Меню сайта

11 класс

§ 5. Работа и мощность электрического тока. Закон Джоуля—Ленца

Работа электрического тока.

При упорядоченном движении заряженных частиц в проводнике электрическое поле совершает работу. Согласно закону сохранения энергии, изменение внутренней энергии металлического проводника равно работе силы, действующей на заряженные частицы со стороны электрического поля при их перемещении на данном участке цепи. Эту работу принято называть работой тока. Если за промежуток времени Δt через поперечное сечение произвольного участка проводника проходит заряд Δq, то электрическое поле за это время совершит работу

А = ΔqU,

где U — напряжение на концах проводника.

Так как сила тока I = Δq / Δt, то можно записать

A = IUΔt.          (1)

Согласно закону сохранения энергии, работа тока должна быть равна изменению энергии рассматриваемого участка цепи за время Δt. Если в формуле (1) выразить либо напряжение через силу тока (U = IR), либо силу тока через напряжение (I = U/R), то можно получить ещё две формулы для определения работы тока:

Формула (1) является универсальной, так как для её вывода мы использовали только закон сохранения энергии, который справедлив во всех случаях. Выражения (2) получены из формулы (1) с помощью закона Ома для участка цепи. Поэтому эти формулы выполняются только в том случае, когда работа тока полностью идёт на увеличение внутренней энергии проводника.

Мощность электрического тока.

Любой электрический прибор (лампа, электродвигатель и т. д.) рассчитан на потребление определённого количества энергии в единицу времени. Поэтому наряду с работой тока вводят такую физическую величину, как мощность тока.

Используя формулу (1), равенству (3) можно придать следующий вид:

P = IU.           (4)

Формула (4) является универсальной формулой для вычисления мощности тока. C помощью закона Ома для участка цепи можно получить ещё два выражения для мощности тока:

В СИ единицей работы тока является джоуль (Дж), а мощности — ватт (Вт). На практике (например, в счётчиках электроэнергии) используется внесистемная единица работы тока — киловатт-час (кВт • ч):

1 кВт • ч = 3,6 ∙ 10⁶ Дж.

Закон Джоуля—Ленца.

Работа тока приводит к изменению энергии проводника, которая может превращаться в различные формы. Если на участке цепи не совершается механическая работа и ток не производит химических действий, то происходит только нагревание проводника. При этом нагретый проводник отдаёт определённое количество теплоты окружающим телам (рис. 1.25).

Нагревание металлического проводника происходит следующим образом. Электрическое поле ускоряет свободные электроны, находящиеся в проводнике. После столкновения с ионами кристаллической решётки они передают ионам часть своей энергии упорядоченного движения. В результате энергия хаотического движения ионов около положений равновесия возрастает. Это означает увеличение внутренней энергии, а следовательно, и температуры проводника, который начинает передавать количество теплоты окружающим телам. Спустя небольшое время после замыкания цепи температура перестаёт изменяться со временем.

К проводнику за счёт работы электрического поля непрерывно поступает энергия. Но его внутренняя энергия остаётся неизменной, так как проводник передаёт окружающим телам количество теплоты, равное работе тока. Это справедливо лишь в том случае, когда работа электрического тока полностью расходуется на увеличение внутренней энергии. Тогда количество теплоты, передаваемое проводником с током другим телам, можно вычислить по любой из формул:

Однако если на данном участке цепи имеют место превращения энергии в механическую или химическую энергию, то количество теплоты, выделяемое проводником с током, меньше работы тока. Для вычисления количества выделяемой теплоты в этом случае пригодна только формула

Q = I²RΔt.

В этом и состоит закон Джоуля—Ленца, установленный опытным путём в 1842 г. русским учёным Эмилием Христиановичем Ленцем (1804—1865) и независимо от него английским физиком Дж. Джоулем. Закон Джоуля—Ленца формулируется следующим образом.

Закон Джоуля—Ленца справедлив не только для металлических проводников, но и для растворов электролитов, газов.

Вопросы:

1. Какую физическую величину называют:

а) работой электрического тока;

б) мощностью электрического тока?

2. C помощью каких формул можно определить данные величины?

3. Почему формула P = IU для расчёта мощности тока является универсальной?

4. Сформулируйте закон Джоуля—Ленца.

Вопросы для обсуждения:

1. По стальной проволоке пропускают ток. При этом она слегка накаляется. Почему при охлаждении одной части проволоки (например, водой) другая её часть накаляется сильнее?

2. Почему в плавких предохранителях не применяют проволоку из тугоплавких металлов?

3. Почему спирали нагревательных приборов делают из материала с большим удельным сопротивлением?

Пример решения задачи

Электрический чайник имеет две спирали. При включении одной из них вода в чайнике закипит через 10 мин, а при включении другой — через 5 мин. Через какое время закипит вода в чайнике, если спирали соединить: а) последовательно; б) параллельно?

где R₁ и R₂ — сопротивления спиралей.

Количество теплоты, полученное водой при нагревании до температуры кипения,равно

Q = CΔT.

где C — теплоёмкость воды в чайнике; ΔT — разность температур. Очевидно, что Q₁ = Q₂ = Q, так как в обоих случаях разность температур одинакова. Тогда

Соединим спирали последовательно:

Так как происходит нагревание той же массы воды до той же температуры кипения, то

Отсюда

C учётом выражения (1) получим

Соединим спирали параллельно:

так как энергия расходуется на нагревание той же массы воды и до той же температуры.

Отсюда

C учётом выражения (1) получим

C учётом числовых данных запишем

Ответ: t_посл = 15 мин; t_пар ≈ 3,3 мин.

Упражнения:

1. Определите мощность тока, потребляемую проводником с сопротивлением 100 Ом, если на проводнике с сопротивлением 150 Ом выделяется мощность тока, равная 600 Вт.

2. Два проводника с сопротивлениями 10 и 23 Ом включены в сеть с напряжением 100 В. Какое количество теплоты выделится за 1 с в каждом проводнике, если их соединить: а) последовательно; б) параллельно?

3. Для того чтобы в сеть с напряжением 220 В можно было включить рассчитанный на напряжение 110 В прибор мощностью 400 Вт, необходимо последовательно с прибором соединить резистор. Определите сопротивление резистора.

4. Плавкий предохранитель рассчитан на силу тока, равную 10 А. Можно ли включить потребитель мощностью 10 кВт в сеть постоянного тока с напряжением 220 В?

5. Четыре одинаковые электрические лампы соединены по схеме, показанной на рисунке 1.26, и подключены к источнику постоянного напряжения. Как изменится накал нити лампы Л₂, если:

а) замкнуть ключ К;

б) лампа Л₃ перегорит?

6. На электрической плитке, включённой в сеть с напряжением 120 В, нагревается медный сосуд массой 200 г, в котором налито 500 г воды при температуре 12 °C. За 5 мин температура воды поднялась до 60 °C. Чему равен КПД плитки, если сила тока в ней 5 А?

7. Какой длины необходимо взять нихромовый проводник площадью поперечного сечения 0,1 мм², чтобы изготовить нагреватель на 120 В? C его помощью за 3 мин можно нагреть 200 г воды от 20 °C до кипения? КПД нагревателя равен 90%.