Уроки 26 - 27
Программирование циклов
Практикум
Практическая работа № 3.4
"Программирование циклических алгоритмов"

Содержание урока

Программирование циклов

Вложенные и итерационные циклы

Работа 3.4. Программирование циклических алгоритмов

Программирование циклов

Рассмотрим приемы программирования циклов на Паскале. На уроках "Программирование линейных алгоритмов" рассказывалось о том, что существуют две циклические алгоритмические структуры: цикл с предусловием (цикл-пока) и цикл с постусловием (цикл-до). Были показаны способы описания циклических структур в блок-схемах и на Алгоритмическом языке. Форматы соответствующих операторов цикла в Паскале следующие.

Цикл с предусловием (цикл-пока):

While < логическое выражение > Do 
	< оператор >

Цикл с постусловием (цикл-до):

Repeat
	< оператор >
Until < логическое выражение >

Различают циклы с заданным числом повторений и итерационные циклы.

На примерах конкретных задач рассмотрим приемы программирования циклов.

В математике известно, что сумма следующего бесконечного числового ряда:

в пределе стремится к значению константы е = 2,71828182... Функция ех называется экспонентой, а логарифм по основанию е называется натуральным логарифмом: 1пх.

Требуется составить программу, вычисляющую эту константу по сумме числового ряда. Напомним, что символ «!» читается как «факториал» — функция, определенная следующим образом:

Если слагаемые в вычисляемом выражении обозначить так:

то обобщенная формула для i-го элемента будет следующей:

Нетрудно увидеть, что между элементами данной последовательности имеется зависимость:

Такая зависимость называется рекуррентной зависимостью, а соответствующая числовая последовательность — рекуррентной последовательностью. Данная рекуррентная последовательность может быть описана следующей ветвящейся формулой, которая называется рекуррентной формулой:

Циклы с заданным числом повторений

Пример 1. Дано целое положительное значение N. Требуется вычислить сумму:

Ниже приводятся два варианта программы решения этой задачи. В первом варианте используется цикл с предусловием, во втором — цикл с постусловием.

Обратите внимание на то, как цикл с предусловием преобразуется в цикл с постусловием — условие цикла помещается после тела цикла и заменяется на противоположное:

Not(i ≤ N) = i > N.

И тот, и другой цикл повторят свое выполнение (N + 1) раз. Переменная i выполняет роль не только знаменателя в дроби 1/i!, но и является счетчиком числа повторений цикла. Такие переменные называются параметрами цикла. И еще: в цикле с постусловием служебные слова Repeat и Until сами выполняют роль операторных скобок. Поэтому писать Begin и End здесь не требуется.

Выполнение этих программ на компьютере для значения N = 7 приводит к следующему результату: Е=2,7182539.

Для программирования циклов с заданным числом повторений при постоянном шаге изменения параметра цикла в Паскале существует цикл с параметром. Вот как выглядит программа решения той же задачи с использованием цикла с параметром:

В программе используется оператор цикла For, для которого существуют два варианта:

1) For <параметр цикла>:=<выражение 1> То <выражение 2>

Do <оператор>

2) For <параметр цикла>:=<выражение 1> Downto <выражение 2>

Do <оператор>

Здесь <параметр цикла> — имя простой переменной порядкового типа. Выполнение оператора For в первом варианте (То) происходит по следующей схеме.

1. Вычисляются значения <выражения 1> и <выражения 2>. Это делается только один раз при входе в цикл.

2. Параметру цикла присваивается значение <выражения 1>.

3. Значение параметра цикла сравнивается со значением <выражения 2>. Если параметр цикла меньше или равен этому значению, то выполняется тело цикла (<оператор>), в противном случае выполнение цикла заканчивается.

4. Значение параметра цикла изменяется на следующее значение в его типе (для целых чисел — увеличивается на единицу); происходит возврат к пункту 3.

Оператор цикла For объединяет в себе действия, которые при использовании цикла While выполняют различные операторы: присваивание параметру начального значения, сравнение его с конечным значением, изменение значения параметра на следующее.

Во втором варианте оператора For слово Downto буквально можно перевести как «вниз до». В таком случае параметр цикла изменяется по убыванию, т. е. при каждом повторении цикла параметр изменяет свое значение на предыдущее (равносильно i : =pred (i)).

Работая с оператором For, учитывайте следующие правила:

• параметр цикла не может иметь вещественного типа;
• в теле цикла нельзя изменять переменную-параметр цикла;
• при выходе из цикла значение переменной-параметра является неопределенным.

Рассмотрим пример программы, в которой в теле цикла будет присутствовать ветвление.

Пример 2. Составим программу проверки знаний учеником таблицы умножения. Компьютер задает ученику 10 вопросов на умножение чисел от 2 до 9. На каждое задание ученик вводит свой ответ, компьютер сообщает, верный ответ или нет.

На рисунке 3.16 приведена блок-схема такого алгоритма.

Обратите внимание на то, как отображается на блок-схеме цикл с параметром.

В этом алгоритме использована функция random (х), результатом выполнения которой является случайное целое число из диапазона от 0 до х - 1. Следовательно, выражение random (8)+2 принимает случайные значения от 2 до 9. Функция random называется датчиком случайных чисел.

На Паскале этот алгоритм программируется так:

А вот фрагмент интерфейса исполнения этой программы:

Сколько будет 4*8?
21
Неправильно! 4*8=32
Сколько будет 6*9?
54
Правильно!

В программе используется стандартная процедура randomize. Ее исполнение производит установку случайного начального состояния датчика случайных чисел. Благодаря этому при повторном выполнении программы будут получаться разные последовательности случайных чисел.

Вопросы и задания

1. Постройте трассировочную таблицу выполнения программы Summa_1 для значения n = 3.

2. Составьте программу, по которой компьютер десять раз запросит ввод любых чисел и в результате выведет среднее арифметическое значение введенных чисел (массив не использовать). Сделайте три варианта программы, используя операторы цикла While, Repeat и For.

3. Составьте программу, по которой компьютер десять раз запросит ввод целых чисел и в результате сообщит, сколько среди введенных чисел четных и сколько нечетных.

4. Составьте программу, по которой на экран будет выведена вся таблица умножения.

5. Усовершенствуйте программу TablMul (пример 2 данного параграфа) таким образом, чтобы в результате выводилось сообщение о количестве правильных и неправильных ответов.

6. Усовершенствуйте программу TablMul таким образом, чтобы в результате выводилась оценка, поставленная ученику. Критерии для выставления оценок придумайте сами.

7. Получите таблицу значений функции sin x и cos x на отрезке [0, 1] с шагом 0,1 в следующем виде:

8. Получите в возрастающем порядке все трехзначные числа, в десятичной записи которых нет одинаковых цифр.

9. Значение функции е ^х (экспонента от х) равно сходящейся сумме бесконечного ряда:

Получите рекуррентную формулу для слагаемых. Используя операторы цикла While, Repeat и For, составьте три варианта программы вычисления суммы с заданным числом слагаемых.

Следующая страница Вложенные и итерационные циклы