Меню сайта

11 класс
Колебания и волны

Глава 9. Элементы теории относительности

Развитие электродинамики и оптики привело к пересмотру представлений о пространстве и времени. Согласно классическим представлениям, считавшимся на протяжении веков незыблемыми, движение не оказывает никакого влияния на течение времени (время абсолютно), а линейные размеры любого тела не зависят от того, покоится тело или движется (длина абсолютна). В 1905 г. в статье Альберта Эйнштейна (1879—1955) были сформулированы основы новой теории пространства и времени — теории относительности.

В рамках этой теории рассматриваются пространственно-временные закономерности, справедливые для любых физических процессов. При этом принято выделять общую (или теорию тяготения) и частную (или специальную, СТО) теории относительности. Физические явления, описываемые в рамках теории относительности, называют релятивистскими (от лат. relativus — относительный). Они проявляются при скоростях движений материальных объектов, близких к скорости света в вакууме.

В рамках СТО рассматривается взаимосвязь физических явлений только в инерциальных системах отсчёта. В настоящее время формулы и выводы СТО широко используют для расчёта энергетического выхода ядерных реакций, при проектировании и создании ускорителей элементарных частиц, в астрофизике, в системах спутниковой навигации и других областях современной науки и техники.

§ 55. Законы электродинамики и принцип относительности

Электромагнитные явления и принцип относительности.

После того как Максвеллом была разработана теория электромагнитного поля, возник вопрос, распространяется ли принцип относительности, справедливый для механических явлений, и на электромагнитные явления. Другими словами, протекают ли электромагнитные процессы (взаимодействие зарядов и токов, распространение электромагнитных волн и т. д.) одинаково во всех инерциальных системах отсчёта (ИСО)? Для ответа на этот вопрос нужно было выяснить, меняются ли основные законы электродинамики при переходе от одной инерциальной системы отсчёта к другой, или же, подобно законам Ньютона, они остаются неизменными (инвариантными).

Значения координат и времени в двух ИСО связаны друг с другом преобразованиями Галилея. Законы электродинамики сложны, и выяснить, инвариантны эти законы относительно преобразований Галилея или нет, — задача непростая. В электродинамике Максвелла скорость распространения электромагнитных волн в вакууме одинакова по всем направлениям и равна с = 3 ∙ 10⁸ м/с. Но, в соответствии с законом сложения скоростей, вытекающим из преобразований Галилея, скорость может равняться с только в одной избранной системе отсчёта. В любой другой системе отсчёта, движущейся по отношению к этой избранной системе отсчета со скоростью , скорость света должна равняться - . Это означает, что если справедлив обычный закон сложения скоростей, то при переходе от одной ИСО к другой законы электродинамики должны меняться так, чтобы в этой новой системе отсчёта скорость света равнялась не , а - .

Таким образом, обнаружились определённые противоречия между электродинамикой и механикой Ньютона, законы которой согласуются с принципом относительности. Возникшие трудности можно было попытаться преодолеть тремя различными способами.

Первая возможность состояла в том, чтобы объявить несостоятельным принцип относительности применительно к электромагнитным явлениям. Эту точку зрения разделял Лоренц. Электромагнитные явления ещё со времён Фарадея рассматривались как процессы в особой, всепроникающей среде, заполняющей всё пространство, — «мировом эфире». Инерциальная система отсчёта, покоящаяся относительно эфира, — это, согласно Лоренцу, особая преимущественная система. В ней законы электродинамики Максвелла справедливы и имеют наиболее простую форму. Лишь в этой системе отсчёта скорость света в вакууме одинакова по всем направлениям.

Вторая возможность заключалась в том, чтобы считать неправильными сами уравнения Максвелла и попытаться изменить их таким образом, чтобы они при переходе от одной ИСО к другой (в соответствии с классическими представлениями о пространстве и времени) не менялись. Такая попытка, в частности, была предпринята Герцем. Он полагал, что эфир полностью увлекается движущимися телами и поэтому электромагнитные явления, происходящие в эфире, протекают одинаково, независимо от того, покоится тело или движется. Принцип относительности справедлив.

Наконец, третья возможность разрешения указанных трудностей состояла в отказе от классических представлений о пространстве и времени, с тем чтобы сохранить как принцип относительности, так и уравнения Максвелла. Это наиболее революционный путь, так как он подразумевает пересмотр основных представлений в физике. История показала, что единственно правильной оказалась именно третья возможность. Последовательно её развивая, Эйнштейн пришёл к новым представлениям о пространстве и времени. Несостоятельность первых двух возможностей была установлена в ходе экспериментов.

Опыт Майкельсона.

