Меню сайта

10 класс

§ 35. Закон Архимеда

Выталкивающая сила. Закон Архимеда.

Вам известно, что на тело, погружённое в жидкость, действует выталкивающая (архимедова) сила. Эта сила возникает из-за того, что значения гидростатического давления на разных глубинах неодинаковы.

Получим формулу для расчёта модуля выталкивающей силы. Для этого рассмотрим тело, имеющее форму прямоугольного параллелепипеда.

Это тело погружено в жидкость так, что его основания расположены горизонтально (рис. 5.19). Силы, действующие на боковые грани тела, уравновешиваются. Они лишь сжимают тело.

Силы же ₁ и ₂, действующие на основания параллелепипеда, не одинаковы. Для простоты будем считать, что внешнее (атмосферное) давление на жидкость отсутствует. Учёт этого давления не оказывает влияния на значение выталкивающей силы.

Модуль силы F₁ давления жидкости, действующей на верхнее основание параллелепипеда, равен:

F₁ = p₁S = ρgh₁S,

где h₁ — высота жидкости над верхним основанием; ρ — плотность жидкости; S — площадь основания.

Модуль силы F₂ давления жидкости, действующей на нижнее основание параллелепипеда, равен:

F₂ = ρgh₂S,

где h₂ — глубина, на которой находится нижнее основание параллелепипеда.

Но h₂ > h₁, поэтому и F₂ > F₁. Следовательно, модуль F_A равнодействующей силы: F_A = F₂ - F₁ = ρg(h₂ - h₁)S.

Обозначим высоту параллелепипеда буквой h: h = h₂ - h₁. Тогда

F_A = ρgV,

где V = Sh — объём тела.

Если тело погружено не полностью, а частично, то под V в последней формуле следует понимать объём погружённой части тела. Правая часть этого выражения равна весу жидкости, вытесняемой погружённым телом. Поэтому можно сделать следующий вывод ¹.

---

¹ Можно показать, что вывод верен для тела произвольной формы.

Это утверждение называют законом Архимеда.

Исследования физических явлений опытным путём

На рисунке 5.20 изображена схема опыта, подтверждающего закон Архимеда.

На пружине подвешены стакан и цилиндр (рис. 5.20, а). Их объёмы одинаковы. При погружении цилиндра в сосуд с отливной трубкой (рис. 5.20, б) он вытесняет воду, а пружина при этом сжимается. Вес вытесненной воды равен по модулю архимедовой силе. Это можно подтвердить следующим образом: вытесненную воду выливают в подвешенный стакан и отмечают, что указатель пружины принимает первоначальное положение (рис. 5.20, в).

Условие плавания тел.

Благодаря действию выталкивающей силы возможно плавание тел: лодок, кораблей и др. Для этого необходимо, чтобы вес воды, вытесненной подводной частью корабля, был равен силе тяжести, действующей на корабль. В этом состоит условие плавания тела на поверхности жидкости.

Плотность стального корпуса корабля более чем в 5 раз больше плотности воды. Но средняя плотность, равная массе всего корабля, делённой на его объём, меньше плотности воды.

Архимедова сила действует также на тела, находящиеся в воздухе. Однако плотность воздуха мала (≈ 1,3 кг/м³) и действием выталкивающей силы в большинстве случаев можно пренебречь. Например, для латунных гирь (плотность латуни равна 8,6 ∙ 10³ кг/м³), которые часто применяются для взвешивания, выталкивающая сила составляет лишь 1,5 ∙ 10 ^-2 % От Силы тяжести.

Вопросы:

1. Сформулируйте закон Архимеда.

2. Как можно экспериментально подтвердить закон Архимеда?

3. В чём состоит условие плавания тел?

4. Почему действием выталкивающей силы на тела, находящиеся в воздухе, можно пренебречь в большинстве случаев?

Вопросы для обсуждения:

1. Выполняется ли в состоянии невесомости:

а) закон Паскаля;

б) закон Архимеда?

2. Два сплошных тела различных масс уравновешены на рычаге. Тела опускают в воду. Нарушится ли при этом равновесие рычага и почему?

3. На дне сосуда с жидкостью лежит тело, плотность которого немного больше плотности жидкости. Можно ли заставить тело всплыть, увеличивая давление на жидкость?

Пример решения задачи

Однородная льдина площадью поперечного сечения 5 м² и высотой 30 см плавает в воде. Как изменится глубина погружения льдины, если на неё встанет человек массой 40 кг? Будет ли она целиком погружена в воду?

Подставляя числовые данные, получим:

Поскольку y + x < h, льдина не будет погружена полностью.

Чтобы определить изменение глубины погружения х, вычтем из уравнения (2) уравнение (1):

C учётом числовых данных получим:

Ответ: x = 0,8 см.

Упражнения:

1. Полый стеклянный шар объёмом 200 см³ плавает в воде, погружаясь наполовину. Найдите объём полости шара.

2. Какой наибольшей массы груз может удержать на поверхности воды пробковый спасательный круг массой 4 кг?

3. Какое минимальное число сосновых брёвен нужно взять для плота, на котором можно переправить через реку танк массой 14 т? Объём каждого бревна равен 0,8 м³.

4. Деревянный брусок плавает в керосине. Такой же брусок плавает в воде. Одинаковы ли выталкивающие силы, действующие на бруски в обоих случаях? Одинаковы ли объёмы погружённых частей брусков?

5. Полый шар из алюминия, находясь в воде, растягивает пружину динамометра с силой F₁ = 0,25 Н, а в бензине — с силой F₂ = 0,33 Н. Определите объём полости.