10 класс
§ 40. Газовые законы. Абсолютная шкала температур
Модель идеального газа.
Количественные зависимости между двумя макроскопическими параметрами газа одной и той же массы при неизменном значении третьего параметра называют газовыми законами.
Реальный газ — достаточно сложная система, и полностью описать её свойства весьма затруднительно. Поэтому при изучении газовых законов мы будем использовать физическую модель — идеальный газ. Она удовлетворяет определённым условиям.
1. Средние расстояния между молекулами много больше их размеров (т. е. молекулы можно считать материальными точками).
2. Средняя кинетическая энергия частиц много больше энергии их взаимодействия, поэтому молекулы идеального газа не взаимодействуют на расстоянии.
3. Молекулы идеального газа сталкиваются между собой и со стенками сосуда абсолютно упруго.
Реальные газы подчиняются газовым законам лишь приближённо и тем менее точно, чем больше плотность газа и ниже его температура.
Изотермический процесс. Закон Бойля — Мариотта.
Первый газовый закон был открыт английским учёным Робертом Бойлем (1627—1691) в 1660 г. Независимо от него французский физик Эдм Мариотт (1620— 1684) в 1676 г. установил закон изменения объёма газа данной массы от давления при постоянной температуре.
Процесс изменения состояния термодинамической системы при постоянной температуре называют изотермическим 1.
1 От греч. isos — равный, therme — тепло.
Исследования физических явлений опытным путём
Бойль наблюдал за изменением объёма воздуха, запертого в длинной изогнутой трубке столбом ртути (рис. 6.8, а).
Вначале уровни ртути в обоих коленах трубки были одинаковыми и давление воздуха было равно атмосферному (760 мм рт. ст.). Доливая ртуть в длинное колено трубки, Бойль заметил, что объём воздуха уменьшился вдвое, когда разность уровней в обоих коленах оказалась равной h = 760 мм, и, следовательно, давление воздуха увеличилось вдвое (рис. 6.8, б). Отсюда он сделал вывод, что объём газа данной массы и его давление находятся в обратно пропорциональной зависимости.
Согласно закону Бойля — Мариотта, давление газа данной массы при постоянной температуре обратно пропорционально его объёму: р ~ /V. Если p1 — давление газа при объёме V1, а р2 — его давление при объёме V2(рис. 6.9), то
Отсюда следует, что p1V1 = p2V2, или
Сформулируем закон Бойля — Мариотта.
Произведение давления газа данной массы на его объём постоянно, если температура не меняется.
Процесс изменения давления газа в зависимости от его объёма при постоянной температуре изображается графически с помощью кривой — изотермы (рис. 6.10).
Разным постоянным температурам соответствуют различные изотермы, так как более высокой температуре при одном и том же объёме соответствует большее давление. Поэтому изотерма, соответствующая более высокой температуре t2, лежит выше изотермы, соответствующей более низкой температуре t1.
Изобарный процесс. Закон Гей-Люссака.
Закон, определяющий зависимость объёма газа от температуры при постоянном давлении (и неизменной массе), был установлен в начале XIX в. французским учёным Жозефом Луи Гей-Люссаком (1778 - 1850).
Исследования физических явлений опытным путём
Схематически прибор Гей-Люссака показан на рисунке 6.11.
Исследуемый газ находится в стеклянном баллончике, соединённом с длинной стеклянной трубкой. Газ заперт небольшой капелькой ртути в трубке. Так как трубка расположена горизонтально, то давление в баллончике всё время остаётся равным атмосферному. Температура газа с помощью специального нагревателя увеличивается от 0 до 100 °C. За изменением объёма можно следить по перемещению капельки ртути.
На основании наблюдений Гей-Люссак установил следующий закон (закон Гей-Люссака).
Относительное изменение объёма газа данной массы при постоянном давлении прямо пропорционально изменению температуры t.
где V — объём газа при температуре t; V0 — объём газа при температуре t0 = 0 °C; α — температурный коэффициент объёмного расширения.
Температурный коэффициент объёмного расширения а численно равен относительному изменению объёма газа при изменении его температуры на 1 °C. Опыт показывает, что при малых плотностях температурный коэффициент объёмного расширения одинаков для всех газов:
Это означает, что газы изменяют свой объём примерно на ɪɪɜ того объёма, который каждый из газов занимал при 0 °C, если температура меняется на 1 °C. C точки зрения молекулярно-кинетической теории одинаковое значение коэффициента а для всех газов объясняется тем, что молекулы газа находятся в среднем на больших по сравнению с их размером расстояниях друг от друга. Особенности межмолекулярных сил для различных газов в этих условиях не сказываются.
Уравнение (1) можно записать в другой форме:
Используя найденные значения объёма газа при различных температурах и неизменном давлении, можно построить график зависимости V от t. Эту зависимость графически выражает прямая линия — изобара. Различным давлениям газа соответствуют разные изобары (рис. 6.12).
Так как с ростом давления объём газа при постоянной температуре уменьшается (закон Бойля — Мариотта), то изобара, соответствующая более высокому давлению р2, лежит ниже изобары, соответствующей более низкому давлению р1.
Если продолжить изобары в область низких температур, то все прямые пересекают ось температуры в точке, соответствующей объёму, равному нулю (пунктирные прямые на рис. 6.12). Но это не означает, что объём газа действительно обращается в нуль. Ведь все газы при значительном охлаждении превращаются в жидкости, а к жидкостям ни закон Гей-Люссака, ни закон Бойля — Мариотта неприменимы.
Газовая шкала температур.
Тот факт, что численное значение температурного коэффициента объёмного расширения в предельном случае малых плотностей одинаково для всех газов, позволяет установить температурную шкалу, не зависящую от вещества, — идеальную газовую шкалу температур.
