11 класс
§ 42. Закон преломления света
Явление преломления света.
При распространении волн происходит не только их отражение, но и их преломление. Это относится и к свету. На границе раздела двух изотропных прозрачных однородных сред свет частично отражается, а частично проникает в другую среду, изменяя при этом направление своего распространения, т. е. преломляется.
Исследования физических явлений опытным путём
Преломление света можно наблюдать экспериментально. Для этого стеклянный полуцилиндр с матовой задней поверхностью закрепляют на диске так, чтобы середина плоской поверхности совпадала с центром диска (рис. 7.14). Угол между преломлённым лучом и перпендикуляром к границе раздела двух сред в точке падения луча называют углом преломления.
Световой пучок идёт от осветителя вдоль радиуса диска и на границе раздела «воздух — стекло» частично отражается, а частично проходит в стекло и, изменив направление, преломляется. Xoд луча в стекле и воздухе виден на матовой стенке диска. Пучок выходит из стекла в воздух перпендикулярно цилиндрической поверхности и поэтому не преломляется. Перемещая осветитель, можно изменять угол падения. При этом изменяются г угол отражения, и угол преломления. Эти углы измеряют по шкале на диске. Появление преломлённого луча свидетельствует о том, что он лежит в той же плоскости, что луч падающий и перпендикуляр к границе раздела сред в точке падения луча. Измерение углов падения и преломления показывает, что отношение их синусов при различных углах падения остаётся постоянным. Тем самым с помощью оптического диска можно убедиться в справедливости закона преломления света.
Закон преломления света.
Закон преломления света был установлен в 1620 г. голландским учёным Виллебрордом Снеллиусом (1580—1626) и независимо от него французским математиком и физиком Рене Декартом (1596—1650) 1.
1 Закон преломления света пытался количественно установить ещё греческий учёный Клавдий Птолемей (II в. н. э.). Его измерения относились к сравнительно небольшим углам, поэтому он пришёл к неправильному заключению о пропорциональности углов (а не синусов) падения и преломления.
Направим узкий пучок света на границу раздела двух сред (рис. 7.15).
В данном случае угол α — угол падения, а угол γ — угол преломления.
Запишем закон преломления света для двух изотропных прозрачных однородных сред с показателями преломления n1 и n2.
Луч падающий, луч преломлённый и перпендикуляр, восставленный к поверхности в точке падения луча, лежат в одной плоскости.
Отношение синуса угла падения к синусу угла преломления для данной пары сред не зависит от угла падения и равно
где n21 — относительный показатель преломления второй среды по отношению к первой; υ1 и υ2 — скорости света в первой и второй средах.
Показатель преломления данной среды относительно вакуума называют абсолютным показателем преломления n этой среды 2:
2 Абсолютный показатель преломления среды связан со скоростью распространения света в данной среде. Он зависит от свойств света и среды. Например, в воде или стекле для красного света абсолютный показатель преломления меньше, чем для зелёного света, а для зелёного меньше, чем для фиолетового.
где с — скорость света в вакууме; υ — скорость света в данной среде.
Используя формулу (1), можно выразить относительный показатель преломления n21 через абсолютные показатели преломления n1 и n2 первой и второй сред:
C учётом этого можно прийти к следующему выводу:
Произведение абсолютного показателя преломления среды, из которой надает свет, на синус угла падения равно произведению абсолютного показателя преломления второй среды на синус угла преломления.
Из двух прозрачных сред оптически более плотной считается та, в которой скорость света меньше. Соответственно, та среда, в которой скорость света больше, является оптически менее плотной. При переходе света из среды оптически менее плотной в среду оптически более плотную угол преломления меньше угла падения. Действительно, из выражений (1) и (3) следует, что если n2 > n1, то sin α > sin γ. Тогда γ < α. Это означает, что световой луч, попадая в среду оптически более плотную, отклоняется в сторону перпендикуляра к границе двух сред. Если происходит переход луча из среды оптически более плотной в среду оптически менее плотную, угол преломления оказывается больше угла падения.
Ход луча через плоскопараллельную пластинку.
На рисунке 7.16 изображена прозрачная пластинка, грани которой MN и M1N1 параллельны.
Можно показать, что луч AO1 пучка света, падающего на грань MN пластинки, после двух преломлений выйдет наружу из пластинки по направлению O2B, параллельному AO1. Из рисунка 7.16 видно, что при прохождении луча через плоскопараллельную пластинку луч не изменяет своего направления, он только смещается. Расстояние O2C между продолжением падающего луча и вышедшим лучом представляет собой смещение h луча.
Чем толще пластинка, чем больше угол падения луча и показатель преломления материала пластинки, тем больше смещение h. Глядя в окно на улицу, мы почти не замечаем смещения (угол падения и толщина стекла малы), зато хорошо замечаем дефекты стекла — изменение толщины и искривление поверхности стекла.
Ход луча через треугольную призму.
В оптических приборах часто используется треугольная призма, изготовленная из стекла или других материалов. На рисунке 7.17 изображено сечение стеклянной треугольной призмы плоскостью, перпендикулярной её боковым рёбрам.
Пусть из воздуха на грань AC призмы падает луч света SM. В точке M он преломляется на границе раздела двух сред «воздух — стекло». Угол преломления γ меньше угла падения α. На грани CB призмы в точке луч снова преломляется, но теперь угол преломления γ1 больше угла падения α1. Испытав дважды преломление, луч оба раза отклоняется к основанию призмы.
Угол отклонения луча δ — это угол между входящим и выходящим лучами. Грани призмы, на которых луч испытал преломление, называют преломляющими гранями, третью грань — основанием призмы, а двугранный угол φ между преломляющими гранями — преломляющим углом.
