11 класс
§ 23. Самоиндукция. Индуктивность. Энергия магнитного поля тока
Самоиндукция.
Рассмотрим частный случай явления электромагнитной индукции. Если по катушке течёт ток, сила которого изменяется, то магнитный поток, пронизывающий катушку, изменяется. Поэтому возникает ЭДС индукции в том же самом проводнике, по которому идёт такой ток.
Явление возникновения вихревого электрического поля в замкнутом проводящем контуре при изменении силы тока в нём называют самоиндукцией, а ЭДС индукции — ЭДС самоиндукции 
is.
При самоиндукции проводящий контур играет двоякую роль: по нему протекает ток, вызывающий индукцию, и в нём же появляется ЭДС индукции. Изменяющееся магнитное поле индуцирует ЭДС в том самом проводнике, по которому течёт ток, создающий это поле.
По правилу Ленца в момент нарастания силы тока напряжённость вихревого электрического поля направлена против тока. В этот момент вихревое поле препятствует увеличению силы тока. Наоборот, в момент уменьшения силы тока вихревое поле поддерживает его.
Это приводит к тому, что при замыкании цепи, содержащей источник постоянной ЭДС, определённое значение силы тока устанавливается не сразу, а постепенно с течением времени (рис. 4.15).
При отключении источника ток в замкнутых контурах прекращается не мгновенно. Возникающая при этом ЭДС самоиндукции может превышать ЭДС источника, так как изменение силы тока и его магнитного поля при отключении источника происходит очень быстро.
Исследования физических явлений опытным путём
Явление самоиндукции можно наблюдать на простых опытах. На рисунке 4.16 показана схема параллельного включения двух одинаковых электрических ламп.
Лампу 1 подключают к источнику через резистор R, а лампу 2 — последовательно с катушкой L с железным сердечником. При замыкании ключа первая лампа вспыхивает практически сразу, а вторая — с заметным запозданием. ЭДС самоиндукции в цепи этой лампы велика, и сила тока не сразу достигает своего максимального значения.
Появление ЭДС самоиндукции при размыкании можно наблюдать на опыте с цепью, схематически показанной на рисунке 4.17.
При размыкании ключа в катушке L возникает ЭДС самоиндукции, поддерживающая первоначальный ток. В результате в момент размыкания ключа через гальванометр течёт ток (штриховая стрелка), направленный против начального тока до размыкания (сплошная стрелка). Причём сила тока при размыкании цепи превосходит силу тока, проходящего через гальванометр при замкнутом ключе 1. Это означает, что ЭДС самоиндукции is больше ЭДС батареи элементов.
1 Это утверждение справедливо при условии, что сопротивление катушки пренебрежимо мало.
Индуктивность контура.
Модуль индукции В магнитного поля, создаваемого током в любом замкнутом контуре, пропорционален силе тока. Так как магнитный поток Ф пропорционален В, то Ф ∼ В ∼ I.
Φ = LI,
где L — коэффициент пропорциональности (индуктивность контура, или коэффициент самоиндукции) между силой тока в проводящем контуре и созданным им магнитным потоком, пронизывающим этот контур.
Индуктивностью контура (или коэффициентом самоиндукции) называют физическую величину, равную отношению магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром, к силе тока в этом контуре.
Используя закон электромагнитной индукции, можно записать формулу для ЭДС самоиндукции:
При этом необходимо учесть, что форма контура остаётся неизменной и магнитный поток изменяется только за счёт изменения силы тока.
Из последней формулы следует, что индуктивность — это физическая величина, численно равная ЭДС самоиндукции, возникающей в контуре при изменении силы тока на 1 А за 1 с. Индуктивность, подобно ёмкости конденсатора, зависит от размеров проводника и его формы, но не зависит непосредственно от силы тока в проводнике. Кроме геометрии проводника, индуктивность определяется магнитными свойствами среды, в которой находится проводник.
