10 класс
§ 48. Первый закон термодинамики
Закон сохранения энергии.
До середины XIX в. развитие механики и теории тепловых явлений в основном происходило независимо. Различны были методы исследования механических и тепловых явлений, способы измерения и единицы таких величин, как работа и количество теплоты. Общий закон сохранения энергии, включающий все её формы, является эмпирическим законом. Он был открыт в середине XIX в. немецким врачом и физиком Робертом Майером (1814—1878), английским учёным Джеймсом Джоулем (1818—1889) и получил наиболее полную формулировку в трудах немецкого физика, математика и физиолога Германа Гельмгольца (1821 —1894).
Джоуль провёл множество различных экспериментов. В одном из них он измерял увеличение температуры ртути в калориметре при вращении лопастей, которые приводились в движение опускающимися грузами (рис. 7.8).
В начале и конце опыта грузы, лопасти и ртуть в калориметре находились в покое, так что их кинетическая энергия за время опыта не менялась.
Зная работу, совершаемую грузами при движении (она равна убыли потенциальной энергии грузов при их движении вниз), и измеряя увеличение температуры при трении лопастей о ртуть, Джоуль пришёл к следующему результату: при совершении работы 4,2 Дж происходит такое же повышение температуры, как и при сообщении телу количества теплоты, равного 1 кал (одной калории 1).
1 Под калорией понималось количество теплоты, которое нужно сообщить 1 г воды, чтобы увеличить его температуру на 1 °C. Таким образом, удельную теплоёмкость воды по определению принимали равной 1 кал/(г • °C).
Многочисленные опыты самого Джоуля и других учёных подтвердили сделанный вывод. Величина 4,2 Дж/кал (или, точнее, 4,1868 Дж/кал) получила название механического эквивалента теплоты: это переводной множитель из тепловых единиц в механические.
Опыты Джоуля и других учёных убедительно доказали, что механическая энергия никогда не пропадает бесследно. Опускаются гири, вращающие лопасти в сосуде с ртутью, и температура ртути повышается на строго определённое число градусов. Падает молот па кусок свинца, и свинец нагревается вполне определённым образом. На основании подобных опытов был сформулирован закон сохранения энергии.
Энергия в природе не возникает из ничего и не может исчезнуть бесследно. Количество энергии неизменно, возможен лишь её переход от одного тела к другому или из одной формы в другую.
Закон сохранения энергии управляет всеми явлениями в природе и связывает их воедино. Он выполняется всегда: не известно ни одного случая, когда бы он был нарушен.
Макроскопические тела наряду с механической энергией обладают внутренней энергией — энергией, зависящей от внутреннего состояния тел. Так, при нагревании ртути в опытах Джоуля её внутренняя энергия увеличивалась за счёт уменьшения механической энергии опускающихся гирь. При работе паровой турбины, наоборот, механическая энергия появляется в результате уменьшения внутренней энергии пара. Внутренняя энергия макроскопических тел однозначно определяется макроскопическими параметрами, характеризующими состояния этих тел. Ранее мы установили, что внутренняя энергия идеального газа зависит только от одного параметра — температуры.
Первый закон термодинамики.
Первый закон термодинамики — это закон сохранения энергии для тепловых процессов. Он показывает, от чего зависит изменение внутренней энергии термодинамической системы.
Изменение внутренней энергии системы при переходе её из одного состояния в другое равно сумме работы внешних сил и количества теплоты, переданного системе.
ΔU = A + Q. (1)
Часто вместо работы А внешних тел над системой рассматривают работу А' системы над внешними телами. Учитывая, что А' = -А (см. § 47 "Работа газа в термодинамике. Количество теплоты. Уравнение теплового баланса"), первый закон термодинамики можно записать следующим образом:
Q = ΔU + A'. (2)
Количество теплоты, переданное системе, идёт на изменение её внутренней энергии и на совершение системой работы над внешними телами.
Суть первого закона термодинамики состоит в утверждении: изменение внутренней энергии не зависит от процесса и определяется только начальным и конечным состояниями системы. Это означает, что внутренняя энергия — однозначная функция состояния системы (с точностью до произвольной постоянной) и в замкнутой системе сохраняется.
В случае изолированной системы над ней не совершается работа (А = 0), и она не обменивается энергией с окружающими телами (Q = 0). Согласно первому закону термодинамики, в этом случае ΔU = U2 - U1 = 0 или U1 = U2.
Внутренняя энергия изолированной системы остаётся неизменной (сохраняется).
В данном состоянии система всегда обладает определённой внутренней энергией. Как работа, так и количество теплоты являются величинами, характеризующими изменение энергии термодинамической системы в результате того или иного процесса. Внутренняя энергия системы может измениться одинаково как за счёт совершения системой работы, так и за счёт передачи окружающим телам какого-то количества теплоты.
Например, нагретый газ в цилиндре может уменьшить свою энергию, остывая, без совершения работы. Но он может потерять точно такую же энергию, перемещая поршень, без отдачи количества теплоты окружающим телам. Для этого стенки цилиндра и поршень должны быть теплонепроницаемыми.
Невозможность создания вечного двигателя.
Задолго до открытия закона сохранения энергии Французская академия наук приняла в 1775 г. решение не рассматривать проекты вечных двигателей первого рода (от лат. perpetuum mobile — вечно движущееся). Впоследствии подобные решения были приняты ведущими научными учреждениями других стран.
