11 класс
Колебания и волны
Колебания движения или процессы, которые характеризуются определённой степенью повторяемости во времени. В физике различают колебания механические, электромагнитные и их комбинации. Механические колебания часто встречаются в природе и в технике. Так, колеблются маятники часов, грузы на пружинах, качели, отклонённые от вертикали, струны музыкальных инструментов. На практике мы имеем дело и с электромагнитными колебаниями периодическими или почти периодическими изменениями заряда, силы тока, напряжения в колебательном контуре. Кроме того, внутри любого живого организма непрерывно происходят ритмично повторяющиеся процессы, например биение сердца.
В природе широко распространены волновые процессы: существуют волны на поверхности воды и внутри твёрдых и газообразных тел. Звук — это волновой процесс. Радиосвязь, телевещание, мобильная телефония осуществляются посредством электромагнитных волн, а свет является частной формой этих волн.
В результате теоретических и экспериментальных исследований было установлено, что колебания и волны независимо от их природы можно описать количественно одними и теми же величинами, законами и уравнениями. В связи с этим колебания и волны целесообразно рассматривать совместно и применять к ним единый подход. Эту идею предложили и развили Л. И. Мандельштам и его ученики.
Аналогия между механическими и электромагнитными колебательными процессами используется в современных научных исследованиях, при решении многих задач по механике и электродинамике.
Глава 5. Механические колебания и волны
По характеру физических процессов в системе, которые вызывают колебательные движения, различают три основных вида колебаний: свободные, вынужденные и автоколебания.
Механические колебания способны распространяться в пространстве. Процесс их распространения представляет собой механическую волну. При распространении волн происходит передача энергии от одной точки упругой среды к другой без переноса вещества. В этой главе будут рассмотрены условия возникновения механических колебаний и волн, а также их важнейшие характеристики.
§ 24. Условия возникновения механических колебаний. Две модели колебательных систем
Характеристики колебательного движения.
При колебаниях движение тела периодически повторяется.
Минимальный промежуток времени Т, через который движение тела полностью повторяется, называют периодом колебаний.
В СИ период колебаний измеряют в секундах (с).
Зная период, можно определить частоту колебаний, т. е. число колебаний в единицу времени. Если одно колебание совершается за время Т, то число колебаний ν за единицу времени (например, секунду) равно:
ν = 1/Т
В СИ частоту колебаний принято считать равной единице, если в секунду совершается одно полное колебание. Единицу частоты в СИ называют герцем (Гц) в честь немецкого физика Генриха Герца (1857— 1897).
1 Гц = 1 с-1.
Свободные колебания. Колебательные системы.
Самым простым видом колебаний являются свободные колебания. Они возникают в системе под действием внутренних сил после того, как система выведена из положения устойчивого равновесия. Такие колебания совершают, например, груз, подвешенный на пружине (рис. 5.1, а), или шарик на нити (маятник) (рис. 5.1, б).
Системы тел, в которых возможны свободные колебания, называют колебательными системами.
Каждая колебательная система имеет состояние устойчивого равновесия, относительно которого совершаются колебания. Если колебательную систему вывести из состояния устойчивого равновесия, то появляется сила, направленная в противоположную отклонению сторону. Такую силу называют возвращающей. Под действием этой силы система стремится вернуться в исходное устойчивое состояние.
Модель, изображённую на рисунке 5.1, а, называют пружинным маятником. Он состоит из маленького шарика (материальной точки), прикреплённого к лёгкой пружине. При этом пренебрегают массой пружины по сравнению с массой шарика, его деформацией по сравнению с деформацией пружины. Предполагается также, что деформация пружины подчиняется закону Гука, т. е. является упругой.
Модель, показанная на рисунке 5.1, б, представляет собой шарик, подвешенный на длинной прочной нити. Если размеры шарика много меньше длины нити, его можно рассматривать как материальную точку. При использовании этой модели пренебрегают растяжением нити и её массой по сравнению с массой шарика.
Таким образом, вместо реального маятника — шарика определённого размера на нити, которая, конечно, немного деформируется при движении и имеет массу, мы вправе работать с его моделью. Она представляет собой материальную точку, подвешенную на нерастяжимой невесомой нити, другой конец которой закреплён. Такую модель маятника называют математическим маятником. Хорошим примером математического маятника является небольшой тяжёлый шарик, подвешенный на тонкой длинной нити.
