10 класс
Глава 7. Основы термодинамики
Для дальнейшего изучения тепловых процессов нужно детально исследовать, в результате каких внешних воздействий может изменяться состояние термодинамической системы (например, газа в закрытом сосуде). В этом случае существуют два различных вида воздействий, которые приводят к изменению состояния системы, т. е. к изменению её макроскопических параметров — давления р, объёма V, температуры Т. Первый из таких способов — это совершение работы (самой системой или над ней), второй способ — теплообмен (передача системе количества теплоты или отдача системой количества теплоты).
Тепловые процессы связаны с передачей и превращением энергии. Первым законом термодинамики является закон сохранения энергии, распространённый на тепловые явления. Второй закон термодинамики устанавливает направление энергетических превращений и выражает необратимость процессов в природе. Вданной главе рассмотрим первый и второй законы термодинамики, которые лежат в основе действия тепловых двигателей и машин.
§ 47. Работа газа в термодинамике. Количество теплоты. Уравнение теплового баланса
Работа газа в термодинамике.
В механике изучается движение макроскопических тел. В термодинамике движение тела как целого не рассматривается, и речь идёт о перемещении частей макроскопического тела друг относительно друга. При совершении работы изменяется объём тела и его температура, а скорость тела остаётся равной пулю. Но скорости молекул тела (например, газа) меняются, поэтому изменяется и его температура. Причина состоит в том, что при упругих соударениях молекул газа с движущимся поршнем их кинетическая энергия изменяется. Так, при движении навстречу молекулам (в случае сжатия газа) поршень во время столкновений передаёт им часть своей механической энергии, в результате чего газ нагревается. Если газ расширяется, то после столкновения с удаляющимся поршнем скорости молекул уменьшаются, в результате чего газ охлаждается. Итак, при совершении работы в термодинамике меняется состояние макроскопических тел.
Определим работу газа, находящегося в цилиндре под поршнем, в зависимости от изменения объёма (рис. 7.1).
Проще всего вычислить не работу силы 
, действующей на газ со стороны внешнего тела (поршня), а работу, которую совершает сам газ, действуя на поршень с постоянной силой '. Согласно третьему закону Ньютона, = -'.
Модуль силы, действующей со стороны газа на поршень, равен F' = pS, где р — давление газа, a S — площадь поверхности поршня. Пусть газ расширяется, и поршень перемещается в направлении силы на малое расстояние Δh = h2 - h1 (рис. 7.1, а). Если перемещение мало, то давление газа можно считать постоянным.
Работа газа равна
Эту работу можно выразить через изменение объёма газа ΔV = V2 - V1. Учитывая, что начальный объём газа V1 = Sh1, а конечный — V2 = Sh2, то
Если газ сжимается, то формула (1) остаётся справедливой, но в этом случае V = V2 < V1, и поэтому А' < 0 (рис. 7.1, б). Работа А, совершаемая поршнем над газом, отличается от работы газа А' только знаком: А = -А’ (так как сила , действующая на газ, направлена против силы ', а перемещение по модулю остаётся тем же самым).
Тем самым, работа внешней силы, действующей на газ, равна
Знак «минус» в этом выражении указывает, что при сжатии газа, когда ΔV = V2 - V1 < 0, работа внешней силы положительна (А > 0). При этом направления силы и перемещения совпадают. При расширении газа, наоборот, работа внешней силы отрицательна (А < 0), так как ΔV = V2 - V1 > 0. В этом случае направления силы и перемещения противоположны.
Выражения (1) и (2) справедливы также при малом изменении объёма любой термодинамической системы. Если процесс изобарный (р = const), то эти формулы можно применять и для больших изменений объёма.
Графический смысл работы.
Работе газа А' для случая постоянного давления можно дать простое геометрическое истолкование. Построим график зависимости давления р газа от его объёма V (рис. 7.2).
В этом случае площадь прямоугольника abdc, ограниченная графиком pl = const, осью V и отрезками ab и cd, равными давлению газа, численно равна работе газа А' = p1ΔV.
В общем случае при произвольном изменении объёма газа давление не остаётся постоянным. Например, при изотермическом процессе оно убывает обратно пропорционально объёму (рис. 7.3).
