Меню сайта

11 класс

§ 6. Измерение силы тока, напряжения и сопротивления в электрической цепи

Измерение силы тока.

Для измерения силы тока в проводнике применяют амперметр, который включают последовательно с этим проводником (рис. 1.27)

При этом провод, который идёт от положительного полюса источника тока, соединяют с клеммой прибора со знаком «плюс». Провод, идущий от отрицательного полюса источника, соединяют с клеммой амперметра со знаком «минус».

Угол отклонения стрелки амперметра зависит от силы тока в его измерительном механизме. Включение амперметра не должно вызывать изменения в режиме работы цепи, поэтому сопротивление амперметра должно быть малым по сравнению с сопротивлением цепи.

Для измерения силы тока, превышающей силу тока I_a, на которую рассчитан амперметр, можно воспользоваться этим же амперметром. Для этого необходимо параллельно амперметру подключить резистор так, чтобы сила тока через амперметр не была больше величины I_a. Такой резистор называется шунтом (рис. 1.28).

При шунтировании амперметра измеряемый ток (I) в точке (узле) 1 делится на две части: часть тока проходит через амперметр (I_a), а остальная часть — через шунт (I_ш), т. е.

I = I_a + I_ш

Напряжение между точками 1 и 2 (см. рис. 1.28) будет равно

где R_a — сопротивление амперметра; R_ш — сопротивление шунта.

Из выражения (1) следует, что

Отношение I / I_a (обозначим его буквой n) показывает, во сколько раз расширяется предел измерения силы тока амперметром (с применением шунта), т. е. возрастает цена деления его шкалы. Иначе говоря, при включении шунта чувствительность амперметра уменьшается в n раз: стрелка прибора отклонится на угол, в n раз меньший, чем без шунта. Из выражения (2) с учётом того, что I / I_a = n, найдём сопротивление шунта:

В ряде задач сопротивление амперметра принимается равным нулю. Такой амперметр называют идеальным.

Измерение напряжения.

Напомним, что вольтметр — прибор для измерения напряжения — включается в цепь иначе, чем амперметр. Вольтметр присоединяют к тем точкам цепи, между которыми измеряют напряжение, т. е. параллельно (рис. 1.29).

Для измерения напряжения на зажимах лампы клемму вольтметра со знаком «плюс» соединяют с клеммой лампы, которая соединена с положительным полюсом источника тока, а клемму со знаком «минус» — с клеммой лампы, которая соединена с отрицательным полюсом источника тока.

Напряжение на вольтметре такое же, как и на участке цепи. Однако включение вольтметра в цепь изменяет сопротивление участка, к которому он подсоединён. Оно равно не R, a , где R' — сопротивление вольтметра. Из-за этого измеряемое напряжение на участке цепи уменьшается. Для того чтобы вольтметр не вносил заметных искажений в измеряемое напряжение, его сопротивление должно быть большим по сравнению с сопротивлением того участка цепи, параллельно которому он включается. В этом легко убедиться, если выражение для R' преобразовать следующим образом:

Если R_в >> R, то ≈ R / R_в ≈ 0 и R' ≈ R.

Идеальный вольтметр имеет бесконечно большое сопротивление.

Любой вольтметр рассчитан на измерение напряжения, не превышающего некоторого предела (номинального напряжения) U_в. Однако в ряде случаев измеряемое напряжение U может оказаться больше номинального напряжения используемого вольтметра. Но если к вольтметру присоединить последовательно с ним дополнительный резистор с сопротивлением R_Д (рис. 1.30), то предел измерения напряжения вольтметром расширится.

При включении в цепь вольтметра добавочного сопротивления R_Д измеряемое напряжение U делится на две части: одна часть U_в приходится на вольтметр, а другая U_Д — на дополнительный резистор:

U = U_в + U_Д

Сила тока в цепи вольтметра I_в:

Отсюда

Отношение U / U_в = n показывает, во сколько раз расширяется предел измерения напряжения вольтметром, т. е. возрастает цена деления его шкалы. Иначе говоря, при подсоединении дополнительного резистора чувствительность вольтметра уменьшается в n раз.

Из выражения (3) с учётом того, что U / U_в = n, найдём значение добавочного сопротивления к вольтметру:

Измерение сопротивления амперметром и вольтметром.

C помощью амперметра и вольтметра можно измерить сопротивление R_x резистора, соединив приборы по схемам, показанным на рисунке 1.31.

Значение сопротивления R^'_x участка цепи между точками В и C (рис. 1.31, а) выражается через показания приборов по формуле R^'_x = U / I. Однако R^'_x больше искомого сопротивления R_x на сопротивление амперметра, так как вольтметр измеряет сумму напряжений на резисторе и на амперметре. Эту схему следует применять при измерении сопротивлений, значительно больших сопротивления амперметра.

Соединив приборы по схеме, представленной на рисунке 1.31, б, и записав их показания, можно определить значение сопротивления участка цепи ВС: R^''_x = U / I.

Однако R^''_x оказывается меньше искомого сопротивления R_x, так как сила тока, измеряемая амперметром, равна сумме сил токов в резисторе и вольтметре. Эту схему целесообразно использовать при измерении сопротивлений, значительно меньших сопротивления вольтметра.

Вопросы:

1. Для чего используют шунт? Как его включают в цепь?

2. Как можно определить сопротивление шунта?

3. Для чего используют добавочное сопротивление? Как его включают в цепь?

4. Как можно рассчитать значение добавочного сопротивления?

5. Что называют:

а) идеальным амперметром;

б) идеальным вольтметром?

Вопросы для обсуждения:

1. Учащийся при измерении силы тока в электрической лампе по ошибке включил вольтметр вместо амперметра. Что при этом произойдёт с накалом нити лампы?

Учащийся по ошибке включил амперметр вместо вольтметра при измерении напряжения между выводами электрической лампы. Объясните, как изменится сила тока в цепи.

Пример решения задачи

Гальванометром с сопротивлением, равным 50 Ом, можно измерить значение силы тока до 0,1 А. Как следует включить гальванометр в цепь, чтобы он стал:

а) амперметром, измеряющим силу тока до 10 А;

б) вольтметром для измерения напряжения до 100 В?

Для узла А выполняется первое правило Кирхгофа:

Запишем закон Ома для участков цепи:

Приравняем левые части равенств (1) и (2):

Для того чтобы измерить этим гальванометром напряжение , к нему необходимо последовательно подключить добавочное сопротивление R_Д (рис. 1.33).

Запишем закон Ома для участка цепи:

Подставляя числовые данные, получим:

Ответ: R_ш ≈ 0,5 Ом; R_Д = 950 Ом.

Упражнения:

1. Сопротивление вольтметра, предназначенного для измерения напряжений до 30 В, равно 300 Ом. Какое добавочное сопротивление нужно подключить к вольтметру, чтобы измерять напряжение до 220 В?

2. Определите значение добавочного сопротивления, которое следует присоединить к вольтметру, имеющему сопротивление 100 Ом, чтобы цена деления его шкалы увеличилась в 10 раз.

3. Во сколько раз увеличится верхний предел шкалы вольтметра, сопротивление которого 1000 Ом, если последовательно с ним соединить добавочное сопротивление гальванометра 9000 Ом?

4. Гальванометр сопротивлением 0,1 Ом и ценой деления шкалы 1 мА зашунтировали стальной проволокой длиной 10 см и площадью поперечного сечения 1,2 мм². Определите новую цену деления его шкалы.

5. Чувствительность гальванометра, сопротивление которого 260 Ом, необходимо уменьшить в 10 раз. Какой для этого потребуется шунт?