10 класс
§ 14. Инертность. Масса. Второй закон Ньютона
Инертность.
В рамках механики Ньютона сила однозначно определяет ускорение тела (материальной точки), но не его скорость. Другими словами, сила определяет не скорость, а то, как быстро она изменяется со временем. Поэтому покоящееся тело приобретёт заметную скорость под действием силы лишь за некоторый интервал времени. Даже очень большая сила не в состоянии сообщить телу сразу значительную скорость. Для того чтобы остановить тело, нужно, чтобы тормозящая сила, какой бы она ни была большой по величине, действовала некоторое время.
Именно эти факты имеют в виду, когда говорят, что тела инертны.
Инертность — свойство тела препятствовать изменению скорости под действием приложенной силы в инерциальной системе отсчёта.
Исследования физических явлений опытным путём
Приведём примеры опытов, в которых наглядно проявляется инертность тел.
1. Массивный шар подвешен на тонкой нити, а снизу к нему привязана точно такая же нить (рис. 3.13).
Если медленно тянуть за нижнюю нить, то, как и следовало ожидать, рвётся верхняя нить. Ведь на неё действует и вес шара, и сила, с которой мы тянем шар вниз.
Однако если за нижнюю нить очень быстро дёрнуть, то оборвётся именно она, что на первый взгляд достаточно странно. Но это легко объяснить. Когда мы тянем за нить медленно, то шар постепенно опускается, растягивая верхнюю нить до тех пор, пока она не оборвётся. При быстром рывке с большой силой шар получает большое ускорение, но скорость его не успевает увеличиться сколько-нибудь значительно за тот малый промежуток времени, в течение которого нижняя нить сильно растягивается. Поэтому именно она и обрывается, а верхняя нить растягивается незначительно и остаётся целой.
2. Интересен также опыт с длинной палкой, подвешенной на бумажных кольцах (рис. 3.14).
Если резко ударить по палке железным стержнем, то палка ломается, а бумажные кольца остаются невредимыми. Постарайтесь этот опыт объяснить самостоятельно.
Ускорение тела определяется действующей на него силой. Но оно зависит и от свойств самого тела. Можно без труда за несколько секунд разогнать лёгкую байдарку до большой скорости, но сделать то же самое с тяжело нагруженной лодкой будет невозможно. Приведём ещё один пример. Стоит отпустить тетиву лука, как лёгкая стрела в доли секунды разовьёт большую скорость. Попробуйте вместо стрелы взять кусок водопроводной трубы. Тот же лук сможет лишь едва сдвинуть её с места. Эти примеры показывают, что модуль ускорения тела зависит не только от оказываемого на него воздействия (т. е. от силы), но и от свойств тела.
Отсюда следует, что необходимо ввести величину, которая характеризовала бы способность того или иного тела менять свою скорость под влиянием определённой силы. Такой величиной в механике является масса тела. Чем она больше, тем меньше получаемое телом ускорение при действии на него заданной силы в инерциальной системе отсчёта.
Масса.
Установленная нами ранее прямая пропорциональная зависимость между модулями ускорения и силы означает, что отношение модуля силы к модулю ускорения является постоянной величиной, не зависящей от силы:
Нагружая тележку гирями (см. рис. 3.9), можно заметить, что чем больше гирь на ней находится, тем медленнее она будет набирать скорость, т. е. тем меньше приобретаемое ею ускорение. В связи с этим для нагруженной тележки отношение F / α будет больше, чем для ненагруженной.
Физическую величину, равную отношению модуля силы к модулю ускорения, называют массой тела.
Масса — основная динамическая характеристика тела, количественная мера его инертности, т. е. способности тела приобретать определённое ускорение под действием приложенной силы в ИСО.
Для данного тела ускорение пропорционально силе, и коэффициентом пропорциональности является масса.
Второй закон Ньютона.
Введя понятие массы тела, сформулируем второй закон Ньютона.
Произведение массы m тела (материальной точки) на его ускорение 
равно векторной сумме 
всех действующих на тело сил.
Можно привести другую формулировку этого закона.
B ИСО причиной ускорения тела (материальной точки) является сила. Произведение массы тела на его ускорение равно векторной сумме всех действующих на тело сил в ИСО.
Справедливость второго закона Ньютона основывается не на результатах отдельных опытов, а на том, что все вытекающие следствия из данного закона, проверяемые как специальными опытами, так и всей человеческой практикой, оказываются правильными. Именно поэтому второй закон Ньютона является фундаментальным законом природы.