Для вычисления работы газа нужно общее изменение объёма разделить на малые части, вычислить элементарные (малые) работы, а потом все их просуммировать. Работа газа по-прежнему будет численно равна площади фигуры, ограниченной графиком зависимости р(V), осью V и отрезками ab и cd, равными давлениям pl и р2 в начальном и конечном состояниях.
Количество теплоты.
Изменить состояние тела можно без совершения работы, в результате нагревания. Так, состояние газа в цилиндре будет изменяться, если поршень закрепить и нагревать газ при помощи горелки (рис. 7.4).
Объём газа при этом не меняется, но его температура и давление увеличиваются. В таких случаях говорят, что системе передано некоторое количество теплоты. Нагревание тела означает увеличение скоростей теплового движения его молекул. При взаимодействии медленных молекул холодной термодинамической системы с более быстрыми молекулами горячей системы на границе систем происходит выравнивание кинетических энергий молекул. В результате теплообмена скорости молекул холодной системы увеличиваются, а горячей — уменьшаются.
Исследования физических явлений опытным путём
Теплообмен между телами, изолированными от взаимодействия с окружающей средой, можно наблюдать с помощью калориметра (рис. 7.5).
Возьмём большой тонкостенный металлический сосуд, имеющий форму стакана. Этот стакан поставим на кусочки пробки внутрь другого, большего стакана так, чтобы между стаканами оставался слой воздуха. Сверху оба сосуда закроем крышкой (рис. 7.6).
Это несложное устройство и представляет собой калориметр. Он сконструирован так, чтобы максимально уменьшить теплообмен содержимого внутреннего стакана с внешней средой. Нальём в калориметр воду, масса которой m1 и температура t1, а затем добавим в него воды массой m2 при температуре t2. Пусть t2 > t1. В сосуде начнётся теплообмен, и спустя некоторое время установится состояние теплового равновесия — температура обеих порций воды будет одинаковой и равной t. Очевидно, t1 < t < t2.
Изменение состояния обеих порций воды можно объяснить тем, что первая порция получила некоторое количество теплоты, а вторая — его отдала. Часть количества теплоты будет передана стенкам самого калориметра. Но если его масса во много раз меньше масс 1 и m2 порций воды, то можно пренебречь нагреванием сосуда.
В результате исследований было замечено, что для данных масс воды m1 и m2 при любых значениях начальных температур t1 и t2 выполняется равенство:
Теперь опустим в калориметр вместо второй порции воды кусок железа массой m2 при температуре t2 > t1. Спустя некоторое время в системе наступит тепловое равновесие. Однако связь между температурами и массами будет иной. В правой части появится коэффициент А, значение которого остаётся неизменным при любых массах и начальных температурах веществ:
Так как для одинаковых веществ k = 1, то этот коэффициент можно записать в виде отношения величин c2 и c1, характеризующих тепловые свойства веществ (например, железа и воды).
Обозначим изменение температуры воды через Δt1 = t - t1, а изменение температуры железа через Δt2 = t - t2 (Δt2 < 0, если t2 > t1). Тогда уравнение для этого случая можно записать в виде:
Равенство (3) имеет характер закона сохранения энергии. Сумма двух величин, одна из которых относится к первому телу, а другая — ко второму, всегда равна нулю независимо от масс тел, их температур и выбора пар тел (вода и железо были выбраны произвольно).
Итак, мы ввели новую физическую величину — количество теплоты.
Энергию, которую получает или теряет тело в процессе теплообмена, называют количеством теплоты.
В СИ количество теплоты выражают в джоулях (Дж).
В рассматриваемом примере обозначим Q1 = c1m1Δt1 — количество теплоты, полученное водой, a Q2 = c2m2Δt2 — количество теплоты, отданное железом. Тогда можно утверждать, что количество теплоты в процессе теплообмена сохраняется:
Q1 + Q2 = 0 (5)
В равенстве (5) Q1 > 0, так как Δt1 > 0 (вода нагрелась от температуры t1 до температуры t > t1), а второе слагаемое Q2 отрицательно (Q2 < 0), так как Δt1 < 0. Таким образом, полученное телом количество теплоты положительно, а отданное — отрицательно.
