10 класс
§ 22. Динамика движения по окружности
Движение тела по окружности.
Рассмотрим тело (материальную точку), движущееся но окружности радиусом R с постоянной скоростью 
. При таком движении модуль скорости остаётся постоянным, но направление скорости изменяется с течением времени. Скорость тела в любой момент времени можно считать мгновенной скоростью, и она направлена по касательной к окружности (рис. 3.61).
В § 11 "Кинематика движения по окружности" было доказано, что при подобном движении тело имеет нормальное (центростремительное) ускорение 
n, которое направлено перпендикулярно мгновенной скорости тела к центру О окружности.
В этом случае модуль нормального ускорения α тела можно рассчитать по формуле:
α = υ2 / R.
По второму закону Ньютона при равномерном движении по окружности равнодействующая сил, действующих на тело, равна mn. Эта сила также направлена к центру О окружности.
При решении задач о движении тела по окружности рекомендуется за начало отсчёта ИСО принять его положение в данный момент времени и направить координатную ось X к центру окружности (т. е. сонаправлено с нормальным ускорением).
Рассмотрим несколько примеров вращательного движения тела под действием равнодействующей сил, направленной к центру окружности.
Отвес на вращающемся столике.
На рисунке 3.62 изображён отвес, установленный на вращающемся столике. Если столик неподвижен, то сила натяжения нити 
и сила тяжести m
направлены по одной прямой и, согласно второму закону Ньютона, равны друг другу по модулю, так как ускорение шарика равно нулю.
При вращении столика отвес отклоняется от вертикали. При этом силы и m , действующие на шарик, уже не равны друг другу и направлены под углом друг к другу. Модуль равнодействующей этих сил зависит от угла а, на который отклонился подвес. При данном угле отклонения шарик будет двигаться по окружности с нормальным ускорением.
Модуль равнодействующей сил будет равен
F = mυ2 / R,
где R — расстояние между центром шарика и осью вращения.
Используя рисунок 3.62, можно найти зависимость между углом отклонения отвеса α, угловой скоростью ω и радиусом окружности R:
tg α = F / mg = ω2R / g.
Из формулы видно, что угол отклонения отвеса увеличивается при увеличении угловой скорости.
Движение поезда на закруглении пути.
При движении поезда на закруглении пути (рис. 3.63) наклон создаётся благодаря особому устройству пути.
Наружный рельс приподнимается относительно внутреннего рельса, т. е. рельсы на закруглении наклонены к центру окружности. В этом случае на вагон действуют две силы: силы тяжести m и сила реакции опоры 
, равнодействующая которых направлена к центру окружности и создаёт нормальное ускорение. Понятно, что наклон железнодорожного пути должен быть рассчитан на определённую скорость движения поезда. Значительное её превышение вызовет сильное боковое давление на рельс, что может привести к крушению поезда.
Вопросы:
1. Чему равна равнодействующая сил, действующих на тело при его равномерном движении по окружности? Куда направлена эта сила?
2. Приведите примеры вращательного движения тела под действием равнодействующей силы, направленной к центру окружности.
3. Как изменяется угол отклонения отвеса на вращающемся столике при увеличении угловой скорости?
4. Почему наклон железнодорожного пути должен быть рассчитан на определённую скорость движения поезда?
Вопросы для обсуждения:
1. Представьте себе фигуру высшего пилотажа — «мёртвую петлю» (петлю Нестерова). В каких точках траектории лётчик должен испытывать наибольшие перегрузки, а в каких точках — наименьшие?
2. Возможна ли ситуация, при которой автомобиль, равномерно движущийся по выпуклому мосту, не оказывает на него никакой нагрузки? При какой скорости возможно проехать по разрушенному в середине мосту?
Пример решения задачи
Лётчик давит на сиденье самолёта в нижней точке «мёртвой петли» с силой, равной 7100 H. Чему равна скорость самолёта в этой точке петли? Масса лётчика равна 80 кг, радиус петли составляет 250 м.
Упражнения:
1. На сколько уменьшится вес автомобиля в высшей точке выпуклого моста, если радиус кривизны моста равен 100 м, масса автомобиля равна 2000 кг, а скорость его движения составляет 60 км/ч?
2. Самолёт делает в вертикальной плоскости «мёртвую петлю» радиусом 400 м. Чему равна скорость движения самолёта, если модуль силы давления лётчика в нижней точке в 5 раз больше, чем в верхней точке петли?
3. Поезд движется равномерно со скоростью 20 м/с по закруглению радиусом 200 м. В его вагоне производится взвешивание груза с помощью очень точного динамометра, подвешенного к потолку вагона. Масса груза равна 5 кг. Определите результат взвешивания.
4. Определите наименьший радиус дуги поворота автомашины, движущейся по горизонтальной дороге со скоростью, равной 36 км/ч. Коэффициент трения скольжения колёс о дорогу равен 0,25.
