11 класс
Колебания и волны
Глава 6. Электромагнитные колебания и волны
Колебания, при которых происходят периодические или почти периодические изменения заряда, силы тока и напряжения в электрической цепи, называют электромагнитными колебаниями (используется также термин «электрические колебания»).
Периодические изменения силы тока (или напряжения) в зависимости от времени, происходящие по закону синуса или косинуса, называют гармоническими электромагнитными колебаниями. Среди периодических токов наибольшее распространение на практике получил переменный ток.
Согласно теории электромагнитного поля Максвелла, изменяющееся во времени электромагнитное поле способно распространяться в пространстве в виде электромагнитных волн. C помощью них осуществляется радиосвязь, телевещание, мобильная телефония, радиолокация и др. Знакомству с особенностями электромагнитных колебаний, распространения электромагнитных волн и их свойств посвящена данная глава.
§ 31. Свободные электромагнитные колебания. Колебательный контур
Наблюдение электромагнитных колебаний.
Возбудить электромагнитные колебания, как и заставить тело колебаться, подвесив его на пружине, не составляет большого труда. Но наблюдать электромагнитные колебания уже не так просто, так как они обычно происходят с очень большой частотой.
Исследования физических явлений опытным путём
Для наблюдения и исследования электрических колебаний используют электронный осциллограф. Если присоединить вертикально отклоняющие пластины осциллографа к конденсатору, то колебания напряжения при его перезарядке вызовут колебания электронного луча в вертикальном направлении.
В результате на экране осциллографа образуется временная развёртка затухающих колебаний (рис. 6.1), подобная той, которую «вычерчивает» маятник с песочницей на равномерно движущемся листе картона.
Возникновение свободных электромагнитных колебаний.
Простейшая система, в которой могут возникнуть свободные электромагнитные колебания, состоит из конденсатора и катушки, соединённых последовательно (рис. 6.2). Такую систему называют колебательным контуром.
Рассмотрим, почему в этой системе возникают колебания. Для наглядности будем сравнивать процессы в контуре с колебаниями шарика на пружине. Зарядим конденсатор, присоединив его к батарее с помощью переключателя (рис. 6.3, а).
При этом конденсатору сообщается энергия
где qm — амплитуда колебаний заряда на обкладках конденсатора; C — его ёмкость.
Между обкладками конденсатора возникает разность потенциалов Um. В случае шарика на пружине это эквивалентно тому, что мы увеличили длину пружины на xm, сообщив системе потенциальную энергию, но держим пока шарик рукой, не позволяя ему двигаться (рис. 6.3, б). Переведём переключатель в положение 2 (рис. 6.3, в). Конденсатор при этом начнёт разряжаться через катушку индуктивности, и в цепи появится электрический ток. Возникновение тока эквивалентно появлению у шарика скорости, когда мы его отпускаем.
Hа рисунке 6.4 изображены последовательные фазы перезарядки конденсатора и рядом для сравнения фазы колебания шарика на пружине (положение равновесия шарика отмечено горизонтальной линией).
Начальному моменту после перевода переключателя в положение 2 соответствует рисунок 6.4, а. Вследствие явления самоиндукции сила тока в катушке контура увеличивается постепенно (рис. 6.4, б). Точно так же вследствие инертности шарика его скорость движения увеличивается постепенно. По мере разрядки конденсатора энергия электрического поля уменьшается, но одновременно возрастает энергия магнитного поля тока
где L — индуктивность катушки контура.
В момент, когда конденсатор полностью разрядится (q = 0), энергия электрического поля станет равной нулю. По энергия магнитного поля в этот момент будет максимальной. Следовательно, сила тока также достигнет максимального значения Im (рис. 6.4, в). Этому моменту соответствует прохождение шарика через положение равновесия с максимальной скоростью 
m. В момент прохождения положения равновесия шарик не обладает потенциальной энергией, но при этом его кинетическая энергия максимальна. К этому моменту разность потенциалов между выводами катушки становится равной нулю, но электрический ток в контуре не прекращается сразу. Этому препятствует самоиндукция. Как только сила тока и созданное током магнитное поле начнут уменьшаться, возникнет вихревое электрическое поле, которое направлено по току и поддерживает его, в результате чего конденсатор начнёт перезаряжаться (рис. 6.4, г).
