11 класс
§ 56. Постулаты специальной теории относительности
Постулаты СТО.
В 1905 г. Эйнштейн отправил в немецкий журнал Annalen cler Physik («Анналы физики») статью «К электродинамике движущихся сред». Прочитав эту статью, немецкий физик Макс Планк (1858—1947) понял, что общепринятые научные представления о пространстве и времени пересмотрены. Согласно «Эйнштейну, не следует изобретать различные гипотезы для объяснения отрицательных результатов всех попыток обнаружить различие между инерциальными системами. Необходимо признать полное равноправие всех ИСО в отношении не только механических, но и электромагнитных процессов. При этом нет никакого различия между состоянием покоя и равномерного прямолинейного движения. Именно это обнаружилось в опыте Майкельсона—Морли (движение Земли по орбите не оказывает влияния на оптические явления на Земле).
Представьте себе, что вы находитесь в поезде, который движется равномерно, не постукивает на стыках рельсов и не меняет своего направления. Если опустить шторы на окнах, то вы не сможете определить, движется ли поезд вообще. Купе вокруг вас выглядит абсолютно так же, как это же купе в том случае, когда поезд стоит на платформе.
Эйнштейн утверждал, что никакой путешественник не сможет провести в закрытом купе эксперимент, который позволил бы определить, движется поезд или находится в состоянии покоя.
Именно принцип относительности будет работать в рассматриваемом случае, так как любое свободное движение относительно, оно приобретает смысл только в сравнении с другими объектами или наблюдателями, которые также совершают свободное движение. Эйнштейн понял, что любые законы физики должны быть абсолютно одинаковы для всех наблюдателей, совершающих равномерное движение.
В основе СТО лежат два базовых постулата 1.
1 Постулат — утверждение, принимаемое в рамках какой-либо научной теории за истинное в силу очевидности и поэтому играющее в данной теории роль аксиомы.
Принцип относительности — главный постулат теории Эйнштейна. Его можно сформулировать следующим образом.
Все законы природы одинаковы в любой инерциальной системе отсчёта.
Это означает, что во всех ИСО физические законы имеют одинаковую форму. Таким образом, принцип относительности классической механики обобщается на все процессы в природе, в том числе и на электромагнитные.
Второй постулат теории относительности — постулат абсолютной скорости.
Скорость света в вакууме одинакова для всех инерциальных систем отсчёта.
Она не зависит ни от скорости источника, ни от скорости приёмника светового сигнала. Этот факт был экспериментально подтверждён. Например, нидерландский астроном Виллем де Ситтер (1872—1934) проводил наблюдения движения двойных звёзд. Он предположил, что данные космические объекты могут быть использованы для измерения влияния движения источника на скорость света. Если бы скорость света зависела от скорости движения звезды, то из-за значительной удалённости двойной звезды от Земли различие скорости света от каждой звезды вызвало бы искажение оптического изображения этих звёзд в телескоп. Однако Ситтер этого не обнаружил.
Относительность одновременности событий.
Одним из основных понятий в СТО является понятие события.
Событием называют физическое явление, происходящее в определённой точке пространства в некоторый момент времени в выбранной системе отсчёта.
Рассмотрим, как происходят два события относительно разных ИСО. Допустим, что космонавт хочет узнать, одинаково ли идут часы А и В, установленные на противоположных концах космического корабля (рис. 9.3).
Для этого с помощью источника, неподвижного относительно корабля и расположенного в его середине, космонавт производит вспышку света. Свет одновременно достигает обоих часов. Если показания часов в этот момент одинаковы, то часы идут синхронно.
Но так будет лишь относительно системы отсчёта К', связанной с кораблём. В системе же отсчёта K, относительно которой корабль движется, положение иное. Часы на носу корабля удаляются от того места, где произошла вспышка света источника, и, чтобы достигнуть часов А, свет должен преодолеть расстояние, большее половины длины корабля (рис. 9.4, а, б).
Напротив, часы В на корме приближаются к месту вспышки, и путь сигнала меньше половины длины корабля.
Поэтому наблюдатель в системе К придёт к выводу, что сигналы достигают обоих часов не одновременно.
Соответственно часы А и В идут неодинаково. Поэтому мы вынуждены прийти к следующему заключению.
Одновременность пространственно разделённых событий относительна.
Причиной относительности одновременности событий является конечность скорости распространения сигналов.
Относительность промежутков времени.
Пусть промежуток времени между двумя событиями, происходящими в одной и той же точке системы отсчёта K, равен τ0 (его называют собственным временем). Согласно СТО, промежуток времени τ между этими же событиями относительно системы отсчёта К', движущейся относительно системы отсчёта К со скоростью 
, будет равен
Очевидно, что τ > τ0, т. е. движущиеся часы идут медленнее, чем покоящиеся. В этом проявляется релятивистский эффект замедления времени в движущихся системах отсчёта.