Единицу индуктивности в СИ называют генри (Гн). Индуктивность проводника равна 1 Гн, если в нём при изменении силы тока на 1 А за 1 с возникает ЭДС самоиндукции 1 В.
Энергия магнитного поля тока.
Магнитное поле тока обладает энергией. В этом можно убедиться, рассмотрев процесс спадания тока в катушке при отсоединении её от источника тока (рис. 4.18).
До размыкания ключа в катушке течёт некоторый ток I0, который создаёт магнитное поле вокруг проводника. При размыкании цепи фактически остаётся последовательная цепь, состоящая из катушки индуктивности и резистора. Ток в катушке благодаря самоиндукции спадает постепенно, и при этом на сопротивлении R продолжает выделяться количество теплоты (в соответствии с законом Джоуля—Ленца). За счёт чего выделяется это количество теплоты, ведь источник питания уже отключён? При этом в цепи ток убывает, и индукция создаваемого им магнитного поля тоже уменьшается. Тем самым можно вполне говорить об энергии магнитного поля тока.
При замыкании цепи, когда сила тока начинает увеличиваться, в проводнике появляется вихревое электрическое ноле, действующее против того электрического поля, которое создаётся в проводнике благодаря источнику тока. Для того чтобы сила тока стала равной I, источник тока должен совершить работу против сил вихревого поля. Эта работа идёт на увеличение энергии магнитного поля тока. Вихревое поле совершает отрицательную работу. При размыкании цепи ток исчезает, и вихревое поле совершает положительную работу. Запасённая током энергия выделяется. Это обнаруживается по мощной искре, возникающей при размыкании цепи с большой индуктивностью.
Выражение для энергии магнитного поля тока можно записать, используя аналогию между индуктивностью L в электродинамике и массой m в механике. Для того чтобы изменить скорость тела на определённую величину, требуется время. При постоянной силе это время тем больше, чем больше масса m тела. Для изменения силы тока в катушке на определённую величину также требуется время — оно тем больше, чем больше индуктивность L катушки. Согласно законам механики, для увеличения скорости тела нужно совершить работу. При торможении тело само совершает положительную работу. Для создания тока нужно совершить работу по преодолению вихревого электрического поля, а при исчезновении тока это поле само совершает работу.
Индуктивность L является аналогом массы m, а сила тока I — аналогом скорости υ (как величина, характеризующая движение электрических зарядов). Поэтому естественно предположить, что энергию магнитного поля тока Wм можно считать величиной, подобной кинетической энергии тела mυ2 / 2 в механике, и записать в виде
Именно такое выражение можно получить в результате расчётов.
При изучении электростатики мы познакомились с понятием объёмной плотности энергии электрического поля. По аналогии можно ввести понятие объёмной плотности энергии магнитного поля. Вычисления показывают, что плотность энергии магнитного поля wм (т. е. энергия единицы объёма) пропорциональна квадрату магнитной индукции, подобно тому как плотность энергии электрического ноля пропорциональна квадрату напряжённости электрического поля. Расчёты, выполненные для вакуума, приводят к следующему выражению (оно приведено в единицах СИ):
Вопросы:
1. В чём заключается явление самоиндукции?
2. В каких опытах можно наблюдать явление самоиндукции?
3. Что называют индуктивностью контура? От каких факторов она зависит?
4. От каких физических величин зависит ЭДС самоиндукции?
5. Как можно определить энергию магнитного поля тока?
Вопросы для обсуждения:
1. Объясните явления, описанные Ленцем в следующем фрагменте: «Искра при открытии цепи является сильнее тогда, когда употребляют для закрытия длинную проволоку, нежели короткую, хотя самый ток в первом случае бывает слабее по причине плохой проводимости длинной проволоки. Искра при открытии цепи будет сильнее, когда длинную соединительную проволоку наматывают на цилиндр в виде спирали, а ещё сильное, когда цилиндр будет железный».