Если на тело (материальную точку) не действуют силы или их сумма равна нулю ( = 0), то относительно ИСО = 0, т. е. тело движется равномерно и прямолинейно. Однако это не означает, что первый закон Ньютона является следствием второго закона. В первом законе содержится утверждение о существовании ИСО. Второй закон Ньютона справедлив именно для этих систем отсчёта.
Измерение массы. Единицы силы и массы в СИ.
Используя второй закон Ньютона, можно вычислить массу тела, измерив независимо модули силы и ускорения:
m = F / α.
Правда, на практике гораздо точнее и удобнее измерять массу с помощью весов.
Если измерить массы m1, m2, m3 нескольких (например, трёх) тел, а затем соединить эти тела вместе и измерить массу т одного объединённого тела, то будет выполняться простое соотношение:
m = m1 + m2 + m3.
Справедливо и обратное утверждение: если разделить тело на части, то сумма масс этих частей будет равна массе тела до разделения. Это свойство массы часто называют аддитивностью. Аддитивность массы подтверждается результатами экспериментов.
Второй закон Ньютона содержит две динамические величины — силу и массу. Ни одну из этих величин нельзя выразить только через кинематические величины. C равным правом можно считать основной величиной как силу, так и массу. Выбрав для единицы одной из этих величин эталон, получают единицу для другой, используя второй закон Ньютона. Соответственно получают две различные системы единиц.
В настоящее время наиболее широко в физике и технике используется система единиц, в которой основной величиной является масса. При этом единица силы устанавливается на основе второго закона Ньютона.
В Международной системе единиц (СИ) массу тела измеряют в килограммах (кг). Ранее за эталон килограмма была принята масса цилиндра диаметром и высотой 39,17 мм из платино-иридиевого сплава (90% платины, 10% иридия). Этот эталон килограмма хранится в Международном бюро мер и весов в Севре (близ Парижа). Его точные копии имеются во всех странах. Приближённо массу 1 кг имеет 1 л воды при комнатной температуре.
Однако при сравнении эталона килограмма и его копий было обнаружено, что разница в их массах в среднем достигает 50 мкг за 100 лет. Наблюдаемое расхождение несущественно при бытовом использовании эталона массы. Но для дальнейшего развития техники измерений требуется более точный и стабильный эталон массы. В связи с этим в 2018 г. на 26-й Генеральной конференции по мерам и весам было принято решение об отказе от материального эталона килограмма. Теперь единицу массы определяют через фундаментальную физическую константу — постоянную Планка (с ней вы познакомитесь при дальнейшем изучении курса физики).
За единицу силы в СИ принимают силу, которая телу массой 1 кг сообщает ускорение, модуль которого равен 1 м/с2. Эту единицу силы называют ньютоном (H). Ньютон выражается через основные единицы СИ следующим образом:
1 H = 1 кг • 1 м/с2 = 1 кг • м/с2.
Вопросы:
1. В чём состоит свойство инертности тел? Приведите примеры опытов, которые демонстрируют инертность тел.
2. Какую физическую величину называют массой тела?
3. Сформулируйте второй закон Ньютона.
4. Является ли первый закон Ньютона следствием второго закона? Почему?
5. Как можно измерить массу тела?
6. Назовите единицы массы тела и силы в СИ.
Вопросы для обсуждения:
К центру шара приложена сила (рис. 3.15).
Куда движется шар? Первоначально шар находился в состоянии покоя.
2. За много лет до Ньютона Леонардо да Винчи высказал следующее утверждение: "Если сила 1 за время t продвинет тело, имеющее массу m, на расстояние s, то: а) та же сила за это же время продвинет тело массой m / 2 на расстояние 2s; б) та же сила за время t / 2 продвинет тело половинной массы на то же расстояние s". Верно ли это утверждение? Ответ обоснуйте.
Упражнения:
1. Масса канистры, заполненной керосином, равна 24 кг. Масса канистры, заполненной водой, составляет 29 кг. Определите массу пустой канистры.
2. Найдите объём алюминиевого бруска, который имеет такую же массу, как медный брусок объёмом 5,4 дм3.
3. Чему равна масса латунной отливки, если её деревянная модель, изготовленная из сосны, имеет массу, равную 4 кг?
4. На рисунке 3.16 показаны графики зависимости модуля ускорения а от модуля действующей силы F для двух тел (материальных точек).
На рисунке 3.17 представлены графики зависимости модуля ускорения α от массы m для двух тел. Как соотносятся между собой массы m1 и m2 тел (см. рис. 3.16), модули сил F1 и F2 (см. рис. 3.17)?
5. Полый стеклянный куб с ребром 5 см имеет массу 152,5 г. Чему равна толщина стенок куба?
