11 класс
§ 18. Действие магнитного поля на проводник с током. Закон Ампера
Сила Ампера. Закон Ампера.
Выясним, как определить силу, действующую со стороны магнитного поля на проводник с током.
Силу, действующую на проводник с током, помещённый в магнитное поле, называют силой Ампера 
А.
Как мы уже знаем, Ампер установил, что параллельные токи одинакового направления притягиваются, а противоположного направления — отталкиваются. Взаимно перпендикулярные токи не действуют друг на друга. Экспериментально можно установить, что модуль силы FA прямо пропорционален силе тока в проводнике (FA ~ I), длине проводника (FA ~ Δl) и модулю магнитной индукции (FA ~ В). Кроме того, модуль силы FA зависит от угла α между направлениями вектора магнитной индукции и тока в проводнике.
Формула для определения модуля силы Ампера в общем случае имеет вид
FA = BIΔlsin α. (1)
Формулу (1), выражающую связь этой силы с индукцией поля, называют законом Ампера.
Модуль силы, с которой однородное магнитное поле действует на помещённый в него прямолинейный проводник стоком, равен произведению модуля вектора магнитной индукции этого поля, силы тока, длины отрезка проводника и синуса угла между направлением тока и вектора магнитной индукции.
Если угол между вектором магнитной индукции и направлением тока в проводнике равен нулю (α = 0°), то модуль силы Ампера равен нулю. Если же угол между вектором 
и направлением тока равен 90° (α = 90°), то модуль силы Ампера имеет максимальное значение.
Направление силы Ампера определяют по правилу левой руки (рис. 3.26).
Если расположить кисть левой руки так, чтобы линии магнитной индукции входили в ладонь, а четыре пальца были направлены по току, то отогнутый под прямым углом большой палец левой руки покажет направление силы Ампера.
В задачах мы будем схематически изображать направления силы Ампера и вектора индукции магнитного поля так, как показано на рисунке 3.27.
На этом рисунке вектор магнитной индукции направлен от нас, а ток течёт но прямолинейному участку вправо. Вектор силы А перпендикулярен и вектору , и направлению тока в проводнике.
Отметим, что с помощью закона Ампера можно вычислить модуль силы и момент сил, действующих на замкнутый проводник с током произвольной формы. Справедливость закона Ампера подтверждается тем, что вычисленное с его помощью значение результирующей силы для любого замкнутого проводника с током (она равна сумме сил, действующих на участки малой длины) совпадает с экспериментально полученным значением силы.
Магнитное взаимодействие проводников c токами.
Рассмотрим притяжение или отталкивание проводников с токами. Опыты Ампера показали, что магнитные поля, созданные токами I1, I2, протекающими по бесконечно длинным параллельным проводникам, находящимся на расстоянии r друг от друга, приводят к возникновению на каждом отрезке проводников длиной Δl силы взаимодействия:
где k — коэффициент пропорциональности, равный 1 ∙ 10 -7 H∕A2. В единицах СИ k = μ0 / 4π (μ0 — магнитная постоянная).
Hа рисунке 3.28 но правилу правой руки (или правилу буравчика) определено направление вектора индукции магнитных полей, созданных токами Z1 и I2 соответственно.
По правилу левой руки можно установить направление силы Ампера, действующей на проводники с токами. В случае, когда направления токов совпадают, проводники притягиваются друг к другу. Если же направление одного из токов (например, I1) изменить на противоположное, то и направление силы 12 изменится на противоположное. Так как от направления тока I1 зависит направление вектора 1, то и направление силы 21 изменится на противоположное. Таким образом, токи, текущие в противоположных направлениях, будут отталкиваться друг от друга.
Магнитное взаимодействие проводников с токами используется в СИ для определения единицы силы тока — ампера (А).
Ампер — это сила постоянного тока, который при прохождении по двум параллельным прямолинейным проводникам бесконечной длины и ничтожно малой площади кругового поперечного сечения, расположенным в вакууме на расстоянии 1 м один от другого, вызвал бы на каждом участке проводника длиной 1 м силу взаимодействия, равную 2 ∙ 10 -7 H.
Действие магнитного поля на рамку c током.
Определим момент сил, действующий на прямоугольную рамку с током в однородном магнитном поле с индукцией . Стороны рамки имеют размеры а и b, сила тока, текущего в ней, равна I. Вектор индукции магнитного поля составляет с нормалью к рамке угол α (рис. 3.29, а).
На рисунке 3.29, б показан вид сверху на сечение рамки горизонтальной плоскостью.
По правилу левой руки на стороны рамки длиной b действует пара сил 1 и 2, перпендикулярных вектору , которая создаёт момент сил относительно оси, проходящей через середину рамки. Силы, действующие на стороны рамки длиной а, лишь растягивают рамку.
По закону Ампера F1 = F2 = IBb. Плечо каждой из этих сил 
.
Суммарный момент сил равен
где S = ab — площадь прямоугольной рамки.
При α = 90° момент сил максимален.
Применения закона Ампера.
На практике закон Ампера используют для вычисления сил, действующих на проводники с токами, во многих технических устройствах, в частности в электродвигателях.
Рассмотрим устройство электродвигателя. По обмотке вращающейся части электродвигателя — якоря (ротора) 3 (рис. 3.30) — протекает электрический ток.
Мощные электромагниты создают магнитное поле, которое действует на проводники с током в обмотке якоря и заставляет их двигаться (рис. 3.31).