2. К батарее аккумуляторов присоединены параллельно две цепи. Одна из них содержит лампы накаливания, а другая — большой электромагнит. Сила тока в обеих цепях одна и та же. При размыкании какой из цепей будет наблюдаться более сильная искра?
3. Объясните превращения энергии, происходящие при следующих процессах:
а) магнитная стрелка поворачивается вблизи провода, но которому пустили ток;
б) электромагнит притягивает к себе якорь;
в) от электромагнита, по обмотке которого идёт ток, отрывают якорь;
г) постоянный магнит притягивает к себе кусок железа.
Пример решения задачи
Магнитное поле создаётся протекающим ио катушке постоянным током. Магнитный поток этого поля через катушку равен 0,2 Вб, индуктивность катушки равна 0,06 Гн. Чему равна энергия магнитного поля катушки?
Ответ: Wм ≈ 0,3 Дж.
Упражнения:
1. Сила тока в катушке из 150 витков равна 7,5 Л. При этом создаётся магнитный поток 2 мВб. Чему равна индуктивность катушки?
2. При помощи реостата равномерно увеличивают силу тока в катушке со скоростью 100 А/с. Какая ЭДС самоиндукции возникает в катушке, если её индуктивность равна 200 мГн?
3. Какая ЭДС самоиндукции возникает в обмотке электромагнита индуктивностью 0,4 Гн при равномерном изменении силы тока в ней на 5 А за 0,02 с?
4. Сила тока в катушке сопротивлением 5 Ом равна 17 А, индуктивность катушки — 50 мГн. Каким будет напряжение на зажимах катушки, если сила тока в ней равномерно возрастает со скоростью 1000 А/с?
5. В катушке индуктивностью 0,6 Гн сила тока равна 20 А. Чему равна энергия магнитного поля этой катушки? Как изменится эта энергия, если сила тока уменьшится вдвое?
6. Сила тока в катушке уменьшилась с 12 А до 8 А. При этом энергия магнитного поля катушки уменьшилась на 2 Дж. Определите индуктивность катушки. Чему равна энергия её магнитного поля в обоих случаях?
Это любопытно...
Интересные факты
Сопротивление массивных проводников мало, поэтому возбуждаемая в них ЭДС индукции способна создать индукционные токи очень большой силы. Эти токи, называемые токами Фуко 1 или вихревыми токами, можно использовать для нагревания проводников.
1 По имени исследовавшего их французского физика Жана Фуко (1819—1860).
На этом принципе основано устройство индукционных электропечей. Особенно широкое применение эти печи получили для разогрева металлов перед их ковкой, штамповкой, для поверхностной закалки металлов, для их плавки в вакууме. Кроме того, созданы индукционные кухонные плиты (рис. 4.19) для приготовления и разогревания пищи.
Во многих электротехнических устройствах возникновение токов Фуко приводит к бесполезным потерям энергии на выделение количества теплоты. Поэтому железные сердечники трансформаторов, электродвигателей делают не сплошными, а состоящими из отдельных пластин, изолированных друг от друга. Причём поверхности пластин должны быть перпендикулярны направлению вектора напряжённости вихревого электрического поля. В этом случае сопротивление пластин электрическому току будет максимальным.
Любопытные явления возникают при взаимодействии токов Фуко с вызвавшим их магнитным полем. На рисунке 4.20 изображён массивный медный маятник, колеблющийся между полюсами сильного электромагнита.
При приближении маятника к зазору магнита в нём возникает индукционный ток, который, согласно правилу Ленца, имеет такое направление, что созданное им поле направлено против поля магнита. В результате происходит торможение маятника. При выходе маятника из зазора магнита поток, пронизывающий маятник, уменьшается и (согласно правилу Ленца) возникает притяжение маятника к магниту, и он опять тормозится. Этот эффект используют для успокоения колебаний стрелок измерительных приборов. Для этого на оси стрелки прибора закрепляют алюминиевую пластинку, движущуюся в зазоре постоянного магнита.
