10 класс
§ 13. Сила. Принцип суперпозиции сил
Сила. Измерение силы.
Взаимное действие тел друг на друга характеризуется физической величиной — силой.
Количественную меру действия тел друг на друга, в результате которого тела получают ускорения, называют силой.
Важно отметить, что понятие силы относится к двум телам, а не к одному. Всегда можно указать тело, на которое действует сила, и тело, со стороны которого она действует. Так, сила тяжести действует на камень со стороны Земли, а на шарик, прикреплённый к растянутой пружине, действует сила упругости со стороны пружины. Вы можете подействовать на лежащую книгу на столе мускульной силой в любом направлении. Отсюда можно предположить, что сила является векторной величиной, т. е. характеризуется модулем и направлением.
Для количественного определения силы нужно уметь её измерять. Две силы, независимо от их природы, считаются равными по модулю и противоположно направленными, если их одновременное действие на тело не изменяет его скорость (т. е. не сообщает телу ускорения).
Для измерения сил нужно располагать эталоном единицы силы. В качестве него выберем силу 
0, с которой некоторая определённая (эталонная) пружина при фиксированном растяжении действует на прикреплённое к ней тело (рис. 3.5). При этом сила упругости пружины направлена вдоль оси пружины.
Измеряемая сила равна по модулю эталонной силе 0 и направлена в противоположную сторону, если под действием этих сил тело не получает ускорения (рис. 3.6, а). Причём сила может быть любой природы: силой упругости другой пружины, силой трения, мускульной силой и т. д.
При действии вдоль одного направления двух сил 0 (рис. 3.6, б) будем считать, что измеряемая сила , направленная в противоположную сторону, по модулю равна 20, если все три силы, действуя одновременно на тело, не сообщают ему ускорения.
Таким образом, располагая эталоном силы, можно измерять силы, кратные эталону. Процедура измерения состоит в следующем: к телу, на которое действует измеряемая сила, прикладывают в сторону, противоположную её направлению, такое количество эталонных сил, чтобы тело не получило ускорения, и подсчитывают число эталонных сил.
На практике для измерения сил применяют одну пружину, проградуированную на различные значения силы, — динамометр (рис. 3.7). Использование динамометра основано на том, что сила упругости пружины в определённых пределах прямо пропорциональна её деформации. Поэтому по длине растянутой пружины можно судить о значении силы.
Исследования физических явлений опытным путём
Покажем на опыте, что силы складываются геометрически (векторно). Для этого возьмём три нити и свяжем их концы узлом. На свободных концах нитей сделаем петли и наденем их на крючки трёх динамометров. После этого все три динамометра укрепим на доске гвоздями так, чтобы их пружины были растянуты (рис. 3.8, а).
На узел О будут действовать со стороны динамометров три силы 1, 2 и 3, значения которых можно определить с помощью динамометров. На листе бумаги, закреплённом на доске, отмечают положение узла О, направления всех трёх нитей и значения сил в произвольном масштабе.
После этого динамометр 2 отцепляют, а динамометр 1 снимают с гвоздя и закрепляют в новом положении так, чтобы узел О остался на прежнем месте, а направление нити, прикреплённой к динамометру 3, и его показания не изменились (рис. 3.8, б). Показание динамометра 1 будет, очевидно, совпадать с показанием динамометра 3, так как узел О находится в равновесии.
Пружина динамометра 1 в новом положении оказывает на узел О точно такое же действие, как и два динамометра 1 и 2 при начальном расположении динамометров (см. рис. 3.8, а). Это означает, что сила 4 по своему действию эквивалентна силам 1 и 2 и является их равнодействующей.
Отметим на бумаге направление силы 4 и её значение в том же масштабе, что и раньше. Сняв динамометры с доски, соединим концы отрезков, изображающих силы 1, 2 и 4. В результате у нас получится параллелограмм, показанный на рисунке 3.8, в. Например, если 1 — 3 ед., 2 = 4 ед., то 3 = 4 = 5 ед. При этом нити 1 и 2 образуют прямой угол.
Согласно теореме Пифагора, 
= 5ед., как это и следует из эксперимента.
Итак, сила 4, эквивалентная по своему действию силам 1 и 2, является диагональю параллелограмма, стороны которого изображают силы 1 и 2. Тем самым мы показали, что силы складываются, как векторы.
Связь между ускорением и силой.