Конденсатор перезаряжается до тех пор, пока сила тока, постепенно уменьшаясь, не станет равной нулю. Энергия магнитного ноля в этот момент также равна нулю, а энергия электрического поля конденсатора снова станет максимальной (рис. 6.4, д). При колебаниях шарика этому моменту соответствует остановка его в крайнем верхнем положении, когда максимальна потенциальная энергия. Далее процесс протекает в обратном порядке и конденсатор опять перезаряжается.
Если бы в контуре не было потерь энергии, то этот процесс продолжался бы сколь угодно долго: колебания были бы незатухающими. Через промежутки времени, равные периоду колебаний, состояния системы в точности повторялись бы. Контур, в котором не происходит потерь энергии, называют идеальным. Но в действительности потери энергии неизбежны. Катушка и соединительные провода обладают сопротивлением R, и это приводит к выделению количества теплоты. Аналогично действие сил трения ведёт к убыли механической энергии шарика и затуханию его колебаний.
Аналогия между механическими и электрическими величинами иллюстрируется таблицей 1.
Соответствие между m и L, k и 1 / C видно из сопоставления выражений для энергии.
Таблица 1
| Механические величины | Электрические величины |
| Координата х | Заряд q |
| Скорость υx = х’ | Сила тока i = q' |
| Ускорение αx = υ'x | Скорость изменения силы тока i' |
| Масса m | Индуктивность L |
| Жёсткость пружины k | Величина, обратная ёмкости, 1 / C |
| Коэффициент сопротивления k1 | Сопротивление R |
| Потенциальная энергия kx2 / 2 | Энергия электрического поля q2 / 2C |
| Кинетическая энергия mυx2 / 2 | Энергия магнитного поля Li2 / 2 |
Формула Томсона.
Используя аналогию между свободными механическими и свободными электрическими колебаниями, можно записать выражения для частоты и периода свободных электрических колебаний. Так как в формуле для циклической частоты свободных колебаний шарика на пружине 
— величина k аналогична — 1 / С, а m — индуктивности L, то частота свободных электрических колебаний должна быть равна
Для периода свободных колебаний можно записать:
Формула (1) называется формулой, Томсона в честь английского физика У. Томсона, который её впервые получил в 1853 г.
Вопросы:
1. Какие колебания называют электромагнитными?
2. Из каких элементов состоит колебательный контур?
3. Почему свободные электромагнитные колебания в контуре затухают со временем?
4. Какие преобразования энергии происходят в идеальном колебательном контуре?
5. Между какими физическими величинами устанавливает связь формула Томсона?
Вопросы для обсуждения:
1. В колебательном контуре изменили начальную величину заряда на обкладках конденсатора. Какие характеристики возникающих в контуре свободных электромагнитных колебаний при этом изменятся, а какие нет?
2. Сравните процессы, происходящие в колебательном контуре, с колебаниями математического маятника.
Пример решения задачи
При изменении ёмкости конденсатора колебательного контура на 0,72 мкФ период свободных электромагнитных колебаний увеличился в 14,1 раза. Найдите первоначальную ёмкость конденсатора, если индуктивность катушки осталась неизменной.
Найдём отношение периодов колебаний
и возведём его в квадрат:
Отсюда
Подставляя числовые данные, получим
Ответ: C1 = 3,64 нФ.
Упражнения:
1. Найдите период свободных электромагнитных колебаний в колебательном контуре с параметрами:
а) C = 5 мкФ, L = 15Гн;
б) С = 4 мкФ, L = 0,49 Гн;
в) C = 6 нФ, L = 15 мкГн;
г) C = 8 ∙ 10 -5 Ф, L = 2 мГн.
2. Чему равна частота колебаний в колебательном контуре, состоящем из конденсатора ёмкостью 2 пФ и катушки индуктивностью 0,5 мкГн?
3. Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью 3 мГн и плоского конденсатора ёмкостью 13,4 нФ. Определите период свободных электромагнитных колебаний в контуре. Каким будет период колебаний, если пространство между обкладками конденсатора заполнить стеклом?
4. Индуктивность катушки, входящей в колебательный контур, равна 500 мкГн. Контур требуется настроить на частоту 1 МГц. Какой должна быть ёмкость конденсатора?
5. Катушку какой индуктивности следует включить в колебательный контур, чтобы при ёмкости 2 мкФ получить свободные электромагнитные колебания с периодом 10
-3 с?