Условия возникновения свободных колебаний в колебательных системах.
Пружинный и математический маятники обладают устойчивым положением равновесия, в котором действующие на тело силы взаимно уравновешены. Сила тяжести 
, действующая на шарик, уравновешена или силой упругости 0 растянутой пружины (рис. 5.2, а), или силой натяжения 0 нити маятника (рис. 5.2, б).
Рассмотрим, почему возникают колебания, например, шарика, подвешенного на пружине. Если сместить шарик вниз так, чтобы длина пружины увеличилась на х (рис. 5.3, а), то на шарик начнёт действовать дополнительная сила упругости упр, модуль которой пропорционален удлинению пружины (согласно закону Гука).
Эта сила направлена вверх, и под её воздействием шарик с ускорением начнёт двигаться вверх, постепенно увеличивая скорость. Сила при этом будет уменьшаться, так как пружина сокращается. В момент, когда шарик достигнет положения равновесия, сумма всех сил, действующих на него, станет равной нулю. Следовательно, и ускорение шарика, согласно второму закону Ньютона, станет равным нулю. Но к этому моменту скорость шарика уже достигнет некоторого значения. Поэтому, не останавливаясь в положении равновесия, он будет по инерции продолжать подниматься вверх. Пружина при этом сжимается, и в результате появляется сила, направленная уже вниз и тормозящая движение шарика (рис. 5.3, б).
Эта сила, а следовательно, и направленное вниз ускорение увеличиваются прямо пропорционально модулю смещения х шарика относительно положения равновесия. При этом скорость уменьшается до тех пор, пока в самой верхней точке не обратится в нуль. Затем шарик с ускорением начнёт двигаться вниз. C уменьшением х модуль силы упр убывает и в положении равновесия сумма всех сил, действующих на шарик, снова обращается в нуль. Но шарик уже успевает к этому моменту набрать скорость и продолжает двигаться вниз. Это движение приводит к дальнейшему растяжению пружины и к появлению силы, направленной вверх. Движение шарика тормозится до полной остановки в крайнем нижнем положении, после чего весь процесс повторяется сначала.
Если бы в колебательной системе не существовало трения, то движение шарика не прекратилось бы никогда. Однако трение присутствует в системе, причём сила трения как при движении шарика вверх, так и при его движении вниз всё время направлена против скорости. Сила трения тормозит движение шарика, и поэтому размах его колебаний постепенно уменьшается, пока движение не прекратится совсем.
Итак, чтобы в колебательной системе могли происходить свободные колебания, необходимо выполнение двух условий.
Во-первых, при выведении тела из положения равновесия в системе должна возникать сила, направленная к положению равновесия и, следовательно, стремящаяся возвратить тело в положение равновесия. Именно так действует в рассмотренной нами системе сила упругости пружины и сила тяжести: и при перемещении шарика вверх, и при его перемещении вниз результирующая сила направлена к положению равновесия.
Во-вторых, трение в системе должно быть достаточно мало, иначе колебания быстро затухнут или даже не возникнут. Незатухающие колебания возможны лишь при отсутствии трения.
Вопросы:
1. Какие движения представляют собой колебания? Приведите примеры.
2. Что называют:
а) периодом колебаний;
б) частотой колебаний?
3. Охарактеризуйте такие модели колебательных систем, как:
а) пружинный маятник;
б) математический маятник.
4. Как возникают свободные колебания пружинного маятника?
5. При каких условиях в колебательной системе возникают и поддерживаются свободные колебания?
Вопросы для обсуждения:
1. Можно ли назвать колебательным движение по окружности, ведь при таком движении тоже повторяются значения координат, скорости и ускорения тела через определённый промежуток времени?
2. Будут ли продолжаться колебания пружинного маятника, если всю систему переместить в положение невесомости?
Упражнения:
1. Груз, колеблющийся на пружине, за 8 с совершил 32 колебания. Найдите период и частоту колебаний.
2. Материальная точка колеблется с частотой 10 кГц. Определите период колебаний и число колебаний в минуту.
3. Частота колебаний крыльев комара 600 Гц, а период колебаний крыльев шмеля 5 мс. Какое из насекомых и на сколько больше сделает при полёте взмахов крыльями за 1 мин?
