210АВС16.

Шестнадцатеричная система оказалась очень удобной для записи значений ячеек памяти. Байт в современных компьютерах представляет собой 8 соседних битов, т. е. две тетрады. Таким образом, значение байтовой ячейки можно записать как две шестнадцатеричные цифры:

Каждый полубайт (4 бита) «упаковывается» в одну шестнадцатеричную цифру. Благодаря этому замечательному свойству, шестнадцатеричная система в сфере компьютерной техники практически полностью вытеснила восьмеричную1.


1 Начиная с 1964 года, когда шестнадцатеричная система стала широко использоваться в документации на новый компьютер IBM/360.



Перевод из шестнадцатеричной системы в восьмеричную (и обратно) удобнее выполнять через двоичную систему. Можно, конечно, использовать и десятичную систему, но в этом случае объём вычислений будет значительно больше.

При выполнении сложения нужно помнить, что в системе с основанием 16 перенос появляется тогда, когда сумма в очередном разряде превышает 15. Удобно сначала переписать исходные числа, заменив все буквы на их численные значения:

При вычитании заём из старшего разряда равен 1016 = 16, а все «промежуточные» разряды заполняются цифрой F — старшей цифрой системы счисления:

Если нужно работать с числами, записанными в разных системах счисления, их сначала переводят в какую-нибудь одну систему. Например, пусть требуется сложить 538 и 5616 и записать результат в двоичной системе счисления. Здесь можно выполнять сложение в двоичной, восьмеричной, десятичной или шестнадцатеричной системе. Переход к десятичной системе, а потом перевод результата в двоичную трудоёмок. Практика показывает, что больше всего ошибок делается при вычислениях в двоичной системе, поэтому лучше выбирать восьмеричную или шестнадцатеричную систему. Например, переведём число 538 в шестнадцатеричную систему через двоичную:

538 = 101 0112 = 10 10112 = 2В16.

Теперь сложим числа в 16-ричной системе:

16 + 5616 = 8116

и переведём результат в двоичную систему:

8116 = 1000 00012.

Следующая страница Вопросы и задания



Cкачать материалы урока







Наверх