10 класс
§ 4. Перемещение. Радиус-вектор
Перемещение.
Шаг, который вы делаете, является примером перемещения. Любое перемещение определяется как его длиной, так и направлением. Величины, которые характеризуются не только числовым значением, но и направлением, называют векторными 1.
1 Напомним, что величины, которые характеризуются только числовым значением, называют скалярными (скалярами).
Вектором перемещения или просто перемещением называют направленный отрезок прямой, проведённый из начального положения движущегося тела в его конечное положение.
Как и для обычного отрезка, крайние точки вектора часто обозначают буквами. Однако в отличие от обычного отрезка (где А, В — концы отрезка) точка А называется началом вектора, а точка В — его концом. На рисунке 2.5 показан вектор перемещения.
Так же как и обычный отрезок, вектор обладает длиной, которая называется его модулем и обозначается 
. Модуль вектора так же, как и длину обычного отрезка, можно обозначать одной буквой, например = α. Сам вектор можно записать тоже с помощью одной буквы: 
.
Радиус-вектор и его проекции.
Положение тела в произвольной точке А пространства (рис. 2.6) можно задать с помощью радиуса вектора.
Радиусом-вектором называют вектор, проведённый из начала системы координат (точки О) в данную точку пространства.
Допустим, что в момент времени t движущееся тело находится в точке А. Длина радиуса- вектора 
или его модуль || = r определяет расстояние, на котором точка А (см. рис. 2.6) находится от начала координат. Следовательно, радиус-вектор указывает, на каком расстоянии и в каком направлении находится точка А пространства относительно начала выбранной системы координат.
Проекциями радиуса-вектора = 
(см. рис. 2.6) на координатные оси X и Y являются координаты конца этого вектора, т. е. точки А. В данном случае rx и ry — проекции вектора на оси координат X и У. Тогда rx = x, ry = y.
Проекции, как и координаты, могут быть положительными и отрицательными.
Координаты х и y точки А полностью определяют модуль радиуса-вектора и его направление на плоскости относительно координатных осей. Используя теорему Пифагора, запишем:
или
Проекции вектора перемещения.
Опустив перпендикуляры из начала и конца вектора перемещения 
(Рис. 2.7) на оси координат X и Y, можно найти его проекции на эти оси. Проекции вектора перемещения — изменения координат 2 Δx и Δy движущегося тела. Изменения координат могут быть как положительными, так и отрицательными величинами, поэтому проекции перемещения на оси координат также могут быть положительными или отрицательными.
2 Изменением любой величины, в том числе координаты, называют разность между значениями величины в конце и начале процесса изменения.
Модуль и направление перемещения полностью определяются его проекциями на оси координат. Модуль перемещения (см. рис. 2.7) можно записать в виде:
Направление вектора определяется углом α: tg α = Δy / Δx. Если, напротив, известен вектор перемещения, то однозначно определяются изменения координат Δx и Δy движущегося тела.
Проекции любой векторной величины находятся так же, как и проекции перемещения. Но они выражаются не в единицах длины, а в тех единицах, в которых выражается модуль данной величины.
Направление вектора 
(рис. 2.8) можно задать углами α или β между вектором и положительными направлениями осей координат. Из рисунка видно, что модуль проекции αх равен длине отрезка АС, а модуль проекции αy — длине отрезка AD. Из прямоугольных треугольников ABC и ABD следует: αх = αcos α, αy = αcos β.
Вопросы:
1. Какие величины называют:
а) векторными;
б) скалярными?
Приведите примеры.
2. Что называют вектором перемещения?
3. Что представляют собой проекции радиуса-вектора (см. рис. 2.6)? Как можно определить его модуль?
4. Как можно найти проекции вектора перемещения?
