Оптимизация с помощью табличных процессоров | Оптимальная раскройка листа (курс pol 68 ч.) /informatika_10_68_pol/ (68 часов в уч. год)

Планирование уроков на учебный год (по учебнику К.Ю. Полякова, Е.А. Еремина, сокращенный курс, 2 часа в неделю)


Урок 60
Оптимизация с помощью табличных процессоров
§72. Оптимизация



Содержание урока

Что такое оптимизация?

Локальные и глобальный минимумы

Метод дихотомии

Пример: оптимальная раскройка листа

Использование табличных процессоров

Вопросы и задания

Задачи


Пример: оптимальная раскройка листа


Рассмотрим пример практической задачи оптимизации. В углах квадратного листа железа, сторона которого равна 1 м, вырезают четыре квадрата со стороной х. Затем складывают получившуюся развёртку (по штриховым линиям на рис. 9.21), сваривают швы и таким образом получается бак.

Рис. 9.21

Рис. 9.21


Требуется выбрать размер выреза х так, чтобы получился бак наибольшего объёма.

Для того чтобы грамотно поставить задачу оптимизации, нужно:

1) определить целевую функцию: в данном случае выразить объём бака через неизвестную величину х;

2) задать ограничения на возможные значения х.

Легко видеть, что основание получившегося бака — это квадрат со стороной z (см. рис. 9.21), а его высота равна х. Величина z зависит от х и равна z = 1 - 2х, поэтому объём бака вычисляется по формуле V = х(1 -2х)2, это и есть целевая функция, для которой нужно найти максимум.

Понятно, что х не может быть меньше нуля. Вместе с тем х не может быть больше, чем половина стороны исходного листа (0,5 м), поэтому ограничения запишутся в виде двойного неравенства: 0 ≤ х ≤ 0,5. Заметим, что при х = 0 и х = 0,5 объём бака равен нулю (в первом случае равна нулю высота, во втором — площадь основания).

Таким образом, нужно искать максимум целевой функции f(x) = x(l -2х)2 на отрезке [0, 0,5]. Для этого можно использовать метод дихотомии (сделайте это самостоятельно). Не забудьте, что приведённый выше вариант программы рассчитан на поиск минимума, а в этой задаче нужно найти максимум.

Следующая страница Использование табличных процессоров



Cкачать материалы урока







Наверх