Главная | Физика 11 класс | Масса, импульс и энергия в специальной теории относительности

11 класс

§ 57. Масса, импульс и энергия в специальной теории относительности

Релятивистский импульс.

Согласно второму закону Ньютона, постоянная сила, действуя на тело продолжительное время, может сообщить ему сколь угодно большую скорость. Но в действительности скорость света в вакууме является предельной, и ни при каких условиях тело не может двигаться со скоростью, превышающей скорость света в вакууме.

Таким образом, СТО требует пересмотра и уточнения законов механики. При этом должны выполняться закон сохранения импульса и закон сохранения механической энергии в замкнутых системах. Для того чтобы закон сохранения импульса выполнялся во всех ИСО, необходимо изменить определение импульса тела. В рамках СТО релятивистский импульс тела массой m, движущегося со скоростью , имеет вид

При скоростях движения, много меньших скорости света (υ << с), релятивистский импульс переходит в классический. Обратим внимание, что масса m, входящая в выражение (1), является фундаментальной характеристикой тела, не зависящей от выбора системы отсчёта.

Основной закон релятивистской динамики.

В курсе физики 10 класса мы использовали запись второго закона динамики Ньютона в форме

Основной закон релятивистской динамики записывается так же, однако под следует понимать релятивистский импульс:

Связь между энергией и массой.

Как уже было сказано, в релятивистской механике выполняется закон сохранения механической энергии. Для того чтобы разогнать частицу массой m из состояний покоя до некоторой скорости υ, сила F должна совершить работу А, которая будет равна кинетической энергии E_k частицы. Основной закон релятивистской динамики позволяет получить для работы следующее выражение:

Эйнштейн интерпретировал первый член в правой части формулы (2) как полную энергию E движущейся частицы:

а второй член — как энергию покоя E₀:

При малых скоростях (υ << с) формула (2) переходит в классическое выражение для кинетической энергии¹ E_k = mυ² / 2.

¹ Это можно показать, воспользовавшись приближёнными равенствами , справедливыми при ∣ x∣ ≪ 1.

Формула Эйнштейна (4) выражает фундаментальный закон природы, который называют законом взаимосвязи массы и энергии. Во всей физике найдётся совсем немного столь же простых и универсальных формул, связывающих фундаментальные физические величины.

Согласно формуле Эйнштейна, любое тело обладает энергией уже только благодаря факту своего существования. Так, в 1 кг вещества содержится энергия E₀ = 1 • (3 ∙ 10⁸) Дж = 9 ∙ 10¹⁶ Дж. Для того чтобы выделилась такая энергия, потребовалось бы сжечь 9 млн т древесины!

Почему же в задачах классической механики и термодинамики, применяя закон сохранения энергии, мы не учитывали энергию покоя? При малых скоростях движения тела формулу (3) можно записать в виде E ≈ mс² + mυ² / 2, т. е. энергия покоя входит в качестве слагаемого в полную энергию. Однако изменения энергии, возникающие в этих задачах, настолько малы по сравнению с энергиями покоя взаимодействующих тел, что изменениями масс тел можно пренебречь. Но так бывает не всегда. Далее мы увидим, что в ядерных реакциях относительное изменение массы достигает величин, с которыми необходимо считаться. Например, при делении ядра урана-235 масса продуктов распада примерно на 0,1% меньше массы исходного ядра. При этом выделяется огромная энергия.

Релятивистское соотношение между энергией и импульсом.

C помощью формул (1) и (3) можно получить соотношение, связывающее энергию и импульс релятивистской частицы. Возводя обе части этих формул в квадрат и преобразовывая разность E² - p²c², получим

Таким образом,

E² = m²c⁴ + p²c².

Данное соотношение показывает, что частица может иметь энергию и импульс, но при этом не иметь массы. Для безмассовой частицы (например, фотона) связь между энергией и импульсом имеет вид

E = pc.

Безмассовая частица не может существовать в состоянии покоя. В любой ИСО она движется со скоростью света.

Общая теория относительности.

Закон всемирного тяготения фактически утверждает, что если изменить распределение вещества в одном месте пространства, то изменения гравитационного поля мгновенно проявятся во всей Вселенной. Это не только означает возможность передавать сигналы со сверхсветовой скоростью (что невозможно в рамках СТО), но и требует существования абсолютного времени (что также противоречит основным положениям СТО). В связи с этим Эйнштейном в 1915—1916 гг. была создана новая теория пространства-времени, которая получила название общей теории относительности (ОТО). Она является обобщением СТО для гравитационных полей. Согласно ОТО, свойства пространства обусловлены находящейся в нем материей. При этом чем больше массы тел, тем более искривлено пространство вокруг них. Следовательно, вблизи тяготеющей массы (например, Солнца) должно наблюдаться искривление луча света.

В обычных условиях наблюдать этот эффект очень трудно, поскольку свет Солнца затмевает звёзды, расположенные вблизи него. Однако такие наблюдения можно выполнить во время солнечных затмений. В 1919 г. британская экспедиция, наблюдавшая солнечное затмение в Западной Африке, обнаружила, что световые лучи действительно отклоняются Солнцем. Отметим, что гравитационное отклонение света, наряду с другими эффектами ОТО, является экспериментальным подтверждением справедливости данной теории.