Меню сайта

10 класс

Глава 3. Динамика

При изучении различных движений в кинематике (равномерного прямолинейного движения, равноускоренного движения и т. д.) мы не интересовались, почему в каждом конкретном случае происходит именно это движение, а не другое. Мы также не задавались вопросом о том, что является причиной движения вообще и изменения скорости в частности. На эти вопросы можно получить ответы, изучая динамику.

Динамика (от греч. dιjnaιnikos — обладающий силой) — раздел механики, в котором рассматривают движение тел под действием приложенных к ним сил.

В её основе лежат три закона Ньютона, использование которых позволяет описать движение и взаимодействие тел в инерциальных системах отсчёта (ИСО).

Взаимное действие тел друг на друга характеризуется силой. Из опытов следует, что ускорение тела прямо пропорционально действующей на него силе в ИСО. В механике, в первую очередь, имеют дело с тремя видами сил: гравитационными силами, силами упругости и силами трения. Модули и направления этих сил определяют опытным путём.

§ 12. Первый закон Ньютона. Инерциальные системы отсчёта

Модель материальной точки в механике.

C помощью простых наблюдений нетрудно убедиться в том, что движение тел зависит от их размеров и формы. Чем сложнее форма тела, тем, как правило, сложнее его движение. По этой причине сложно сразу найти общие законы движения, которые были бы справедливы для тел произвольной формы. Основные законы механики Ньютона относятся не к произвольным телам, а к материальной точке.

Материальная точка — тело, обладающее массой, но лишённое геометрических размеров.

Причём одно и то же тело в одних случаях можно считать материальной точкой, а в других — нет. Всё зависит от условий, при которых происходит движение тела, и от того, что именно нас интересует.

Приведём пример. При движении твёрдого тела, например кубика, соскальзывающего с доски, все его части движутся совершенно одинаково. Напомним, что такое движение называют поступательным. Поэтому кубик можно рассматривать как материальную точку с массой, равной массе кубика. Но если тот же кубик вращается, считать его материальной точкой уже нельзя: его разные части имеют различные скорости. В этом случае тело можно мысленно разделить на такие малые элементы, что каждый из них допустимо считать материальной точкой (рис. 3.1).

Итак, в механике любое тело можно рассматривать как совокупность большого числа материальных точек. Материальная точка — это простейшая модель реального тела.

Закон инерции.

Вопрос о выборе системы отсчёта в динамике не является простым. Начнём рассуждения в системе отсчёта, связанной с Землёй. Вся совокупность опытных фактов говорит о том, что изменение скорости тела (т. е. ускорение) вызывается в данной системе отсчёта воздействием на данное тело других тел. А как будет двигаться свободное тело, т. е. тело, на которое не действуют другие тела?

Ответить на этот вопрос, не проводя опыт, нельзя. Однако невозможно поставить ни одного опыта, который бы в чистом виде показал, как движется ни с чем не взаимодействующее тело, так как таких тел нет. Из этой ситуации имеется лишь один выход — необходимо создать для тела такие условия, при которых влияние внешних воздействий можно сделать незначительным (т. е. внешним воздействием в условиях данной задачи можно пренебречь). Можно наблюдать за движением гладкого камня на горизонтальной поверхности, после того как ему сообщена некоторая скорость. В этом случае притяжение камня к Земле уравновешивается действием поверхности, на которую он опирается, и на скорость его движения влияет только трение. Легко обнаружить, что чем более гладкой является поверхность, тем медленнее будет уменьшаться скорость камня. На гладком льду камень скользит достаточно долго, заметно не меняя скорость. Этот факт используется в таком виде спорта, как кёрлинг (рис. 3.2, а).

Трение можно значительно уменьшить с помощью воздушной подушки — струй воздуха, поддерживающих тело над твёрдой или жидкой поверхностью, вдоль которой происходит движение. Этот принцип используется в движении судна на воздушной подушке (рис. 3.2, б).

На основе подобных наблюдений можно сделать вывод: если бы поверхность была идеально гладкой, то при отсутствии сопротивления воздуха (в вакууме) камень совсем не изменял бы своей скорости. Именно к такому выводу впервые пришёл Галилей.

Результаты своих исследований Галилей сформулировал в виде закона (принципа) инерции.

Первый закон Ньютона.

