10 класс
§ 59. Электрическое поле. Напряжённость электрического поля
Теория близкодействия и дальнодействия.
В физике XVIH в. существовали две теории, описывающие действие одного тела на другое. Предположение о том, что взаимодействие между удалёнными друг от друга телами всегда осуществляется с помощью промежуточных звеньев (или среды), передающих взаимодействие от точки к точке, составляет сущность теории близкодействия. Многие учёные, сторонники этой теории, для объяснения происхождения гравитационных и электромагнитных сил придумывали невидимые истечения, окружавшие планеты и магниты; незримые атмосферы вокруг наэлектризованных тел.
Так продолжалось до тех пор, пока Ньютон не установил закон всемирного тяготения, не предложив, однако, какого-либо объяснения его действия. Последовавшие за этим успехи в исследовании Солнечной системы настолько захватили воображение учёных (например, Кулона, Ампера), что они начали склоняться к мысли, что поиски каких- либо посредников, передающих взаимодействие от одного тела к другому, совсем не нужны. Так, возникла теория дальнодействия, согласно которой одно тело действует на другое непосредственно через пустоту, и это действие передаётся мгновенно.
Благодаря работам английского физика Майкла Фарадея (1791 — 1867), теория близкодействия была возрождена. Он первым ввёл понятие поля, а в 1845 г. употребил термин «магнитное поле». Кроме того, Фарадей предложил метод описания электрических и магнитных полей с помощью силовых линий.
Согласно идее Фарадея, электрические заряды не действуют друг на друга непосредственно. Каждый из них создаёт в окружающем пространстве электрическое поле. Поле одного заряда действует на другой заряд, и наоборот. По мере удаления от заряда электрическое поле ослабевает. Отметим, что современную теорию электромагнитного поля предложил Дж. К. Максвелл в 1860—1865 гг., руководствуясь при этом идеями Фарадея.
Электрическое поле и его основные свойства.
К настоящему времени известно, что электрическое поле реально существует. Мы можем исследовать его свойства опытным путём. На вопрос о том, что такое электрическое поле, мы можем ответить следующим образом 1. Во-первых, поле материально (представляет собой особый вид материи): оно существует независимо от нас, от наших знаний о нём. Во-вторых, поле обладает определёнными свойствами, которые не позволяют его спутать с чем-либо другим в окружающем мире.
1 Как и элементарные частицы, поля являются наиболее простыми объектами, т. е. они не могут быть сведены к чему-то более простому.
Отметим основные свойства электрического поля.
1. Главное свойство электрического поля — действие его на электрические заряды с некоторой силой (электрической силой). По действию на заряд устанавливают существование поля, распределение его в пространстве, изучают его характеристики.
2. Электрическое поле неподвижных зарядов называют электростатическим (или кулоновским). Оно не изменяется с течением времени и создаётся только неподвижными электрическими зарядами. Электростатическое поле существует в пространстве, окружающем эти заряды, и неразрывно с ними связано.
Недостаточно утверждать, что электрическое поле существует. Важно ввести количественную характеристику поля. После этого электрические поля можно будет сравнивать друг с другом и изучать их свойства.
Напряжённость электрического поля.
Пусть электрическое поле создано точечным неподвижным зарядом, неразрывно с ним связано и не изменяется со временем. В этом случае поле можно считать электростатическим. Для того чтобы обнаружить электростатическое поле в данной точке пространства, нужно поместить в эту точку другой точечный заряд (его называют пробным) и проверить, действует ли на него кулоновская сила. При этом пробный заряд должен удовлетворять следующим требованиям.
а) Иметь маленькие размеры, чтобы можно было судить о поле в конкретной точке пространства.
б) Обладать очень маленьким положительным зарядом, чтобы не повлиять на изучаемое электрическое поле.
Если последовательно помещать в одну и ту же точку электрического поля небольшие (пробные) заряженные тела, имеющие заряды q1, q2, ..., qn, то обнаружится, что модули сил, действующих на них, различны: F1, F2, ..., Fn. Но отношение модуля кулоновской силы к величине соответствующего заряда для данной точки поля будет постоянным:
Если подобным образом исследовать различные точки электрического поля, то можно прийти к следующему заключению. Для каждой точки поля отношение значения силы, действующей на пробный заряд, к величине этого пробного заряда постоянно и не зависит от значения пробного заряда. Поэтому отношение силы, действующей на заряд, помещённый в данную точку электростатического поля, к этому заряду может служить силовой характеристикой поля. Её называют напряжённостью электростатического поля.
Подобно силе, напряжённость поля — векторная величина. Её обозначают буквой 
.
Напряжённость электрического поля в данной точке равна отношению силы, с которой поле действует на помещённый в данную точку точечный заряд, к этому заряду.