Приняв за основу шкалу Цельсия, можно определить температуру из соотношения (1):
Абсолютная температура. Шкала Кельвина.
Предельную температуру, при которой объём идеального газа становится равным нулю, принимают за абсолютный нуль температуры. Однако объём реальных газов при абсолютном пуле температуры обращаться в нуль не может.
Найдём значение абсолютного нуля по шкале Цельсия. Приравнивая объём V в формуле (2) нулю и учитывая значение α, получим:
Отсюда абсолютный нуль температуры:
t = -273 °C 2.
2 Более точное значение абсолютного нуля составляет - 273,15 °C.
Выдающийся британский физик Уильям Томсон (лорд Кельвин) (1824—1907) ввёл абсолютную температурную шкалу.
Его именем названы градусы этой шкалы — градусы Кельвина. Нулевая температура по шкале Кельвина соответствует абсолютному нулю. Единица температуры по этой шкале равна градусу по шкале Цельсия, поэтому абсолютная температура T связана с температурой по шкале Цельсия формулой:
T = t + 273.
На рисунке 6.13 для сравнения показаны абсолютная шкала и шкала Цельсия.
C точки зрения молекулярно-кинетической теории абсолютная температура связана со средней кинетической энергией хаотического движения атомов или молекул. При T = 0 К тепловое движение молекул прекращается.
Используя понятие абсолютной температуры, закон Гей-Люссака можно сформулировать следующим образом.
Для газа данной массы отношение объёма газа к его абсолютной температуре постоянно, если давление газа не меняется.
Из закона Гей-Люссака следует, что отношение объёмов газа данной массы при постоянном давлении (рис. 6.14) равно отношению его абсолютных температур.
Изохорный процесс. Закон Шарля.
Зависимость давления газа данной массы от его температуры при постоянном объёме экспериментально установил французский физик Жак Шарль (1746 — 1823) в 1787 г.
Процесс изменения состояния термодинамической системы при постоянном объёме называют изохорным 3.
3 От греч. isos — равный и chora — пространство.
Закон Шарля можно сформулировать в следующем виде.
Для газа данной массы отношение давления газа к его абсолютной температуре постоянно, если объём газа не меняется.
Зависимость давления газа от его температуры графически изображается прямой — изохорой. Разным объёмам соответствуют различные изохоры (рис. 6.15).
Так как с ростом объёма газа при постоянной температуре его давление уменьшается (закон Бойля — Мариотта), то изохора, соответствующая объёму газа V2, лежит ниже изохоры, соответствующей объёму газа V1 < V2. Все прямые заканчиваются в начале координат. Это означает, что давление идеального газа при абсолютном нуле равно нулю, так же как и его объём.
Из закона Шарля следует, что отношение давлений газа данной массы при постоянном объёме (рис. 6.16) равно отношению его абсолютных температур:
Вопросы:
1. Каким условиям удовлетворяет модель идеального газа?
2. Какой процесс изменения состояния термодинамической системы называют:
а) изотермическим;
б) изобарным;
в) изохорным?
3. Сформулируйте законы:
а) Бойля — Мариотта;
б) Гей-Люссака;
в) Шарля.
4. Какую температуру называют абсолютной?
Вопросы для обсуждения:
Наиболее простым газовым термометром является термометр постоянного объёма. Он представляет собой сосуд, заполненный тем или иным газом: азотом, аргоном или гелием. Сосуд соединён гибкой трубкой с ртутным манометром, которым измеряют давление газа и поддерживают его объём постоянным (рис. 6.17).
Сначала измеряют давление при некоторой фиксированной температуре T0 (рис. 6.17, а). Затем измеряют давление при температуре T (рис. 6.17, б). Зная давление р0 при температуре T0 и давление р при температуре Т, можно определить температуру Т. На каком газовом законе основано действие данного термометра? По какой формуле определяют температуру?
Пример решения задачи
В цилиндре под поршнем находится воздух при давлении 200 кПа и температуре 27 °C. Воздух начинают нагревать, нагружая при этом поршень так, что объём воздуха остаётся неизменным. Груз какой массы находится на поршне, когда температура воздуха равна 50 °C? Площадь поршня равна 30 см2. Ускорение свободного падения принять равным 10 м/с2.
Подставляя числовые данные, получим:
Ответ: m = 4,6 кг.
Упражнения:
1. При увеличении давления в 1,5 раза объём идеального газа уменьшился на 30 мл. Найдите первоначальный объём газа. Процесс считать изотермическим.
2. Баллон ёмкостью 20 л наполнен сжатым воздухом при давлении, равном 120 атм. Какой объём воды можно вытеснить из цистерн подводной лодки воздухом этого баллона, если впуск воздуха в цистерну производится на глубине 30 м? Температуру считать постоянной.
3. Идеальный газ, находящийся при температуре 17 °C, нагрели изохорно так, что его давление повысилось на 30% по отношению к первоначальному давлению. Найдите абсолютную температуру газа в нагретом состоянии.
4. Изобразите изохорный процесс в координатах: а) р, V; б) р, Т; в) V, Т.
5. Изобразите изобарный процесс в координатах: а) р, V; б) р, Т; в) V, Т.
6. На рисунке 6.18, а - в приведены графики изменения состояния термодинамической системы (идеального газа) в координатах р, V. Постройте графики этого процесса в координатах р, T и V, Т.
7. Два одинаковых стеклянных шара соединены трубкой. При температуре 0 °C капелька ртути находится посередине трубки. Объём воздуха с каждой стороны капельки равен 200 см3. На какое расстояние сместится капелька, если один шар нагреть до 2 °C, а другой охладить до -20 С? Площадь поперечного сечения трубки составляет 20 мм2.