Первый закон Ньютона, или закон инерции, как его часто называют, был установлен Галилеем. Но строгую формулировку этого закона дал и включил его в число основных законов механики Ньютон.

Наблюдения за движениями тел и анализ характера этих движений приводят нас к выводу о том, что свободные тела движутся с постоянной скоростью, по крайней мере, по отношению к определённым телам и связанным с ними системам отсчёта (например, по отношению к Земле). В этом состоит содержание первого закона Ньютона.

Этот закон, с одной стороны, содержит определение инерциальной системы отсчёта (ИСО) — системы отсчёта, относительно которой свободные тела покоятся или имеют постоянную скорость. C другой стороны, в первом законе Ньютона формулируется утверждение (которое с той или иной степенью точности можно проверить на опыте) о том, что ИСО существуют в действительности.

Если относительно какой-нибудь системы отсчёта тело движется с ускорением, не вызванным действием на него других тел, то такую систему называют неинерциальной. Так, неинерциальна система отсчёта, связанная с вращающейся каруселью. Относительно карусели все тела, лежащие на земле, будут описывать окружности, т. е. двигаться с ускорением. Однако никаких внешних воздействий, вызвавших это ускорение, обнаружить нельзя.

Любая система отсчёта, движущаяся относительно инерциальной с постоянной скоростью, также является инерциальной. Напротив, любая система отсчёта, движущаяся с ускорением относительно инерциальной системы отсчёта, является неинерциальной.

Геоцентрическая и гелиоцентрическая системы отсчёта.

Как установить, что данная система отсчёта является инерциальной? Это можно сделать только опытным путём. Именно опыт подтверждает, что с большой степенью точности систему отсчёта, связанную с Землёй, — геоцентрическую систему отсчёта (рис. 3.3) — можно считать инерциальной.

Но строго инерциальной она не является. C гораздо большей точностью можно считать инерциальной систему отсчёта, в которой начало координат совмещено с центром Солнца, а координатные оси направлены к трём удалённым звёздам, положение которых практически не меняется со временем (вследствие их удалённости от Солнечной системы). Такую систему отсчёта называют гелиоцентрической (рис. 3.4).

Земля же движется по отношению к этой системе с ускорением. Во- первых, она вращается вокруг своей оси и, во-вторых, движется вокруг Солнца. Ускорение, обусловленное обращением Земли вокруг Солнца, очень мало, так как велик период обращения (год). Значительно больше (примерно в шесть раз) ускорение, возникшее из-за вращения Земли вокруг своей оси с периодом обращения T = 24 ч. Но и оно не очень большое. На поверхности Земли у экватора, где это ускорение наибольшее, его модуль равен

т. е. составляет всего 0,35% от модуля ускорения свободного падения, равного примерно 9,8 м/с². Именно поэтому систему отсчёта, связанную с Землёй, можно приближённо рассматривать как инерциальную.

Вопросы:

1. Что изучает динамика?

2. Какое тело называют:

а) свободным;

б) материальной точкой?

3. Сформулируйте:

а) закон (принцип) Галилея;

б) первый закон Ньютона.

4. Может ли ускорение свободного тела быть отличным от нуля?

5. Какую систему отсчёта называют:

а) геоцентрической;

б) гелиоцентрической?

Какую из них можно с большей степенью точности считать инерциальной?

Вопросы для обсуждения:

1. Как объяснить опускание столбика ртути при встряхивании медицинского термометра?

2. Галилей в книге «Диалог о двух главнейших системах мира — птолемеевой и коперниковой» (1632) описывает движение шара по наклонной плоскости. «...В том и другом случае возникает различие в зависимости от того, больше или меньше наклон или подъём плоскости, причём при большем наклоне имеет место большая скорость и, наоборот, при поднимающейся плоскости то же тело, движимое той же самой силой, продвигается на тем большее расстояние, чем меньше высота подъёма. А теперь скажите мне, что произошло бы с тем же движущимся телом на поверхности, которая не поднимается и не опускается?». Как бы вы ответили на вопрос Галилея?

3. Представьте себе, что к потолку каюты корабля, плывущего равномерно и прямолинейно, подвешен шарик на тонкой нити.

Как будет двигаться шарик относительно каюты, если корабль:

а) будет увеличивать свою скорость движения;

б) замедлять её;

в) повернёт влево;

г) внезапно остановится?