10 класс
§ 15. Третий закон Ньютона. Принцип относительности Галилея
Взаимодействие тел.
Любые действия тел (материальных точек) друг на друга носят характер взаимодействия. Это означает, что если тело А действует на тело В, сообщая ему ускорение, то и тело В действует на тело А, также сообщая ему ускорение. Примеров взаимодействия тел можно привести достаточно много. Когда вы, находясь в одной лодке, начнёте за верёвку подтягивать другую, то и ваша лодка обязательно продвинется вперёд (рис. 3.18). Действуя на вторую лодку, вы заставляете её действовать на вашу лодку.
Действия тел друг на друга носят характер взаимодействия не только при непосредственном контакте тел. Если, например, на гладкий стол положить два сильных магнита разноимёнными полюсами навстречу друг другу, можно обнаружить, что магниты начнут двигаться навстречу друг другу.
Заметные изменения скоростей обоих взаимодействующих тел наблюдаются лишь в тех случаях, когда массы этих тел не сильно отличаются друг от друга. Если же взаимодействующие тела значительно различаются по массе, заметное ускорение получает только то из них, которое имеет меньшую массу. Так, при падении камня Земля заметно ускоряет движение камня, но ускорение Земли (а ведь камень тоже притягивает Землю) практически обнаружить нельзя, так как оно очень мало.
Исследования физических явлений опытным путём
Выясним с помощью опыта, как связаны между собой силы взаимодействия двух тел. Для этого возьмём достаточно сильный магнит и железный брусок и положим их на катки, чтобы уменьшить трение о стол (рис. 3.19).
К магниту и бруску прикрепим одинаковые пружины, зацепленные другими концами на столе. Магнит и брусок притянутся друг к другу и растянут пружины. Опыт показывает, что к моменту прекращения движения пружины оказываются растянутыми совершенно одинаково. Это означает, что на оба тела со стороны пружин действуют одинаковые по модулю и противоположные по направлению силы:
Так как магнит покоится, то сила 
2 равна по модулю и противоположна по направлению силе 4, с которой на него действует брусок:
Точно так же равны по модулю и противоположны по направлению силы, действующие на брусок со стороны магнита и пружины:
Из равенств (1) — (3) следует, что силы, с которыми взаимодействуют магнит и брусок, равны по модулю и противоположны по направлению:
Третий закон Ньютона.
На основе этих и других опытов можно сформулировать третий закон Ньютона.
Силы, с которыми тела действуют друг на друга, равны по модулю и направлены вдоль одной прямой в противоположные стороны.
Это означает, что если на тело А со стороны тела В действует сила A (рис. 3.20), то одновременно на тело В со стороны тела А действует сила B, причём
Используя второй закон Ньютона, равенство (4) можно записать в следующем виде:
Отсюда следует, что
Отношение модулей α1 и α2 ускорений взаимодействующих тел определяется обратным отношением их масс и не зависит от природы действующих между ними сил. При этом никакие другие силы, кроме сил взаимодействия, на эти тела не действуют.
Обратим особое внимание на то, что силы, о которых идёт речь в третьем законе Ньютона, приложены к разным телам и поэтому не могут уравновешивать друг друга!
Непонимание этого факта часто приводит к ошибочным заключениям. Например, утверждают, что мел на столе покоится якобы потому, что сила тяжести Т, действующая на тело, согласно третьему закону Ньютона, равна по модулю и противоположна по направлению силе упругости 
(силе реакции опоры), действующей на него со стороны стола (рис. 3.21).
На самом деле равенство Т + = 0 является следствием второго закона Ньютона, а не третьего: ускорение равно нулю, поэтому и сумма сил, действующих на тело, равна нулю.
Из третьего же закона Ньютона лишь следует, что сила реакции опоры равна по модулю силе 
, с которой мел давит на стол. Эти силы приложены к разным телам и направлены в противоположные стороны.
Принцип относительности Галилея.
Как изменяются законы механики при рассмотрении движения в различных ИСО? Ответ прост: они никак не изменяются. Галилей первым обратил внимание на то, что равномерное прямолинейное движение по отношению к Земле не сказывается на течении механических процессов. Допустим, если находясь в вагоне поезда, движущегося плавно, без толчков, не смотреть в окно, то определить, движется поезд или стоит у платформы, затруднительно. Если в движущемся с постоянной скоростью вагоне изучать падение тел, колебания маятника, то результаты будут точно такими же, как и при исследовании этих явлений на поверхности Земли.
На основе подобных наблюдений был установлен один из фундаментальных законов природы — принцип относительности.
Все механические процессы протекают одинаково во всех ИСО.
Этот принцип ещё называют принципом относительности Галилея.
В физике используют и другую, эквивалентную первой, формулировку принципа относительности.
Законы механики не зависят от выбора ИСО.
Основная (прямая) и обратная задачи механики.
Основная задача меха ники состоит в определении положения и скорости тела (материальной точки) в любой момент времени, если известны его положение и скорость в начальный момент времени и действующие на него силы. Эта задача решается с помощью второго закона Ньютона:
Его часто называют уравнением движения.
