Системы счисления | Система счисления (курс pol 34 ч.) /informatika_10_34_pol/

Планирование уроков на учебный год (по учебнику К.Ю. Полякова, Е.А. Еремина, базовый уровень)


Урок 6
Системы счисления. Позиционные системы счисления. Двоичная система счисления
§9. Системы счисления. §10. Позиционные системы счисления. §11. Двоичная система счисления



Содержание урока

§9. Системы счисления

Система счисления

Вопросы и задания

Задачи

§10. Позиционные системы счисления
§11. Двоичная система счисления

§9. Системы счисления


Система счисления


Система счисления — это правила записи чисел с помощью специальных знаков — цифр, а также соответствующие правила выполнения операций с этими числами.

Первоначально люди считали на пальцах — это самый простой способ, который используется и сейчас. Один загнутый (или отогнутый) палец обозначал единицу (один день, одного человека, одного барана и т. п.). Такая система счисления называется унарной (от лат. unus — один). В качестве цифр унарной системы можно использовать камешки, узелки, счётные палочки (как в начальной школе), зарубки на дереве (как делал Робинзон Крузо) или на кости, чёрточки на бумаге, точки и другие одинаковые знаки или предметы.

С помощью унарной системы можно записывать только натуральные числа, причём запись больших чисел получается очень длинной (представьте себе, как записать миллион). Цифра любой позиции числа, записанного в унарной системе, всегда обозначает единицу, поэтому это одна из непозиционных систем счисления.

Непозиционная система счисления — это такая система счисления, в которой значение цифры не зависит от её места в записи числа.

К непозиционным относится и десятичная египетская система счисления. Египтяне ввели 7 знаков-иероглифов, которые обозначали степени числа 10 (чёрточка, хомут, верёвка, лотос, палец, лягушка, человек) (рис. 2.14).

Рис. 2.14

Рис. 2.14

В этой системе, например, число 235 записывалось как

В римской системе счисления (она также считается непозиционной) в качестве цифр используются латинские буквы: I обозначает 1, V — 5, X — 10, L — 50, С — 100, D — 500, М — 1000. Единицы, десятки, сотни и тысячи кодировались отдельными группами, например:

2368 = 2000 + 300 + 60 + 8 = (1000 + 1000) + (100 + 100 + 100) + (50 + 10) + (5 + 1 -I- 1 + 1) = MMCCCLXVIII.

Больше трёх одинаковых цифр подряд не ставили, поэтому число 4 записывали как IV. В такой записи меньшая цифра (I) стоит перед большей (V), поэтому она вычитается из неё. То есть:

IV = 5 - 1 = 4.

Аналогично записывались числа 9, 40, 90, 400 и 900:

IX = 10 - 1 = 9, XL = 50 - 10 = 40, ХС = 100 - 10 = 90,

CD = 500 - 100 = 400, СМ = 1000 - 100 = 900.

Из-за этой особенности римскую систему нельзя считать полностью непозиционной, потому что значение меньшей цифры, стоящей слева от большей, меняется на отрицательное.

У римской системы есть несколько серьёзных недостатков:

• можно записывать только натуральные числа (что делать с дробными и отрицательными?);
• чтобы записывать большие числа, необходимо вводить всё новые и новые цифры (иногда использовались цифры с подчёркиванием или чертой сверху, что обозначало увеличение в 1000 раз: V — 5000, X — 10 000 и т. д.);
• сложно выполнять арифметические действия.

Сейчас римская система применяется для нумерации веков (XXI век), месяцев, глав в книгах, на циферблатах часов (например, на Спасской башне Московского Кремля).

В славянской системе счисления в качестве цифр использовались буквы алфавита, над которыми ставился знак («титло») (рис. 2.15).

Рис. 2.15

Рис. 2.15

Если в ряду стояло несколько цифр, знак «титло» ставился только у первой. Старшие цифры записывались справа от младших, например, число 11 записывалось как . Славянская система счисления используется на циферблате часов Суздальского кремля.

Следующая страница Вопросы и задания



Cкачать материалы урока







Наверх