Якорь изготовляется из стальных пластин, а полюсам электромагнита придаётся специальная форма с тем, чтобы сконцентрировать магнитное поле в местах, где располагается обмотка ротора. Выводы обмотки якоря припаяны к медным коллекторным полукольцам. Коллектор 1 состоит из двух полуколец, к которым прижимаются скользящие по ним контакты — щётки 2. Коллектор изменяет направление тока в обмотке. К щёткам от источника тока подводится напряжение, питающее обмотку ротора. Когда по виткам обмотки проходит ток, на них со стороны магнитного поля действуют силы Ампера, благодаря которым якорь приходит во вращение. Вращательное движение якоря передаётся валу, от него — различным механизмам.
Создание электродвигателей связано с именем Б. С. Якоби. Он сконструировал первый в мире практически пригодный электродвигатель постоянного тока в 1834 г. и применил его для движения судна по реке Неве. В настоящее время электродвигатели устанавливают на электропоездах, троллейбусах, трамваях, лифтах и многих других устройствах. Они имеют ряд преимуществ по сравнению с тепловыми двигателями. Электродвигатели не загрязняют окружающую среду, так как им не нужен запас топлива. Кроме того, электродвигатели удобны в эксплуатации и надёжны в работе. КПД мощных электрических двигателей может достигать 90%, что невозможно для других типов двигателей.
Электроизмерительные приборы.
Действие магнитного поля на контур с током используется в стрелочных электроизмерительных приборах магнитоэлектрической системы для измерения силы тока и напряжения. Измерительный прибор такой системы устроен следующим образом. На лёгкой (обычно алюминиевой) рамке прямоугольной формы с прикреплённой к ней стрелкой намотана катушка 1, имеющая N витков (рис. 3.32).
Рамка укреплена на двух полуосях. В положении равновесия её удерживают две тонкие спиральные пружины 2. Момент сил упругости Mмех, действующий со стороны пружины и возвращающий катушку в положение равновесия, пропорционален углу φ отклонения стрелки 3 от положения равновесия:
Mмех = ƒφ,
где ƒ — постоянный коэффициент пропорциональности.
Катушку помещают между полюсами постоянного магнита специальной формы 4 (см. рис. 3.32). Внутри катушки расположен цилиндр из мягкого железа 1.
1 Мягкое железо остаётся намагниченным только до тех пор, пока оно подвержено действию магнитной силы.
Такая конструкция обеспечивает радиальное направление линий магнитной индукции в той области, где находятся витки катушки (рис. 3.33).
В результате при любом положении катушки момент сил, действующий на неё со стороны магнитного поля, максимален и при неизменной силе тока один и тот же. Катушка с током поворачивается до тех пор, пока момент сил упругости, действующий со стороны пружины, не уравновесит момент сил, действующий на рамку со стороны магнитного поля:
Mмех = ƒφ = NIBS.
Отсюда следует, что измеряемая сила тока прямо пропорциональна углу отклонения стрелки:
Здесь коэффициент 
постоянная для данного прибора величина.
Прибор можно проградуировать так, чтобы угол поворота определял силу тока в амперах или других единицах. Согласно закону Ома, сила тока в приборе I = U / R. Поэтому прибор можно проградуировать и так, чтобы определённому углу φ отклонения стрелки соответствовало напряжение U на зажимах прибора в вольтах или других единицах. Таким образом, прибор может служить как амперметром, так и вольтметром.
Вопросы:
1. Сформулируйте закон Ампера. Связь между какими физическими величинами устанавливает этот закон?
2. Приведите определение единицы силы тока в СИ.
3. Расскажите об устройстве и принципе действия:
а) электродвигателя;
б) стрелочного электроизмерительного прибора магнитоэлектрической системы.
Вопросы для обсуждения:
1. Какое положение займёт подвижный соленоид относительно магнита (рис. 3.34) при прохождении по соленоиду тока?
Что произойдёт с соленоидом, если изменить направление:
а) тока;
б) линий магнитного поля?
2. Над соленоидом (рис. 3.35) подвешен полосовой магнит.
Что произойдёт с магнитом, если:
а) по соленоиду пропустить постоянный ток;
б) изменить направление тока в соленоиде?
Пример решения задачи
Нa горизонтальных рельсах, находящихся в вертикальном однородном магнитном поле, лежит стальной брусок перпендикулярно рельсам. Расстояние между рельсами равно 15 см. Масса бруска составляет 300 г, коэффициент трения бруска о рельсы равен 0,2. Для того чтобы брусок сдвинулся с места, по нему необходимо пропустить ток. Определите индукцию магнитного поля, если минимальная сила тока, при которой брусок приходит в движение, равна 40 А.
Запишем условие равновесия бруска:
и спроецируем его на оси OX и OY.
Учитывая, что
получим
C учётом числовых данных
Ответ: B = 98 мТл.
Упражнения:
1. Чему равна индукция магнитного поля, в котором на проводник с длиной активной части 5 см действует сила 50 мН? Сила тока в проводнике равна 25 А. Проводник расположен перпендикулярно линиям индукции магнитного поля.
2. C какой силой действует магнитное поле с индукцией 10 мТл на проводник с длиной активной части 0,1 м, сила тока в котором 50 А? Направление тока в проводнике перпендикулярно вектору магнитной индукции.
3. Какая сила действует на проводник длиной 10 см в однородном магнитном поле с индукцией 2,6 Тл, если сила тока в проводнике 12 А, а угол между направлением тока и линиями магнитной индукции составляет: а) 90°; б) 30°?
4. В однородном магнитном ноле, индукция которого равна 2 Тл, вертикально вверх движется прямой проводник массой 2 кг, по которому течёт ток. Через 3 с после начала движения проводник имеет скорость 10 м/с. Определите длину проводника, если сила тока в нём равна 4 А. Вектор индукции магнитного поля образует с осью проводника угол 30°.
5. Нa рисунке 3.37 представлены различные случаи взаимодействия магнитного поля с током. Сформулируйте задачу для каждого из представленных случаев и решите её.