Количество теплоты, отданное одним телом, равно по модулю количеству теплоты, полученному другим телом.
Уравнение (5) называют уравнением теплового баланса.
В общем случае теплообмен осуществляется между многими телами термодинамической системы, и уравнение теплового баланса запишется следующим образом:
Q1 + Q2 + Q3 + ... + Qn = 0.
Здесь Q1 + Q2 + Q3 + ... + Qn — количества теплоты, полученные или отданные телами системы, участвующими в теплообмене.
Удельная теплоёмкость вещества.
Если масса тела равна единице и температура меняется на единицу, то, согласно формуле (4), величина с численно равна количеству теплоты. Постоянная с численно равна количеству теплоты, которое нужно сообщить единице массы вещества, чтобы изменить его температуру на 1 °C. Эту величину называют удельной теплоёмкостью вещества. Она характеризует тепловые свойства вещества.
Единицей удельной теплоёмкости вещества в СИ является джоуль на килограмм-градус Цельсия (Дж/(кг • °C)). Так как Δt = ΔT, то эту величину также измеряют в Дж/(кг • К).
Количество теплоты, необходимое для увеличения температуры на 1 0C тела произвольной массы, называют теплоёмкостью C данного тела.
Эту величину можно определить следующим образом:
Единицей теплоёмкости в СИ является 1 Дж/К.
Теплоёмкость C тела массой m, изготовленного из вещества с удельной теплоёмкостью с, равна
C = mс.
Теплоёмкость одного моля вещества называют молярной теплоёмкостью см этого вещества.
Единицей молярной теплоёмкости в СИ является 1 Дж/(моль • °C).
Таким образом, теплоёмкость тела, содержащего ѵ моль вещества с молярной теплоёмкостью см, равна
C = ѵсм.
Вопросы:
1. Какими способами можно изменить состояние термодинамической системы?
2. Как можно вычислить работу газа в термодинамике? В чём заключается её графический смысл?
3. Какой знак будет иметь работа газа при:
а) его сжатии;
б) расширении в цилиндре?
4. Какую физическую величину называют:
а) количеством теплоты;
б) удельной теплоёмкостью вещества;
в) теплоёмкостью тела?
5. Как записывается уравнение теплового баланса?
Вопросы для обсуждения:
1. Можно ли передать телу некоторое количество теплоты, не вызывая при этом повышения его температуры?
2. На что расходуется большее количество теплоты: на нагревание чугунного горшка или воды, налитой в него, если их массы одинаковы?
Пример решения задачи
В цилиндре под поршнем находится 2 ∙ 1022 молекул идеального одноатомного газа под давлением 105 Па и при температуре 100 °C. Какую работу необходимо совершить, чтобы изобарно сжать газ до объёма, равного 0,17 л?
Упражнения:
1. Алюминиевую и серебряную ложки одинаковой массы и температуры опустили в кипяток. Равное ли количество теплоты получат они от воды в результате теплообмена?
2. Температура воздуха в комнате объёмом 70 м3 была равна 280 К. После того как протопилась печь, температура воздуха поднялась до 296 К. Найдите работу воздуха при расширении, если атмосферное давление равно 100 кПа.
3. Идеальный газ массой 0,25 кг расширяется изобарически, совершая работу, равную 4,15 ∙ 104 Дж. Па сколько при этом нагрелся газ? Молярная масса газа равна 0,002 кг/моль.
4. Кислород массой 6,4 г нагрели на 20 °C при постоянном давлении. Найдите работу расширения газа.
5. Какое количество теплоты отдаст печь, сложенная из 300 кирпичей, при её остывании от 70 до 20 °C? Масса одного кирпича равна 5 кг, удельная теплоёмкость кирпича 0,88 кДж/(кг • °C).
6. В латунном калориметре массой 200 г находится 400 г воды при температуре, равной 17 °C. В калориметр опустили тело из серебра массой 600 г при температуре, равной 85 °C. Определите удельную теплоёмкость серебра, если в калориметре установилась температура, равная 22 °C.
