Урок 10
Логика и компьютер. Логические операции. Диаграммы Эйлера-Венна
§18. Логика и компьютер. §19. Логические операции. §20. Диаграммы
Содержание урока
§18. Логика и компьютер
Логика и компьютер
§19. Логические операции
§20. Диаграммы
§18. Логика и компьютер
Логика и компьютер
В быту мы часто используем слова «логика», «логично». Логика (от древнегреческого «мысль, рассуждение») — это наука о том, как правильно рассуждать, делать выводы, доказывать утверждения.
Логика — это наука о законах и формах правильного мышления.
В естественном языке рассуждения связаны с самыми разными предметами и понятиями, и поэтому исследовать всё это многообразие достаточно сложно. Древнегреческий философ Аристотель стал основоположником формальной логики, которая отвлекается от конкретного содержания понятий и изучает общие правила построения правильных выводов из известной информации, которая считается истинной. Формальная логика изучает логические высказывания.
Логическое высказывание — это повествовательное предложение, про которое можно однозначно сказать, истинно оно или ложно.
Используя это определение, проверим, можно ли считать логическими высказываниями следующие предложения:
1. Сейчас идёт дождь.
2. Вчера жирафы улетели на север.
3. Красиво!
4. Который час?
5. В городе W живут более 2 миллионов человек.
6. Посмотрите на улицу.
7. У квадрата 10 сторон, и все разные.
8. История — интересный предмет.
Здесь высказываниями являются только предложения 1, 2 и 7, остальные не удовлетворяют определению. Утверждения 3 и 4 — это не повествовательные предложения. Предложение 5 станет высказыванием только в том случае, если N заменить на название конкретного города, так как о неизвестном городе нельзя ничего сказать. Предложение 6 — это призыв к действию, а не утверждение. Утверждение 8 кто-то считает истинным, а кто-то ложным — нет однозначности. Его можно более строго сформулировать в виде «По мнению ЛГ, история — интересный предмет». Для того чтобы оно стало высказыванием, нужно заменить N на имя человека.
Какая же связь между логикой и компьютерами? В классической формальной логике высказывание может быть истинно или ложно, третий вариант исключается1. Если обозначить истинное значение единицей, а ложное — нулём, то получится, что формальная логика представляет собой правила выполнения операций с нулями и единицами, т. е. с двоичными кодами. Как вы помните, именно такой способ используется в компьютерах для кодирования всех видов информации. Поэтому оказалось, что обработку двоичных данных можно свести к выполнению логических операций. Важный шаг в этом направлении сделал английский математик Джордж Буль. Он предложил применить для исследования логических высказываний математические методы. Позже этот раздел математики получил название алгебра логики или алгебра высказываний.
1 Существуют неклассические логические системы, например трёхзначная логика, где кроме «истинно» и «ложно» есть ещё состояние «не определено» (или «возможно»).
Алгебра логики — это математический аппарат, с помощью которого записывают, вычисляют, упрощают и преобразуют логические высказывания.
Алгебра логики определяет правила выполнения операций с логическими величинами, которые могут быть обозначены как О («ложь») и 1 («истина»), т. е. с двоичными данными. Используя эти правила, можно строить запоминающие элементы в компьютере и выполнять арифметические действия. О том, как это сделать, вы узнаете в этой главе.
Следующая страница 
Вопросы и задания
Cкачать материалы урока
