10 класс
§ 34. Давление в жидкостях и газах. Закон Паскаля
Давление в жидкостях и газах.
Изучение механических свойств жидкости начнём с гидростатики — теории, описывающей равновесие неподвижных жидкостей. Закономерности, наблюдаемые в жидкостях, могут быть объяснены на основе применения законов механики.
Сила упругости внутри жидкости почти всегда сжимает выделенный объём. Однако силы упругости в газе возникают только при деформации сжатия, но не при сдвиге слоёв относительно друг друга. Поэтому сила, действующая на поверхность любого элемента жидкости (или газа) со стороны остальной жидкости (газа), а также на поверхность твёрдого тела в случае его неподвижности, перпендикулярна поверхности.
Силу, действующую перпендикулярно поверхности, называют силой давления.
Для описания действия силы давления 
на поверхность площадью S, введём физическую величину — давление.
Давление р равно отношению модуля силы давления, действующей на поверхность к площади этой поверхности.
p = F / S
В СИ единицей давления является ласкаль 1 (Па): 1 Па = 1 Н/м2.
1 Эта единица названа в честь французского физика Блеза Паскаля (1623—1662). На практике используются и другие единицы давления: гектопаскаль (гПa), килопаскаль (кПа), мегапаскаль (МПа). 1 гПа = 10 2 Па; 1 кПа = 10 3 Па; 1 MПa = 10 6 Па. Для измерения давления используют также внесистемную единицу, называемую физической атмосферой (атм): 1 атм = 101 325 Па.
Жидкости (газы) создают давление в результате действия на них сил тяжести. Для того чтобы его рассчитать, выделим мысленно вертикальный столб жидкости высотой h, основанием которого является площадка площадью S (рис. 5.14). Объём выделенного столба жидкости равен V = Sh.
Сила, с которой столб жидкости действует на площадку (основание столба), представляет собой вес столба жидкости: = 
. Так как жидкость неподвижна, то вес столба жидкости равен по модулю действующей на него силе тяжести:
P = mg = ρShg,
где ρ — плотность жидкости.
Давление, производимое столбом жидкости на его основание, равно
Давление, которое создаёт жидкость, находящаяся в равновесии при действии силы тяжести, называют гидростатическим.
Гидростатическое давление зависит только от плотности и высоты столба жидкости.
Давление внутри жидкости на любой глубине h представляет собой сумму атмосферного давления р0 (или внешнего давления) 2 на жидкость и гидростатического давления ρgh:
p = p0 + ρgh.
2 Напомним, что атмосферное давление, равное давлению столба ртути высотой 760 мм при температуре 0 °C, называют нормальным. Нормальное атмосферное давление составляет 101 325 Па. Существование атмосферного давления впервые доказал итальянский учёный Эванджелиста Торричелли (1608—1647). Он изобрёл ртутный барометр и измерил атмосферное давление.
Из-за того что по мере погружения в жидкость (например, с увеличением глубины водоёма) давление возрастает, приходится использовать особо прочные конструкции при постройке подводных лодок и батискафов. Увеличение давления жидкости с глубиной ощущают работающие под водой люди: водолазы, дайверы. Для работы на морских глубинах до 40 м используют акваланг.
Закон Паскаля.
Выясним, как жидкости (и газы), заключённые в сосуды, передают производимое на них давление. Если, например, наполнить водой металлический шар, в котором проделано несколько отверстий (шар Паскаля), и затем сжать воду поршнем, то одинаковые струи воды брызнут из всех отверстий (рис. 5.15).
Закон Паскаля справедлив также и для газов (рис. 5.16).
В этом случае дым, которым заполнен шар Паскаля, при перемещении поршня выходит из его отверстий одинаковыми струйками во всех направлениях.
Из курса физики основной школы вам известен закон Паскаля.
Давление, производимое внешними силами на покоящуюся жидкость, передаётся жидкостью во все стороны одинаково.
В этой формулировке закон Паскаля справедлив и для случая, когда мы учитываем силу тяжести. Если она создаёт внутри покоящейся жидкости давление, зависящее от глубины погружения, то приложенные внешние (поверхностные) силы увеличивают давление в каждой точке жидкости на одну и ту же величину.
Согласно же формуле (1) давление одинаково во всех точках, лежащих на данном уровне. Это давление на нижележащие слои жидкости создаётся столбом жидкости высотой h. Поэтому давление верхних слоёв жидкости на слои жидкости, расположенные под ними, передаётся нижележащими слоями одинаково по всем направлениям.