Так как ускорение и сила — векторные величины, то уравнение (5) фактически является компактной записью трёх независимых уравнений:
где αx, αy, αz, — проекции вектора ускорения на координатные оси системы отсчета, a Fix, Fiy, Fiz — проекции векторов сил на те же оси.
В случае движения на плоскости достаточно двух уравнений в проекциях, а в случае прямолинейного — одного уравнения.
Обычно из опыта нам известны силы как функции координат и скоростей. Зная силы и массу, можно определить проекции ускорения с помощью уравнений (6). Но ускорение не определяет однозначно скорость тела и его координаты. Так, в случае постоянной проекции ускорения αx на ось X проекция скорости υx и координата х находятся из уравнений:
Для определения проекции скорости в произвольный момент времени нужно знать проекцию начальной скорости υ0x (проекцию в начальный момент времени t0 = 0), а для определения координаты требуется ещё знание начальной координаты х0.
Кроме прямой задачи законы механики позволяют решать и обратную задачу. Она состоит в определении сил по заданному движению, т. е. по зависимости координат, скоростей или ускорений от времени. Такую обратную задачу решил Ньютон, определяя силу тяготения по известным кинематическим законам движения планет (законам Кеплера).
Вопросы:
1. Приведите примеры, подтверждающие, что любые действия тел друг на друга носят характер взаимодействия.
2. Сформулируйте третий закон Ньютона.
3. Подтвердите примерами, что силы, о которых идёт речь в третьем законе Ньютона, приложены к разным телам и поэтому не могут уравновешивать друг друга.
4. В чём состоит:
а) принцип относительности Галилея;
б) основная (прямая) задача механики;
в) обратная задача механики?
Вопросы для обсуждения:
1. Лошадь тянет сани, а сани действуют на лошадь с такой же по модулю силой, направленной в противоположную сторону. Почему же лошадь везёт сани, а не наоборот?
2. Можно ли двигать парусную лодку, направляя на паруса поток воздуха из мощного вентилятора или мехов, установленных на лодке (рис. 3.22)?
3. Две лошади растягивают пружину динамометра с силой 1000 H каждая (рис. 3.23, а). Какое значение покажет динамометр? C какой силой натянута верёвка? C какой силой будет натянута верёвка, если её второй конец привязать к стене (рис. 3.23, б)?
Пример решения задачи
В течение 2 с человек приводит в движение лодку с помощью весла, отталкиваясь им от преграды в воде. Он прикладывает горизонтально направленную силу, модуль которой равен 100 H. На какое расстояние при этом сместится лодка? Силу сопротивления воды считайте равной нулю. Масса человека и лодки равна 200 кг.
Запишем это уравнение движения в проекции на ось ОХ:
F' = mα.
Выразим из него ускорение α лодки α = F' / m и подставим его в кинематикическое уравнение: s = αt2 / 2 (так как υ0 = 0). Получим:
C учётом числовых данных запишем:
Ответ: s = 1 м.
Упражнения:
1. Маневровый локомотив массой 100 т толкнул неподвижно стоящий вагон. Во время взаимодействия ускорение вагона было по модулю в 5 раз больше ускорения локомотива. Чему равна масса вагона?
2. Найдите отношение модулей ускорений двух шаров одинакового радиуса во время их взаимодействия, если первый шар изготовлен из стали, а второй — из свинца.
3. После удара футболиста мяч массой 500 г получил скорость, модуль которой равен 10 м/с. Определите модуль силы удара, если он длился 0,5 с.
4. Порожний (ненагруженный) грузовой автомобиль массой 4 т начинает движение с ускорением, модуль которого равен 0,3 м/с2. Найдите массу груза, принятого автомобилем, если при той же силе тяги он трогается с места с ускорением, модуль которого равен 0,2 м/с2.
5. Автомобиль массой 1,5 т, двигаясь равноускоренно из состояния покоя на горизонтальном участке дороги под действием постоянной силы тяги, приобрёл скорость, модуль которой равен 36 км/ч.
Определите:
а) время, за которое эта скорость достигнута;
б) путь, пройденный автомобилем за это время.
Модуль силы тяги равен 1450 Н. Силой сопротивления движению автомобиля пренебречь.
Это любопытно...
Из истории развития физики и техники
После того как вы изучили три закона Ньютона, дадим их формулировки из книги «Математические начала натуральной философии». При этом приведём эти законы в переводе с латыни, который сделал академик А. Н. Крылов.
Закон 1. Всякое тело продолжает удерживаться в своём состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока и поскольку оно не принуждается приложенными силами изменить это состояние.
Закон 2. Изменение количества движения пропорционально приложенной движущей силе и происходит по направлению той прямой, по которой сила действует.
Закон 3. Действию всегда есть равное и противоположное противодействие, иначе взаимодействия двух тел друг на друга и между собой равны и направлены в противоположные стороны.