Если бы скорость света была равна «300 000 км/с только в системе отсчёта, связанной с эфиром, то, измеряя скорость света в произвольной инерциальной системе, можно было бы обнаружить движение этой системы отсчёта по отношению к эфиру и определить скорость этого движения. Подобно тому как в системе отсчёта, движущейся относительно воздуха, возникает ветер, при движении по отношению к эфиру (если, конечно, эфир существует) должен быть обнаружен «эфирный ветер». Опыт по обнаружению «эфирного ветра» был поставлен в 1881 г. американским учёным Альбертом Майкельсоном (1852—1931) ¹. Суть этого опыта можно понять с помощью следующего примера.

---

¹ В 1887 г. А. Майкельсон совместно с американским учёным Эдвардом Морли (1838—1923) повторил данный опыт со значительно более высокой точностью.

Из города А самолёт совершает рейсы в города В и C (рис. 9.1, а). Расстояния AB и AC одинаковы и равны l = 300 км, причём трасса AB перпендикулярна трассе АС. Скорость самолёта относительно воздуха с = 200 км/ч. Пусть в направлении AB дует ветер со скоростью υ = 10 км/ч. Спрашивается: какой рейс займёт больше времени: от А к В и обратно или от А к C и обратно?

В первом случае время полёта равно

Во втором случае самолёт должен держать курс не на сам город С, а на некоторую точку D, лежащую против ветра (рис. 9.1, б). Относительно воздуха самолёт пролетит расстояние АD). Воздушный поток сносит самолёт на расстояние DC. Отношение этих расстояний равно отношению скоростей:

Относительно Земли самолёт пролетит расстояние АС. Так как DC / АD = sin α (см. рис. 9.1, б), то sin ɑ = υ / c. Но

Следовательно, время t₂, затраченное самолётом на прохождение этого пути туда и обратно со скоростью с, можно определить следующим образом:

Зная разность времён, а также расстояние AC и скорость с, можно определить скорость ветра относительно Земли.

Упрощённая схема опыта Майкельсона приведена на рисунке 9.2. В нём использовался высокочувствительный прибор — интерферометр (в настоящее время он носит название интерферометра Майкельсона).

В опыте роль самолёта играла световая волна, скорость которой составляет 300 000 км/с относительно эфира. (Никаких сомнений в существовании эфира тогда не было.) Роль обычного ветра играл предполагаемый «эфирный ветер», обдувающий Землю. Относительно неподвижного эфира Земля не может покоиться всё время, так как она движется вокруг Солнца со скоростью около 30 км/с, и эта скорость непрерывно меняет направление. Роль города А играла полупрозрачная пластина Р, разделяющая поток света от источника S на два взаимно перпендикулярных пучка. Города В и C заменены зеркалами M₁ и M₂, направляющими световые пучки обратно. Далее оба пучка света соединялись и попадали в объектив зрительной трубы. При этом возникала интерференционная картина, состоящая из чередующихся светлых и тёмных полос. Расположение полос зависело от разности времён, затрачиваемых на одном и другом пути.

Направление «эфирного ветра» неизвестно. Но при вращении прибора ориентация световых путей OM₁ и OM₂ относительно «эфирного ветра» должна была изменяться. Следовательно, должна была изменяться разность времён прохождения светом путей OM₁ и OM₂, а поэтому должны были смещаться и интерференционные полосы. По этому смещению исследователи надеялись определить значение и направление скорости «эфирного ветра».

Однако никакого смещения интерференционных полос при повороте прибора обнаружено не было! Эксперименты ставились в разное время суток и в различные времена года, но всегда с одним и тем же отрицательным результатом: движения Земли по отношению к эфиру зафиксировать не удалось. Точность экспериментов была такой, что они позволили бы обнаружить изменение скорости распространения света (при повороте интерферометра) даже на 2 м/с.

Всё это было похоже на то, как если бы вы, высунув голову из окна машины, при скорости 100 км/ч не заметили бы встречного ветра.

Таким образом, идея о существовании преимущественной системы отсчёта не выдержала опытной проверки. В свою очередь, это означало, что никакой особой среды — «светоносного эфира», с которой можно было бы связать такую преимущественную систему отсчёта, не существует.

Вопросы:

1. Какие сложности возникают при распространении принципа относительности на электромагнитные явления?

2. Какие способы были предложены для разрешения противоречий между электродинамикой Максвелла и механикой Ньютона?

3. В чём состоял эксперимент Майкельсона—Морли?

4. Какие результаты были получены в этом эксперименте?

Вопросы для обсуждения:

Как вы думаете, почему известный английский физик и социолог науки Джон Бернал (1901 —1971) назвал результат опыта Майкельсона—Морли «величайшим из всех отрицательных результатов в истории науки»?