11 класс
Колебания и волны
Глава 7. Законы геометрической оптики
Оптика — раздел физики, в котором изучаются природа света, процессы его распространения и явления, наблюдаемые при взаимодействии света и вещества. Традиционно оптику разделяют на геометрическую (лучевую) и физическую (волновую).
Геометрическая оптика не рассматривает вопрос о природе света и причинах световых явлений, а опирается на эмпирические законы его распространения. В ней используется представление о световых лучах, отражающихся и преломляющихся на границах сред с разными оптическими свойствами и распространяющихся прямолинейно в оптически однородной среде.
Физическая оптика исследует вопросы, связанные с природой света и световых явлений. К явлениям, в которых проявляется волновая природа света, относятся интерференция, дифракция, поляризация.
В этой главе будут рассмотрены законы геометрической оптики и их применение при построении изображений в плоских зеркалах и линзах.
§ 41. Закон прямолинейного распространения света. Закон отражения света
Основные понятия геометрической оптики.
В геометрической оптике законы распространения света рассматриваются на основе представления о световых лучах и модели точечного источника света.
Направление распространения любых волн, в том числе и световых, определяется с помощью лучей.
Луч — прямая линия, перпендикулярная волновой поверхности и указывающая направление распространения энергии волны.
Понятие светового луча можно применять в том случае, когда длина световой волны много меньше размеров тел, составляющих оптическую систему. Направление пучка световых лучей можно найти экспериментально. Для этого нужно поставить на пути света непрозрачный экран с небольшим отверстием.
Тогда в задымлённой комнате мы увидим путь света в виде узкого прямолинейного канала — светового пучка.
Все тела, которые испускают свет, называют источниками света. Тепловыми источниками света являются, например, Солнце, звёзды, пламя свечи, нить накала электрической лампочки. Многие тела, от которых исходит свет, сами его не излучают. Так, Луна светит отражённым светом, падающим на неё от Солнца.
Источник света, размеры которого много меньше расстояний до освещаемых тел, называют точечным.
При изучении распространения света мы будем считать, что свойства среды, в которой находится источник света, во всех точках и по всем направлениям одинаковы. Такую среду называют однородной и изотропной.
Прямолинейное распространение света.
Прямолинейность распространения света — эмпирический закон, установленный в глубокой древности. Ещё в Древней Месопотамии за 5000 лет до н. э. люди знали о прямолинейном распространении света. В Древнем Египте это свойство света использовалось при строительстве пирамид. Закон прямолинейного распространения света был изложен в сочинениях Евклида (300 лет до и. э.).
В середине XVII в. французский учёный Пьер Ферма (1601 — 1665) выдвинул принцип наименьшего действия, из которого вытекали все законы геометрической оптики.
Принцип Ферма заключается в следующем: свет, идущий из одной точки пространства в другую, всегда распространяется по пути, требующему минимального времени.
Расстояние вдоль прямой — это кратчайшее расстояние между двумя точками. Скорость света в однородной среде во всех точках одна и та же. Следовательно, меньше всего времени для перехода света из одной точки среды в другую нужно именно при прямолинейном распространении.
Сформулируем закон прямолинейного распространения света.
B прозрачных однородных средах свет распространяется по прямым линиям.
Прямолинейностью распространения света в однородной среде объясняется явление образования тени. Если бы свет распространялся не прямолинейно, он мог бы обогнуть препятствие и тень бы не возникала.
Пусть S представляет собой точечный источник света, а К — тело, преграждающее путь свету, который падает на него от источника S (рис. 7.1).
Свет распространяется прямолинейно, поэтому он задерживается телом К, в результате чего за этим телом образуется конус тени. При этом свет от источника S не достигает точек этого конуса.
Если размеры источника света велики по сравнению с расстоянием от него до препятствий, то свет от каждой точки тела формирует отдельный конус позади препятствия. В данном случае образуются области тени и полутени. В область полутени свет попадает не от всего источника, а только от некоторых его частей.
Hа рисунке 7.2 показано сечение конусов тени, образованных за телом В светом, распространяющимся от двух точек источника света. Предполагается, что световые лучи распространяются независимо друг от друга. Встречаясь или пересекаясь, они не оказывают никакого взаимного влияния. Это свойство света часто называют законом независимости световых пучков (рис. 7.3).
Образованием тени и полутени объясняются такие явления, как лунные и солнечные затмения. Кроме того, на явлении прямолинейного распространения света основано получение изображений предметов с помощью малых отверстий в непрозрачных экранах (например, в камере-обскуре).
