10 класс
§ 58. Закон Кулона
Точечные заряды. Начало количественного изучения электромагнитных взаимодействий относится к концу XVIII в. В 1785 г. французский физик Шарль Кулон (1736—1806) экспериментально установил основной закон электростатики — закон взаимодействия двух точечных неподвижных заряженных тел или частиц.
Точечные заряды — заряженные тела, размеры которых значительно меньше расстояния между ними.
Только для точечных зарядов понятие расстояния между зарядами имеет определённый смысл. Важно понимать, что точечных зарядов в природе нет, это — физическая модель. Но если расстояние между телами во много раз больше их размеров, то ни форма, ни размеры заряженных тел не влияют на взаимодействие между ними. Силы взаимодействия заряженных тел зависят от свойств среды, в которой они находятся. При рассмотрении опытов Кулона мы будем считать, что электростатическое взаимодействие происходит либо в вакууме, либо в воздухе, влиянием которого на силы электростатического взаимодействия можно пренебречь.
Закон взаимодействия точечных неподвижных зарядов — фундаментальный физический закон, который мог быть установлен только опытным путём. Силы 1 взаимодействия оказались достаточно велики, и поэтому Кулону не пришлось применять особо чувствительную аппаратуру.
1 Здесь и в дальнейшем для краткости мы будем часто вместо термина «модуль силы» использовать термин «сила».
Опыты Кулона.
C помощью крутильных весов удалось установить, как взаимодействуют друг с другом маленькие заряженные шарики. Крутильные весы Кулона состоят из стеклянной палочки, подвешенной на тонкой упругой проволочке 1 (рис. 9.8).
На одном конце палочки (коромысло весов) закреплён бузиновый позолоченный шарик 2, а на другом конце — противовес 3. Ещё один шарик 4 неподвижно закреплён на крышке весов. Вращением стержня 5 со стрелкой 7, на котором закреплена проволочка 1 с коромыслом, приводят шарики 2 и 4 в соприкосновение. Затем шарик 4 вынимают, заряжают его и снова опускают до соприкосновения с шариком 2. При этом часть заряда переходит с шарика 4 на шарик 2, и они отталкиваются. Проволочка 1 закручивается на некоторый угол φ1 (рис. 9.9), который отсчитывается по нижней шкале 6 (см. рис. 9.8).
В результате экспериментов Кулон обнаружил, что при уменьшении расстояния между шариками в 2 раза угол закручивания проволочки увеличивался в 4 раза. Во столько же раз увеличивался момент силы, так как при деформации кручения момент силы прямо пропорционален углу закручивания, а значит, и сила (плечо силы оставалось неизменным).
Отсюда следует важный вывод: сила взаимодействия двух заряженных шариков обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:
Для определения зависимости силы электростатического взаимодействия от заряда шариков Кулон придумал простой и остроумный способ изменения заряда одного из шариков 2. Для этого он соединял заряженный шарик с таким же, но незаряженным шариком.
2 В то время было невозможно измерить заряд и не были установлены единицы заряда.
Согласно закону сохранения электрического заряда, полный заряд электрически изолированной системы шариков должен оставаться неизменным. Именно поэтому заряд в опытах Кулона распределялся поровну между шариками, что и уменьшало исследуемый заряд в 2, 4 и т. д. раз. Это позволило Кулону исследовать электростатическое взаимодействие шариков с разными зарядами.
В результате экспериментов было выяснено, что сила электростатического взаимодействия двух точечных заряженных тел прямо пропорциональна произведению модулей зарядов шариков:
Закон Кулона. Кулоновские силы.
Опыты Кулона привели к установлению закона, напоминающего по форме закон всемирного тяготения. Используя соотношения (1) и (2), сформулируем закон Кулона.
Сила взаимодействия двух точечных неподвижных заряженных тел в вакууме прямо пропорциональна произведению модулей зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.
Эта сила направлена вдоль линии, соединяющей эти заряды. Силы электростатического взаимодействия точечных неподвижных зарядов часто называют кулоновскими. Если обозначить модули зарядов через ∣q1∣ и ∣q2∣, то закон Кулона можно записать в следующей форме:
Если все физические величины, входящие в формулу (3), выразить в единицах СИ, то наименование коэффициента пропорциональности k можно записать в следующем виде: H • м2∕Kл2. Числовое значение коэффициента k находится опытным путём. Для вакуума с высокой степенью точности можно считать, что k = 9 ∙ 109 H • м2∕Kл2.
