10 класс
§ 21. Сила сопротивления при движении тел в жидкостях и газах
Сила сопротивления.
При движении твёрдого тела в жидкости или газе или при движении одного слоя жидкости (газа) относительно другого возникает сила, тормозящая движение, — сила вязкого трения, или сила сопротивления. Она направлена параллельно поверхности соприкосновения твёрдого тела с жидкостью (газом) в сторону, противоположную скорости тела относительно среды, и тормозит его движение. Сила сопротивления обычно значительно меньше силы сухого трения. Именно поэтому для уменьшения сил трения между движущимися деталями машин применяют смазку.
Особенность силы сопротивления состоит в том, что она появляется только при относительном движении тела и окружающей среды. Сила трения покоя в жидкостях и газах полностью отсутствует. Это приводит к тому, что усилием рук можно сдвинуть тяжёлое тело, например баржу.
Сила сопротивления зависит от размеров, формы и состояния поверхности тела, свойств (вязкости) среды (жидкости или газа), в которой движется тело, и, наконец, от относительной скорости движения тела и среды. Для того чтобы уменьшить силу сопротивления среды, телу придают обтекаемую форму. Наиболее выгодна в этом отношении сигарообразная форма (рис. 3.56, а), близкая к форме падающей капли дождя или рыбы.
Влияние формы тела на силу сопротивления наглядно показано на рисунке 3.56, б. Модуль силы сопротивления цилиндра обозначим через F0.
Конусообразная насадка к цилиндру уменьшает силу сопротивления от 1/2 до 1/4 F0 в зависимости от размера угла при вершине конуса. Сглаженная насадка доводит силу сопротивления до 1/5 F0. Наконец, если придать телу сигарообразную форму, то при том же поперечном сечении сила сопротивления уменьшается до 1/25 F0.
По этой причине фюзеляж самолёта имеет обтекаемую сигарообразную форму, при которой сопротивление воздуха мало. Наоборот, парашютист должен достигать поверхности Земли с небольшой скоростью. В этом случае необходимо, чтобы воздух оказывал значительное сопротивление движению парашюта. Этого можно добиться, если парашюту придать форму полусферы (рис. 3.57).
Примерный характер зависимости модуля силы сопротивления среды Fс от модуля относительной скорости и тела приведён на рисунке 3.58.
Если тело неподвижно относительно вязкой среды (относительная скорость равна нулю), то сила сопротивления равна нулю. C увеличением относительной скорости сила сопротивления растёт медленно, а затем всё быстрее. При малых скоростях движения в жидкости (газе) модуль силы сопротивления среды можно считать приближённо прямо пропорциональным модулю скорости движения тела относительно среды:
Fс = k1υ, (1)
где k1 — коэффициент сопротивления, зависящий от формы, размеров, состояния поверхности тела и свойств среды (её вязкости).
Коэффициент k1 в СИ выражается в H • с/м = кг/с.
При больших скоростях относительного движения модуль силы сопротивления среды пропорционален квадрату скорости тела относительно среды:
Fс = k2υ2, (2)
где k2 — коэффициент сопротивления, который в СИ выражается в H ∙ c2∕м2 = кг/м.
При этом k2 не равен k1. Какую именно формулу — (1) или (2) — следует применять в конкретном случае, устанавливают опытным путём.
Установившееся движение тел в вязкой среде.
Благодаря тому, что сила сопротивления растёт с увеличением скорости, любое тело в вязкой среде при действии на него какой-либо постоянной силы, например силы тяжести, в конце концов, начинает двигаться равномерно. Модуль этой постоянной скорости зависит от модуля постоянной силы, действующей на тело, и от того, как быстро сила сопротивления растёт с увеличением скорости (т. е. от коэффициента сопротивления). Так, при падении шарика в вязкой жидкости (например, глицерине) уже при малых скоростях сила сопротивления достигает заметного значения. Модуль этой силы можно считать прямо пропорциональным модулю скорости. C учётом этого запишем уравнение движения шарика:
mα = F - k1υ,
где F — модуль постоянной силы, равной векторной сумме силы тяжести m
и архимедовой силы 
A.
В самом начале движения сила сопротивления незначительна (скорость мала), и ускорение а почти равно по модулю g, если архимедова сила невелика. В дальнейшем скорость движения увеличивается, и с ней вместе растёт сила сопротивления. Наконец, при
F = k1υy,
ускорение тела обращается в нуль, и, начиная с этого момента, тело будет двигаться с постоянной скоростью, модуль которой равен
υy = F / k1.
Чем тяжелее тело при прочих равных условиях, тем больше модуль установившейся скорости.