Под вечным двигателем первого рода понимают устройство, которое могло бы совершать неограниченное количество работы без затраты топлива или каких-либо других материалов, т. е. без затраты энергии.
Согласно первому закону термодинамики, если к термодинамической системе не подводится количество теплоты (Q = 0), то работа А' в соответствии с уравнением (2) может быть совершена только за счёт убыли внутренней энергии: А' = -ΔU. После того как запас внутренней энергии окажется исчерпанным, двигатель перестанет работать.
Вопросы:
1. Какой вывод можно сделать на основе результатов опытов Джоуля?
2. Сформулируйте:
а) закон сохранения энергии;
б) первый закон термодинамики.
Объясните их физический смысл.
3. Как записывается первый закон термодинамики?
4. Какое устройство называют вечным двигателем первого рода? Возможно ли его построение?
Вопросы для обсуждения:
Немецкий физик Рудольф Клаузиус в книге «Механическая теория тепла» (1864—1867) писал: «...Когда затрачивается теплота и вместо неё появляется работа, то можно сказать, что теплота превратилась в работу, и, наоборот, когда затрачивается работа и вместо неё появляется теплота, то можно сказать, что работа превратилась в теплоту. Пользуясь этим способом выражения, можно предыдущему предложению придать следующий вид: возможно превратить работу в теплоту и, наоборот, теплоту в работу, причём обе эти величины всегда пропорциональны друг другу».
Какой физический закон сформулировал Р. Клаузиус? Чему равен коэффициент пропорциональности между величинами, приведёнными в данном фрагменте, если они выражены в единицах СИ?
Пример решения задачи
Трамвайный вагон массой 12,5 т, имеющий скорость, модуль которой равен 28,8 км/ч, в результате торможения останавливается. На сколько градусов Цельсия нагреваются его 8 чугунных колодок, если масса каждой колодки равна 9 кг и на их нагревание затрачивается 60% кинетической энергии движущегося вагона?
В результате торможения трамвая происходит выделение количества теплоты. По условию задачи на нагревание колодок затрачивается 60% кинетической энергии:
Q - 0,6∣ΔEk∣; Q - 0,6 • 400 000 Дж = 240 000 Дж.
Это количество теплоты расходуется на нагревание 8 чугунных колодок:
Q = 8cчугmΔt.
Отсюда
Подставляя числовые данные, получим:
Ответ: Δt ≈ 6,2 °C.
Упражнения:
1. Автомобиль массой 1 т, движущийся со скоростью, модуль которой равен 36 км/ч. затормозил перед светофором. Какое количество теплоты выделилось при торможении?
2. Медный брусок соскальзывает по наклонной плоскости. График зависимости модуля скорости бруска от времени приведён на рисунке 7.9. Чему равна высота наклонной плоскости, если диск при движении нагрелся на 0,01 °C?
3. Рабочий забивает железный гвоздь массой 50 г в доску и ударяет молотком 20 раз. Масса молотка равна 0,5 кг, а модуль его конечной скорости равен 12 м/с. Насколько градусов Цельсия нагреется гвоздь, если считать, что всё выделяющееся при ударах количество теплоты расходуется на его нагревание?
4. Свинцовая пуля массой 10 г, летящая горизонтально со скоростью 500 м/с, попадает в ящик массой 0,5 кг, стоящий на гладкой горизонтальной поверхности, и пробивает его. Модуль скорости пули после удара уменьшился в 4 раза. Определите изменение температуры пули при её нагревании. При этом 15% количества теплоты, выделившегося при ударе, идёт на нагревание пули.
Это любопытно...
Из истории развития физики и техники
В 1798 г. английский учёный, военный и политический деятель Бенджамин Томпсон (граф Румфорд) (1753—1814) наблюдал увеличение внутренней энергии тела без теплообмена, а только в результате совершения работы. При сверлении пушечного ствола, которое производили с помощью лошадей, вращавших большое тупое сверло, Румфорд успевал вскипятить поставленный на ствол котёл с водой. Он предположил, что вода нагревается в процессе совершаемой при сверлении работы. Румфорд пришёл к выводу, что теплота — это особый вид движения. Опыты Румфорда продолжил Гемфри Дэви (1778—1829). Он исследовал процессы, происходящие при трении двух кусков льда и пришёл к тому же выводу, что и его предшественник. При этом гипотеза теплорода не объясняет полученных результатов.
Опыты, доказывающие эквивалентность количества теплоты, переданного телу, и работы, были выполнены Джоулем в середине XIX в. Он первым осуществил точные измерения механического эквивалента теплоты. Майер фактически впервые чётко сформулировал закон сохранения энергии и вычислил механический эквивалент теплоты на основе сравнения теплоёмкостей газов при постоянном давлении и постоянном объёме. Во время пребывания в тропиках (о. Ява) в качестве судового врача Майер при эпидемии лёгочных заболеваний лечил моряков обычным в то время методом: обильным кровопусканием из вены руки. При этом он обратил внимание на то, что цвет венозной крови значительно светлее, чем при плавании в северных широтах. Её можно спутать с артериальной. Между разностью температур тела и окружающей среды и степенью окисления крови существовала очевидная связь. Отсюда Майер сделал вывод о связи между потреблением пищи и образованием теплоты в организме.
В 1847 г. Гельмгольц в работе «О сохранении силы» впервые математически обосновал закон сохранения энергии. Проанализировав большинство известных в то время физических явлений, он установил его всеобщность.