Как зависит ускорение тела (материальной точки) от действующих на него сил? Для ответа на данный вопрос рассмотрим поступательное движение тела (например, тележки) по горизонтальной поверхности стола. Только при поступательном движении ускорение всех его точек одно и то же, и можно говорить об определённом ускорении тела в целом.
Возьмём тележку с лёгкими колёсами и установим её на рельсы (рис. 3.9).
Тогда сила трения будет сравнительно небольшой. Будем считать, что массой колёс можно пренебречь по сравнению с массой тележки, движущейся поступательно. Пусть на тележку действует постоянная сила со стороны нити, к концу которой прикреплён груз. Модуль силы измеряется с помощью пружинного динамометра. Эта сила постоянна, но не равна при движении силе, с которой Земля притягивает подвешенный груз. Измерить ускорение тележки непосредственно, определяя изменение её скорости за малый интервал времени, затруднительно. Но его можно оценить, измеряя время t, затрачиваемое тележкой на прохождение пути s.
Учитывая, что при действии постоянной силы ускорение тоже постоянно, можно использовать кинематические формулы для описания равноускоренного прямолинейного движения. При начальной скорости, равной нулю,
где x0 и x1 — начальная и конечная координаты тележки. Отсюда 
Из опыта видно, что скорость тележки увеличивается тем быстрее, чем большая на него действует сила. Измерения модулей силы и ускорения показывают, что между этими величинами существует прямая пропорциональная зависимость: α ~ F.
Можно провести и другие опыты, подтверждающие эту связь. Опишем один из них. Массивный каток установлен на платформе (рис. 3.10).
Если привести платформу во вращение с постоянной угловой скоростью, то каток под действием натянутой нити приобретёт центростремительное ускорение, модуль которого определяют по радиусу вращения R и числу оборотов n катка в секунду:
α = 4π2n2R.
Значение силы можно установить с помощью динамометра. Изменяя число оборотов катка и сопоставляя получаемые значения F и α, можно убедиться, что F ~ α. Векторы 
и направлены по одной прямой в одну и ту же сторону: ~ . Эту связь можно показать на опыте с тележкой: ускорение тележки направлено вдоль привязанной к ней нити.
Принцип суперпозиции сил.
Если на тело (материальную точку) одновременно действует несколько сил (1, 2, 3, ..., n ), то модуль ускорения тела будет пропорционален модулю геометрической (векторной) суммы всех этих сил, равной
Этот вывод носит название принципа суперпозиции сил.
Если на тело (материальную точку) одновременно действуют несколько сил (1, 2, 3, ..., n ), то, чтобы найти равнодействующую силу, необходимо векторно сложить все силы, действующие на это тело (материальную точку).
Таким образом, каждая сила действует на тело независимо от того, действуют ли на него другие силы.
Вопросы:
1. Как можно измерить модуль неизвестной силы с помощью эталона силы?
2. Как на практике измеряют значения сил? Опишите устройство и принцип действия динамометра.
3. Как можно экспериментально доказать, что силы складываются геометрически (векторно)?
4. Как зависит ускорение тела (материальной точки) от действующих на него сил? Приведите примеры опытов, позволяющих установить данную связь.
5. В чём состоит принцип суперпозиции сил?
Вопросы для обсуждения:
1. Направление вектора какой физической величины зависит от направления равнодействующей силы, приложенной к телу (материальной точке): скорости, перемещения или ускорения?
2. В каких случаях лебедь, рак и щука из известной басни Крылова не смогут сдвинуть воз? Для ответа используйте рисунок 3.11.
Упражнения:
1. Чему равна и куда направлена сумма двух действующих на материальную точку сил, если первая сила направлена в положительном направлении оси X, а вторая — в противоположном направлении? Модули сил, измеренные в эталонных единицах, равны ∣1∣ = 4, ∣2∣ = 2.
2. Чему равна и куда направлена сумма трёх действующих на материальную точку сил, если первая сила направлена в положительном направлении оси X, а вторая и третья — в противоположном направлении? Модули сил, измеренные в эталонных единицах, равны ∣1∣ = 20, ∣2∣ = 10, ∣3∣ = 15.
3. На падающего парашютиста действуют: сила притяжения Земли, равная по модулю 800 H, и сила сопротивления воздуха, модуль которой равен 700 Н. Чему равна равнодействующая этих сил и куда она направлена?
4. Определите равнодействующую всех сил, действующих на мотоциклиста (рис. 3.12), если F1 = 700 H, F2 = 800 H, F3 = 900 Н, F4 = 600 H. Будет ли мотоциклист двигаться с ускорением?