Явление замедления времени обнаруживается экспериментально при наблюдении распада нестабильных элементарных частиц, таких, как мюон, π-мезоны и др. Среднее время жизни, например, мюона, т. е. время жизни между двумя событиями: рождением мюона и его распадом, в системе, относительно которой события происходят в одной точке, в среднем равно τυ = 2,2 ∙ 10-6 с. Чем быстрее движется мюон относительно лабораторной системы отсчёта, тем больше его время жизни. Скорости движения элементарных частиц могут быть очень близкими к скорости света. Поэтому увеличение времени жизни, определяемое формулой (1), обнаруживается на опыте.
Относительность расстояний.
Пусть твёрдый стержень AB покоится в системе отсчёта К' (рис. 9.5).
Его длина в этой системе отсчёта, если стержень расположен вдоль оси X', равна
l0=x'2 - x'1.
Длину l0 покоящегося стержня называют собственной длиной.
Спрашивается: чему равна длина стержня l с точки зрения системы отсчёта К, относительно которой стержень движется со скоростью ?
Расчёты 2 показывают, что
2 Строгий вывод формул (1) и (2) основан на так называемых преобразованиях Лоренца. Согласно принципу относительности, не только уравнения Максвелла для электромагнитного поля, по и любые другие законы природы не должны менять свою форму при преобразованиях Лоренца. Законы Ньютона, инвариантные относительно преобразований Галилея, не инвариантны относительно преобразований Лоренца. Поэтому законы классической механики не могут описывать движения тел со скоростями, близкими к скорости света.
Таким образом, длина l движущегося стержня меньше собственной длины l0. Длина не является абсолютной величиной, как считалось раньше, а зависит от скорости движения объекта. Абсолютным является лишь утверждение о том, что покоящийся стержень всегда длиннее движущегося.
В заключение отметим, что с тех пор, как Эйнштейн опубликовал свою статью, прошло более 100 лет, однако большинство из нас до сих пор воспринимает пространство и время как абсолютные понятия. Причина этого весьма проста: эффекты, обусловленные СТО, зависят от скорости движения. Скорости, с которыми движутся все транспортные средства на сегодняшний момент, не позволяют уловить эффекты, связанные с различием в восприятии пространства и времени между неподвижными наблюдателями и наблюдателями, находящимися в этих видах транспорта.
Вопросы:
1. Сформулируйте:
а) первый постулат СТО;
б) второй постулат СТО.
В чём заключается их физический смысл?
2. Зависит ли скорость света от скорости источника или от скорости приёмника светового сигнала?
3. C чем связана относительность одновременности событий в СТО?
4. В чём проявляется релятивистский эффект замедления времени? Как его можно экспериментально обнаружить?
5. Сравните длину стержня в системе отсчёта, относительно которой он движется, с его собственной длиной.
Вопросы для обсуждения:
C космического корабля на Землю посылается световой сигнал. Будет ли промежуток времени (по земным часам), за который сигнал дойдёт до Земли, одинаков в следующих трёх случаях:
а) корабль с большой скоростью удаляется от Земли;
б) корабль с большой скоростью приближается к Земле;
в) корабль неподвижен относительно Земли?
Упражнения:
1. Чему равна длина метровой линейки, движущейся относительно наблюдателя со скоростью 0,6с, направленной вдоль линейки? Во сколько раз изменятся продольные размеры линейки?
2. C какой скоростью должен двигаться предмет, чтобы его длина была втрое меньше собственной длины?
3. C какой скоростью должен лететь звездолёт, чтобы пройденный путь, измеренный астронавтом, оказался вдвое короче пути, измеренного с Земли?
4. C какой скоростью должен двигаться космический корабль относительно Земли, чтобы часы на нём шли в 2 раза медленнее, чем на Земле?
5. Какое время пройдёт на Земле, если в ракете, движущейся относительно Земли со скоростью 0,99с, пройдёт 10 лет?
Это любопытно...
Интересные факты
После создания Эйнштейном СТО французский физик Поль Ланжевен (1872—1946) сформулировал «парадокс близнецов» (или, иначе, «парадокс часов»). Это мысленный эксперимент с двумя братьями-близнецами, движущимися относительно друг друга.
Если один из братьев-близнецов отправится в длительное космическое путешествие на сверхскоростном космическом корабле, а потом вернётся на Землю, то кто из братьев-близнецов окажется младше к моменту их встречи? Согласно релятивистскому эффекту замедления времени, брат-близнец, улетавший в космос, окажется более молодым, чем его брат-близнец, оставшийся на Земле (рис. 9.6).
Но каждый из братьев-близнецов считает (и это подтверждается их наблюдениями), что часы другого брата-близнеца идут медленнее, чем его часы. В действительности выход из парадокса достаточно прост. Дело в том, что принцип относительности Эйнштейна утверждает равноправие не любых, а только инерциальных систем отсчёта. Ясно, что систему отсчёта, связанную с Землёй, можно приближённо считать инерциальной, а систему отсчёта, связанную с движущимся космическим кораблём (совершающим торможение и разгон), — нельзя.