Отражение света.
Отражение света — это явление, при котором световая волна изменяет направление, но продолжает распространяться в той же среде. Если поверхность зеркальная, то падающий на неё пучок параллельных лучей отражается в одном направлении. В этом случае говорят о зеркальном отражении. Оно возникает на очень гладких поверхностях, например на ровном стекле, на поверхности озера в безветренную погоду (рис. 7.4).
В случае шероховатой поверхности падающий на неё пучок параллельных лучей отражается по всевозможным направлениям. Такой вид отражения света называют диффузным (или рассеянным). Обычный лист бумаги отражает свет диффузно. Именно благодаря рассеянному отражению света мы можем видеть предметы, которые сами не излучают свет.
Исследования физических явлений опытным путём
Для того чтобы получить закон отражения света, воспользуемся установкой (оптическим диском), представленной на рисунке 7.5.
Установим плоское зеркало в центре кругового диска, разделённого на градусы, так, чтобы лучи падали к основанию перпендикуляра CN к плоскости зеркала. Пусть SC — падающий луч, CS1 — отражённый луч, точка C — точка падения луча. Угол SCN между падающим лучом и перпендикуляром, проведённым к плоскости зеркала в точке падения луча, называют углом падения. Угол S1CN между отражённым лучом и перпендикуляром к плоскости зеркала в точке падения луча называют углом отражения.
Из опыта видно, что луч падающий и луч отражённый лежат в одной плоскости с перпендикуляром к плоскости зеркала, проведённым из точки падения.
Измерив по шкале диска углы падения и отражения, можно убедиться в том, что они равны. Можно изменять угол падения, перемещая источник света. При этом будет изменяться и угол отражения, но так, что эти два угла по-прежнему будут равны.
Сформулируем закон отражения света.
Падающий и отражённый лучи и перпендикуляр к поверхности, восставленный в точке падения луча, лежат в одной плоскости.
Угол падения равен углу отражения.
Построение изображений в плоских зеркалах.
Рассмотрим, как используют закон отражения света при построении изображений в плоских зеркалах.
Плоским зеркалом называют плоскую поверхность, зеркально отражающую свет.
Пусть светящаяся точка S находится перед плоским зеркалом. Где мы увидим изображение этой точки, если посмотрим в зеркало? Для ответа на этот вопрос построим ход нескольких лучей, выходящих из точки S. После отражения от зеркала такие лучи, как видно из рисунка 7.6, попадают в глаз наблюдателя.
Человеку кажется, что лучи выходят из точки S1, которую можно найти, продолжив лучи в противоположную сторону до пересечения. Точка S1 будет являться изображением точки S в плоском зеркале. Это изображение называют мнимым, так как в точке S1 пересекаются не сами отражённые лучи, а их продолжения (световая энергия в эту точку не поступает).
Для того чтобы найти положение точки S1, достаточно рассмотреть любые два луча расходящегося пучка. Обычно используют крайние лучи пучка, попадающего в глаз. В рассматриваемом случае это лучи AB и CD (см. рис. 7.6). В треугольниках SAC и S1AC сторона AC общая. Используя закон отражения света, можно доказать, что углы в треугольниках, прилегающие к этой общей стороне, соответственно равны. Следовательно, треугольники SAC и S1AC равны и совместятся друг с другом, если перегнуть рисунок по линии зеркала. Это означает, что точка S1 расположена симметрично точке S относительно плоскости зеркала. Поэтому для нахождения изображения точки достаточно опустить из неё на зеркало перпендикуляр и продолжить его на такое же расстояние за зеркало.
Для наблюдения изображения существенна лишь та часть AC зеркала, от которой лучи отражаются непосредственно в глаз. Вся остальная часть зеркала может быть закрыта или даже отрезана. Однако с уменьшением размеров зеркала уменьшается и та область пространства, откуда можно видеть изображение S1 (так называемая область видения). Изменяя положение лампочки или зеркала, можно менять область видения изображения (область серого цвета на рис. 7.7).
Таким образом, изображение предмета в плоском зеркале является прямым, мнимым, симметричным относительно плоскости зеркала, равным по размеру самому предмету.
Применение плоских зеркал.
Плоские зеркала находят широкое применение в быту. Их устанавливают в салонах автомобилей для лучшего обзора водителем проезжей части вокруг автомобиля. Плоские зеркала используют в шкалах измерительных (в частности, электроизмерительных) приборов высокого класса точности и др.