Угол отклонения луча δ зависит от преломляющего угла φ, показателя преломления n. материала призмы и угла падения луча α.
Вопросы:
1. Что называют углом преломления?
2. Сформулируйте закон преломления света.
3. Что характеризует:
а) абсолютный показатель преломления;
б) относительный показатель преломления?
4. Какой физический смысл имеет абсолютный показатель преломления среды?
5. Какая среда называется:
а) оптически более плотной;
б) оптически менее плотной?
6. Как распространяется луч через:
а) плоскопараллельную пластину;
б) треугольную призму?
Вопросы для обсуждения:
1. Почему, сидя у горящего костра, мы видим предметы, расположенные по другую сторону костра, колеблющимися?
2. Чем ближе к поверхности Земли, тем больше оптическая плотность воздуха. Как это скажется на ходе луча, падающего в атмосферу Земли из космоса?
3. В знойное время в пустыне наблюдается мираж: появляется двойное изображение предметов — прямое и перевёрнутое (рис. 7.18, а). Как объяснить это явление? Почему над морем мираж выглядит иначе (рис. 7.18, б)? Для ответа на вопрос используйте материал рубрики «Это любопытно».
Пример решения задачи
В дно пруда вертикально вбита свая высотой 2,5 м так, что она целиком находится под водой. Определите длину тени, отбрасываемой сваей на дно водоёма, если угол падения лучей на поверхность воды равен 60°. Показатель преломления воды равен 1,33, показатель преломления воздуха — 1.
Ответ: l ≈ 2,1 м.
Упражнения:
1. Водолазу, находящемуся под водой, солнечные лучи кажутся падающими под углом 60° к поверхности воды. Чему равна действительная угловая высота Солнца над горизонтом?
2. Под каким углом должен упасть луч на стекло, чтобы преломлённый луч оказался перпендикулярным к отражённому лучу?
3. Луч света падает на границу раздела двух сред под углом 30°. Показатель преломления первой среды равен 2,4. Определите показатель преломления второй среды, если известно, что отражённый и преломлённый лучи перпендикулярны друг другу.
4. В дно реки вбит столб, часть которого высотой 1 м возвышается над поверхностью воды. Найдите длину тени столба на поверхности воды и на дне реки, если высота Солнца над горизонтом равна 30°, а глубина реки — 2 м.
5. Точечный источник света расположен в воздухе над поверхностью воды. Для наблюдателя, находящегося в воде под источником света, расстояние от поверхности воды до источника равно 2,5 м. Определите действительное расстояние от источника до поверхности воды.
Это любопытно...
Интересные факты
Рефракция света в атмосфере — это искривление световых лучей при прохождении в атмосфере, вызванное оптической неоднородностью воздуха. Речь прежде всего идёт об изменении плотности воздуха с высотой и об изменении его плотности при нагревании или охлаждении. Представим, что атмосфера состоит из оптически однородных горизонтальных слоёв; показатель преломления скачкообразно меняется от слоя к слою, постепенно возрастая при переходе от верхних слоёв к нижним. Такая ситуация схематически показана на рисунке 7.20, а, где атмосфера условно представлена в виде трёх слоёв с показателями преломления n1, n2, n3, причём n1 < n2 < n3. За верхней границей показатель преломления равен 1.
Применяя закон преломления света к неоднородной атмосфере, можно показать, что траектория светового луча, приходящего к земному наблюдателю от некоторого заатмосферного объекта, должна иметь вид ломаной линии (см. рис. 7.20, а). В действительности показатель преломления меняется с высотой не скачкообразно, а непрерывно, поэтому световой луч будет представлять собой не ломаную, а кривую линию (рис. 7.20, б). Если бы не было рефракции в атмосфере, то объект на рисунке был бы виден наблюдателю под углом а, из-за рефракции наблюдатель видит объект не под углом α, а под углом ψ. Так как ψ < α, то объект представляется наблюдателю выше линии горизонта; рефракция как бы приподнимает объект над горизонтом.
Из-за рефракции света все небесные тела — звёзды, планеты. Луна и Солнце — кажутся нам расположенными несколько выше над горизонтом, чем в действительности (рис. 7.21).
Скорость света меньше у поверхности Земли, чем на высоте, из-за изменения плотности воздуха с высотой. В результате световая волна медленнее движется у поверхности Земли, и волновой фронт постепенно поворачивается к её поверхности. Чем ближе луч света к горизонту, тем больше он смещается вверх. При заходе Солнца его нижний край испытывает кажущееся смещение на 36' (угловых минут), а верхний край только на 29'. Поэтому Солнце у горизонта кажется нам сплюснутым (рис. 7.22).
Мираж — оптическое явление в атмосфере, которое состоит в преломлении света на границе раздела между резко различными по плотности и температуре слоями воздуха. Для наблюдателя такое явление заключается в том, что вместе с реально видимым отдалённым объектом также видно и его отражение в атмосфере.
Нижние «озёрные» миражи возникают над сильно нагретой поверхностью, например песком в пустыне. Воздух над песком на некоторое время становится менее плотным, чем в верхних слоях. Поэтому световые лучи, падая очень полого на поверхность нагретого слоя воздуха, искривляются и направляются вверх (рис. 7.23, а, б). Наблюдателю кажется, что они отражаются от земли. Обычно отражение происходит от поверхности воды. Поэтому и кажется, что между наблюдателем и горизонтом находится озеро.
Верхние миражи возникают, наоборот, над сильно охлаждённой поверхностью, например над холодной водой (рис. 7.24). В этом случае лучи света искривляются, поднимаясь в верхние, более тёплые слои атмосферы.