В воздухе тяжёлые тела падают с большей установившейся скоростью, чем лёгкие тела. Соответственно они должны пролетать большее расстояние, прежде чем их скорость станет постоянной. Так, капли дождя имеют установившуюся скорость порядка нескольких метров в секунду, а авиационная бомба — несколько сотен метров в секунду. Такая большая скорость достигается лишь при падении с высоты, равной 5 - 6 км.
Вопросы:
1. В каких случаях возникает сила сопротивления среды? Приведите примеры.
2. Как можно уменьшить силу сопротивления среды?
3. Как зависит модуль силы сопротивления среды от модуля скорости тела относительно среды?
4. Проанализируйте график, показанный на рисунке 3.58.
5. Почему любое тело в вязкой среде при действии на него какой-либо постоянной силы, например силы тяжести, в конце концов, начинает двигаться равномерно?
Вопросы для обсуждения:
1. Почему пловцы, бросаясь в воду, выставляют вперёд сложенные вместе руки?
2. Почему крылышки анемометра (в метеорологии этот прибор используют для измерения скорости ветра) сделаны в виде полусфер, а не в виде плоских лопаток (рис. 3.59)?
Упражнения:
1. Какую массу балласта необходимо сбросить с равномерно опускающегося аэростата, чтобы он начал равномерно подниматься с той же по модулю скоростью? Масса аэростата с балластом равна 1200 кг. Модуль архимедовой силы, действующей на аэростат, равен 8000 Н.
2. Парашют сконструирован таким образом, чтобы модуль скорости приземления женщины массой 50 кг составлял 6,5 м/с. C какой по модулю скоростью приземлится мужчина массой 100 кг, если по ошибке воспользуется этим парашютом?
3. При скоростном спуске лыжник шел по склону с углом наклона 45° к горизонту, не отталкиваясь палками. Коэффициент трения скольжения лыж о снег равен 0,1. Модуль силы сопротивления воздуха пропорционален квадрату скорости Fc = k2υ2, где k2 - 0,7 кг/м. Какую максимальную по модулю скорость смог развить лыжник, если его масса равна 90 кг?
4. Коэффициент трения колёс велосипеда о дорогу равен 0,1. При этом модуль максимальной скорости велосипедиста составляет 10 м/с. Модуль силы сопротивления воздуха, действующей на велосипедиста, пропорционален квадрату его скорости. Оцените величину коэффициента сопротивления. Масса велосипедиста вместе с велосипедом составляет 100 кг.
Это любопытно...
Из истории развития физики и техники
Считается, что идея создания парашюта принадлежит Леонардо да Винчи. Он же исследовал механизм полёта птицы и впервые спроектировал летательный аппарат. В 1483 г. Леонардо да Винчи нарисовал эскиз пирамидального парашюта (рис. 3.60) и описал его следующим образом. «Если сделать из полотна шатёр шириной 12 локтей (6 метров) и глубиной 12 локтей, законопатить в нём все щели, то любой человек сможет броситься с любой высоты с ним вниз, не причинив себе вреда». Кстати говоря, современные парашюты имеют почти такие размеры, как предсказывал Леонардо да Винчи.
Используя эскизы Леонардо, хорватский учёный Фауст Вранчич (1551 — 1617) собрал свою модель парашюта. В 1597 г. он прыгнул с колокольной башни высотой 87 м и успешно приземлился на рыночную площадь в Братиславе. Именно Вранчич считается первым человеком, успешно испытавшим парашют.
26 декабря 1783 г. французский физик, изобретатель и пионер в области прыжков с парашютом Луи-Себастьян Ленорман (1757—1837) прыгнул с башни в Монпелье на сконструированном им парашюте. Он представлял собой деревянную раму, обтянутую льняной прорезиненной тканью. Ленорману приписывают и введение самого термина «парашют» .
2 марта 1784 г. в Париже французский изобретатель, пионер авиации и воздухоплаватель Жан-Пьер Франсуа Бланшар (1753—1809) совершил первый успешный полёт на заполненном водородом воздушном шаре. Он предложил использовать для парашютов шёлковую ткань и выдвинул идею использования парашютов для прыжков с воздушного шара. Свою идею Бланшар осуществил в 1793 г., когда его воздушный шар потерпел аварию. Первый человек, который добровольно прыгнул с воздушного шара, был французский аэронавт Андре-Жак Гарнерен (1769—1823). Это случилось 22 октября 1797 г. Его прыжок с высоты 400 м над парижским парком Монсо стал первым парашютным прыжком в Европе.