Выведем закон Паскаля. Для этого мысленно представим себе, что внутри жидкости в данной точке расположена маленькая площадка. Жидкость производит давление на эту площадку. При этом давление жидкости на неё не зависит от ориентации площадки. Для доказательства справедливости данного утверждения воспользуемся так называемым принципом отвердевания. Согласно этому принципу, в том случае, когда элементы жидкости друг относительно друга не смещаются, любой объём жидкости (или газа) можно рассматривать как твёрдое тело и применить к этому объёму условия равновесия твёрдого тела.
Выделим в жидкости небольшой объём в виде длинной треугольной призмы (рис. 5.17, а), одна из граней которой (грань OBCD) расположена горизонтально.
Площади оснований призмы будем считать малыми по сравнению с площадью её боковых граней. Малым будет объём призмы, следовательно, в этом случае силой тяжести можно пренебречь по сравнению с силами давления, действующими на боковые грани призмы со стороны окружающей жидкости. На рисунке 5.17, б изображено поперечное сечение призмы. На боковые грани призмы действуют силы 1, 2, 3.
Силы давления на основания призмы не учитываем, так как они уравновешены. Так как призма покоится, то, согласно условию равновесия, можно записать:
Векторы этих сил образуют треугольник, подобный треугольнику AOB, так как углы в этих двух треугольниках соответственно равны (рис. 5.17, в). Из подобия треугольников следует, что
Умножим знаменатели этих дробей соответственно на OD, BC и KA (OD = BC = KA):
Из рисунка 5.17, а видно, что знаменатель каждой дроби равен площади соответствующей боковой грани призмы. Обозначив площади этих граней призмы через S1, S2, S3, получим:
Таким образом, давление жидкости на каждую из граней одинаково. Выделенный объём может быть ориентирован произвольным образом.
Поэтому давление в неподвижной жидкости (или газе) не зависит от ориентации площадки внутри жидкости.
Вопросы:
1. Какую физическую величину называют:
а) силой давления;
б) давлением?
2. Как возникает гидростатическое давление?
3. Чему равно давление внутри жидкости на любой глубине?
4. Сформулируйте закон Паскаля. Как можно его экспериментально подтвердить?
Вопросы для обсуждения:
1. В море на большой глубине затонула незакупоренная бутылка. Увеличится или уменьшится вместимость бутылки под давлением воды?
2. На вопрос о том, почему вес воздуха давит во все стороны, Торричелли отвечал: «Был однажды Философ, который, увидев трубку, вставленную в бочку одним из его слуг, упрекнул его, сказав, что вино никогда не пойдёт по этой трубке, так как тяжёлые тела по природе стремятся вниз, а не горизонтально в сторону. Но слуга убедил его на деле, что, если жидкость и тяготеет по природе вниз, она всеми способами устремляется и растекается во все стороны и даже вверх, потому что ищет места, куда бы переместиться, т. е. места, со стороны которого сопротивление меньше, чем сила этой жидкости».
О каком физическом законе идёт речь в этом фрагменте?
Пример решения задачи
В двух сообщающихся цилиндрических сосудах находится ртуть. Диаметр одного сосуда в 4 раза больше диаметра второго сосуда. В левый сосуд наливают воду. Высота её столба h = 0,7 м. На сколько поднимется уровень ртути в правом сосуде и опустится в левом по отношению к первоначальному уровню?
По закону Паскаля: рА = рB.
Следовательно,
Поскольку жидкость несжимаема (её объём остаётся неизменным), то
Ответ: x ≈ 0,05 м, y ≈ 0,003 м.
Упражнения:
1. Лёд на реке выдерживает давление не более 70 кПа. Может ли по этому льду пройти танк массой 2,7 т, если длина одной гусеницы, соприкасающейся со льдом, равна 1,8 м, а её ширина — 300 мм?
2. Давление оказываемой кирпичной стеной равно 1800 Па. Определите высоту стены.
3. В цилиндрический сосуд налили воду и керосин. Толщина слоя воды равна 20 см, а керосина — 5 см. Найдите давление жидкостей на дно сосуда.
4. При подъёме груза массой 2 т с помощью гидравлического подъёмника совершили работу, равную 40 Дж. При этом малый поршень сделал 10 ходов, перемещаясь за каждый ход на 10 см. Во сколько раз различаются площади поршней?
5. В двух сообщающихся цилиндрических сосудах с одинаковым поперечным сечением S = 10-2 м2 находится ртуть. В один из сосудов поверх ртути наливают воду массой m1 = 25 кг и в неё опускают плавать груз массой m2 = 2,2 кг. Нa какую высоту переместится уровень ртути во втором сосуде?