В каждой точке поля напряжённость имеет определённое значение.
Из формулы следует, что единица напряжённости электрического поля в СИ — ньютон на кулон (Н/Кл).
Зная напряжённость поля в какой-либо его точке, можно вычислить и силу, с которой это поле будет действовать на точечный заряд q, помещённый в данную точку поля:
= q
Если q > 0, то векторы и направлены в одну и ту же сторону (рис. 9.12, а); при q < 0 эти векторы направлены в противоположные стороны (рис. 9.12, б).
Направление же вектора не зависит от знака заряда q. Оно совпадает с направлением силы, действующей на положительный пробный заряд.
Принцип суперпозиции электрических полей.
На заряды действуют силы со стороны электрического поля. Если при наложении в пространстве электрических полей от нескольких зарядов эти поля не оказывают никакого влияния друг на друга, то результирующая сила со стороны всех полей должна быть равна геометрической сумме сил со стороны каждого поля. Это означает, что напряжённости электрических полей складываются геометрически, так как напряжённости прямо пропорциональны силам. В этом состоит принцип суперпозиции электрических полей.
Если в данной точке пространства различные заряды создают электрические поля, напряжённости которых 1, 2, 3, ..., n, то результирующая напряжённость поля в этой точке равна:
= 1 + 2 + 3 + ... + n .
На рисунках 9.13, а, б показано, как геометрически определяется результирующая напряжённость поля , созданного двумя точечными неподвижными зарядами.
Для того чтобы с помощью принципа суперпозиции найти результирующую напряжённость электрического поля, созданного любыми точечными зарядами или системами точечных зарядов, нужно знать, как вычисляются напряжённости электрических полей при той или иной конфигурации зарядов.
Напряжённость поля точечного заряда.
Определим напряжённость поля, создаваемого точечным неподвижным зарядом q. Для этого поместим положительный точечный заряд q0 на расстоянии гот заряда q. Согласно закону Кулона, заряд q действует на заряд q0 с кулоновской силой, модуль которой равен:
Вектор напряжённости в любой точке электростатического поля направлен вдоль прямой, соединяющей эту точку и заряд, — от заряда, если q > 0 (рис. 9.14), и к заряду, если q < 0 (рис. 9.15).
Модуль напряжённости электростатического поля, созданного точечным зарядом, будет равен:
Таким образом, модуль напряжённости электростатического поля убывает с расстоянием как 1/r2 (рис. 9.16).
Вопросы:
1. Как осуществляется передача взаимодействия между заряженными частицами в рамках теории:
а) близкодействия;
б) дальнодействия?
2. Укажите основные свойства электрического поля. Какое поле называют электростатическим?
3. Какую физическую величину называют напряжённостью электрического поля?
4. Сформулируйте принцип суперпозиции электрических полей.
5. Как можно определить напряжённость поля, созданного точечным зарядом?
Пример решения задачи
В точке А (рис. 9.17) модуль напряжённости электростатического поля, созданного положительным точечным зарядом q, равен 63 Н/Кл, а в точке В — 7 Н/Кл. Найдите напряжённость поля в точке С, лежащей посередине между точками А и В.
Ответ: Ec ≈ 16 Н/Кл.
Вопросы для обсуждения:
1. Два одинаковых по модулю точечных заряда находятся на некотором расстоянии друг от друга. Напряжённость поля, созданного системой этих зарядов в точке, лежащей ровно посередине между зарядами, будет больше в том случае, когда эти заряды одноимённые или разноимённые?
2. В точке А электрического поля заряженного шара находится заряженная пылинка (рис. 9.18). Как направлена сила, действующая на пылинку со стороны поля? Как направлена напряжённость электростатического поля в точке А?
Упражнения:
1. Расстояние между двумя точечными зарядами, модули которых равны 4 нКл, составляет 0,6 м. Найдите напряжённость электростатического поля в середине отрезка, соединяющего заряды, если они:
а) одноимённые;
б) разноимённые.
2. В электрическом поле с напряжённостью, направленной вертикально и равной 105 Н/Кл, находится в равновесии капелька масла. Она имеет избыточный заряд, равный по модулю заряду электрона. Найдите радиус сферической капли. Плотность масла ρ = 900 кг/м3.
3. В вершинах равностороннего треугольника со стороной 0,1 м расположены одноимённые точечные заряды, модули которых равны 10 -10 Кл. Определите напряжённость электростатического поля в точке, лежащей на середине одной из сторон треугольника.
4. В трёх вершинах квадрата со стороной 0,4 м находятся одинаковые положительные точечные заряды, модули которых равны 5 нКл. Найдите напряжённость поля в четвёртой вершине квадрата.