Этот коэффициент связан с так называемой электрической постоянной ε0:
Кулоновские силы приложены к заряженным телам и направлены вдоль прямой, соединяющей эти тела, т. е. эти силы являются центральными. Если точечные заряды являются одноимёнными (рис. 9.10, а), то силы 
12 и 21 направлены в противоположные стороны.
Если знаки зарядов различны, то действующие на эти заряды силы направлены навстречу друг другу (рис. 9.10, б). По третьему закону Ньютона сила 12, действующая на заряд g1 со стороны заряда g2, равна по модулю и противоположна по направлению силе 21, действующей на заряд g2 со стороны заряда g1.
Взаимодействие неподвижных зарядов внутри диэлектрика.
Диэлектрики состоят из нейтральных в целом атомов или молекул 3. Электрически заряженные частицы в нейтральном атоме связаны друг с другом и не могут, подобно свободным электронам, перемещаться по всему объёму тела. Пусть заряженные шарики помещены в однородный диэлектрик. Лучше использовать жидкий диэлектрик (керосин, масло и т. д.), так как измерить силу взаимодействия заряженных тел внутри твёрдого диэлектрика трудно из-за возникающих в нём упругих напряжений.
3 Тела, изготовленные из диэлектриков, называют изоляторами. Существуют вещества, которые занимают промежуточное положение между проводниками и диэлектриками. Их называют полупроводниками. О свойствах полупроводников будет рассказано в курсе физики 11 класса.
Сила взаимодействия между зарядами в однородном диэлектрике, как показывает опыт, всегда меньше, чем в вакууме. Причём отношение модуля силы F0 взаимодействия зарядов в вакууме к модулю силы взаимодействия F этих же зарядов на том же расстоянии в среде не зависит ни от самих зарядов, ни от расстояния между ними. Оно определяется только свойствами самой среды. Если обозначить это отношение через ε, то
Величину ε называют диэлектрической проницаемостью среды.
Диэлектрическая проницаемость среды — это физическая величина, характеризующая электрические свойства вещества и показывающая, во сколько раз сила взаимодействия зарядов в данной среде меньше силы их взаимодействия в вакууме.
Отметим, что ε — безразмерная величина, она всегда больше 1.
Закон Кулона для взаимодействия зарядов в среде может быть записан в виде:
Вопросы:
1. Что называют точечным зарядом?
2. Опишите установку Кулона (см. рис. 9.8), с помощью которой был экспериментально открыт основной закон электростатики.
3. Сформулируйте закон Кулона и запишите его формулу.
4. Какие силы называют кулоновскими? Как они направлены:
а) для разноимённо;
б) одноимённо заряженных тел?
5. Что показывает диэлектрическая проницаемость среды?
Вопросы для обсуждения:
1. Почему в опыте Кулона взаимодействующие заряды можно считать точечными?
2. Маятник сделан из эбонитового шарика, подвешенного на тонкой нерастяжимой шёлковой нити. Шарик заряжен отрицательно. Как изменится период колебаний маятника, если второй, положительно заряженный шарик:
а) поднести снизу;
б) поместить в точке подвеса?
Пример решения задачи
Два одинаковых заряженных шарика, подвешенных на непроводящих нитях одинаковой длины, опускают в керосин. Какой должна быть плотность материала шариков, чтобы угол расхождения нитей в воздухе и в керосине был один и тот же? Ответ приведите в г/см3.
Ответ: ρ = 1,6 г/см3.
Упражнения:
1. Во сколько раз необходимо изменить расстояние между точечными неподвижными зарядами при увеличении одного из них в 4 раза, чтобы сила их электростатического взаимодействия осталась прежней?
2. Два одинаковых металлических шарика имеют заряды q и -5q?. Шарики привели в соприкосновение и раздвинули на прежнее расстояние. Во сколько раз изменится модуль силы электростатического взаимодействия между шариками?
3. Два шарика малых размеров с одинаковыми отрицательными зарядами расположены в вакууме на расстоянии r = 3 см друг от друга и отталкиваются с силой, модуль которой равен F = 2 • 10-5 Н. Найдите число избыточных электронов N на каждом шарике.
4. C какой по модулю кулоновской силой взаимодействуют заряды 4 нКл и 90 нКл на расстоянии 6 см:
а) в вакууме;
б) керосине;
в) воде?
5. C какой по модулю силой взаимодействовали бы две капли воды на расстоянии 10 км, если бы удалось передать одной из капель 2% всех электронов, содержащихся в другой капле массой 5 ∙ 10
-5 кг?