На практике применяется устройство, состоящее из трёх взаимно перпендикулярных зеркал, расположенных подобно плоскостям декартовой системы координат. Это устройство называют уголковым отражателем (рис. 7.8).
Оно обладает замечательным свойством: при любом угле падения луч падающий и луч, последовательно отразившийся от трёх зеркал, оказываются параллельными. Специальные уголковые отражатели были доставлены на Луну и использованы для точного измерения расстояния до неё с помощью лазерных лучей. Погрешность измерения составила всего лишь 0,1 м.
Вопросы:
1. Какие вопросы рассматриваются в геометрической оптике?
2. Что называют:
а) лучом света;
б) точечным источником света;
в) однородной и изотропной средой?
3. Как образуются тень и полутень?
4. Сформулируйте:
а) закон прямолинейного распространения света;
б) закон отражения света.
5. Как строится изображение предмета в плоском зеркале?
6. Охарактеризуйте изображение предмета, получаемого с помощью плоского зеркала.
Вопросы для обсуждения:
1. Как выглядит для наблюдателя солнечное затмение, когда Земля попадает в область полутени Луны?
2. Объясните образование тени и полутени в опыте, показанном на рисунке 7.9.
3. Почему пучки света автомобильных фар видны в тумане?
Пример решения задачи
Длина тени от Останкинской телевизионной башни, освещённой Солнцем, в некоторый момент времени оказалась равной 600 м. Длина тени человека ростом 1,75 м в тот же момент времени составила 2 м. Определите по этим данным высоту башни.
Подставляя числовые данные, найдём:
Ответ: H = 525 м.
Упражнения:
1. Угловая высота Солнца над горизонтом равна 60°. Какой длины будет тень на земле от вертикально поставленного столба высотой 2 м?
2. R солнечный день длина тени от отвесно поставленной метровой линейки равна 50 см, а от дерева — 6 м. Чему равна высота дерева?
3. Телеграфный столб, освещённый Солнцем, отбрасывает тень длиной 6,9 м, а вертикально стоящий шест высотой 1 м — длиной 1,1 м. Чему равна высота телеграфного столба?
4. Постройте изображение предмета в плоском зеркале и определите графически область видения (рис. 7.11).
5. Матовая электрическая лампочка сферической формы радиусом 3 см освещает глобус радиусом 13 см. Определите диаметр полной тени и полутени глобуса на стене. Расстояние от лампочки до глобуса 1 м, а от глобуса до стены 2 м.
Это любопытно...
Из истории развития физики и техники
О прямолинейном распространении света свидетельствует также получение изображения в камере-обскуре (в переводе с латыни — тёмная комната). Это устройство представляет собой светонепроницаемый ящик с отверстием в одной из стенок и экраном (матовым стеклом или тонкой белой бумагой) на противоположной стенке (рис. 7.12).
Лучи света, проходя сквозь отверстие диаметром приблизительно 0,5—5 мм, создают перевёрнутое изображение на экране (рис. 7.13).
В X в. арабский учёный Ибн аль-Хайсам (Альхазен) (965—1039) использовал специальные палатки для наблюдений за затмениями Солнца. Он сделал маленькое отверстие в пологе палатки и рассматривал изображения Солнца на противоположной стенке. Альхазен был первым, кто объяснил принцип действия камеры-обскуры, основываясь на прямолинейности распространения света.
В 1544 г. нидерландский учёный Рейнер Гемма Фризиус (1508—1555) наблюдал солнечное затмение при помощи камеры-обскуры. Благодаря Фризиусу появилось первое изображение камеры-обскуры в научных трудах.
Судя по всему, первым использовал камеру-обскуру для зарисовок с натуры Леонардо да Винчи. Отметим, что многие художники (например, Ян Вермеер Делфтский, 1632—1675) использовали камеру-обскуру для написания пейзажей, портретов, бытовых зарисовок.
Итальянский учёный Джамбатиста делла Порта (1535—1615) усовершенствовал камеру-обскуру, добавив к ней собирающую линзу (стеклянную чечевицу).
В 1600 г. выдающийся астроном и физик Иоганн Кеплер (1571 —1630) изготовил для наблюдения солнечного затмения большую камеру-обскуру, а в 1607 г. он наблюдал с её помощью прохождение Меркурием солнечного диска.
